東營(yíng)專版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第七節(jié) 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用練習(xí)
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東營(yíng)專版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第七節(jié) 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用練習(xí)
第七節(jié)二次函數(shù)的綜合應(yīng)用姓名:_班級(jí):_用時(shí):_分鐘1(2018·衡陽(yáng)中考)如圖,已知直線y2x4分別交x軸、y軸于點(diǎn)A,B,拋物線過(guò)A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PCx軸于點(diǎn)C,交拋物線于點(diǎn)D.(1)若拋物線的解析式為y2x22x4,設(shè)其頂點(diǎn)為M,其對(duì)稱軸交AB于點(diǎn)N.求點(diǎn)M,N的坐標(biāo);是否存在點(diǎn)P,使四邊形MNPD為菱形?并說(shuō)明理由;(2)當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1時(shí),是否存在這樣的拋物線,使得以B,P,D為頂點(diǎn)的三角形與AOB相似?若存在,求出滿足條件的拋物線的解析式;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由2(2018·棗莊中考)如圖1,已知二次函數(shù)yax2xc(a0)的圖象與y軸交于點(diǎn)A(0,4),與x軸交于點(diǎn)B,C,點(diǎn)C坐標(biāo)為(8,0),連接AB,AC.(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出二次函數(shù)yax2xc的解析式;(2)判斷ABC的形狀,并說(shuō)明理由;(3)若點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)以點(diǎn)A,N,C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí),請(qǐng)寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo);(4)如圖2,若點(diǎn)N在線段BC上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)B,C重合),過(guò)點(diǎn)N作NMAC,交AB于點(diǎn)M,當(dāng)AMN面積最大時(shí),求此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)圖1圖23(2018·眉山中考)如圖1,已知拋物線yax2bxc的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,3),B(1,0),其對(duì)稱軸為直線l:x2,過(guò)點(diǎn)A作ACx軸交拋物線于點(diǎn)C,AOB的平分線交線段AC于點(diǎn)E,點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)其橫坐標(biāo)為m.(1)求拋物線的解析式;(2)若動(dòng)點(diǎn)P在直線OE下方的拋物線上,連接PE,PO,當(dāng)m為何值時(shí),四邊形AOPE面積最大,并求出其最大值;(3)如圖2,F(xiàn)是拋物線的對(duì)稱軸l上的一點(diǎn),在拋物線上是否存在點(diǎn)P使POF成為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形?若存在,直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案1解:(1)如圖,y2x22x42(x)2,頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(,)當(dāng)x時(shí),y2×43,則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(,3)不存在理由如下:MN3.設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(m,2m4),則D(m,2m22m4),PD2m22m4(2m4)2m24m.PDMN,當(dāng)PDMN時(shí),四邊形MNPD為平行四邊形,即2m24m,解得m1(舍去),m2,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(,1)PN,PNMN,平行四邊形MNPD不為菱形,不存在點(diǎn)P,使四邊形MNPD為菱形(2)存在如圖,OB4,OA2,則AB2.當(dāng)x1時(shí),y2x42,則P(1,2),PB.設(shè)拋物線的解析式為yax2bx4,把A(2,0)代入得4a2b40,解得b2a2,拋物線的解析式為yax22(a1)x4.當(dāng)x1時(shí),yax22(a1)x4a2a242a,則D(1,2a),PD2a2a.DCOB,DPBOBA,當(dāng)時(shí),PDBBOA,即,解得a2,此時(shí)拋物線的解析式為y2x22x4;當(dāng)時(shí),PDBBAO,即,解得a,此時(shí)拋物線的解析式為yx23x4.綜上所述,滿足條件的拋物線的解析式為y2x22x4或yx23x4.2解:(1)yx2x4.提示:二次函數(shù)yax2xc的圖象與y軸交于點(diǎn)A(0,4),與x軸交于點(diǎn)B,C,點(diǎn)C坐標(biāo)為(8,0),解得拋物線解析式為yx2x4.(2)ABC是直角三角形理由如下:令y0,則x2x40,解得x18,x22,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0)在RtABO中,AB2BO2AO2224220,在RtAOC中,AC2AO2CO2428280.又BCOBOC2810,在ABC中,AB2AC22080102BC2,ABC是直角三角形(3)A(0,4),C(8,0),AC4.以A為圓心,以AC長(zhǎng)為半徑作圓,交x軸于點(diǎn)N,此時(shí)N的坐標(biāo)為(8,0);以C為圓心,以AC長(zhǎng)為半徑作圓,交x軸于點(diǎn)N,此時(shí)N的坐標(biāo)為(84,0)或(84,0);作AC的垂直平分線,交x軸于點(diǎn)N,此時(shí)N的坐標(biāo)為(3,0)綜上所述,若點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)以點(diǎn)A,N,C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí),點(diǎn)N的坐標(biāo)分別為(8,0),(84,0),(84,0),(3,0)(4)設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(n,0),則BNn2.如圖,過(guò)點(diǎn)M作MDx軸于點(diǎn)D,MDOA,BMDBAO,.MNAC,.OA4,BC10,BNn2,MD(n2)SAMNSABNSBMNBN·OABN·MD(n2)×4×(n2)2(n3)25,當(dāng)n3時(shí),SAMN最大,當(dāng)AMN面積最大時(shí),N點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)3解:(1)由題意得解得yx24x3.(2)根據(jù)題意得E(3,3),直線OE的解析式為yx.如圖,過(guò)點(diǎn)P作PQy軸交OE于點(diǎn)Q.設(shè)P(m,m24m3),則Q(m,m),S四邊形AOPESAOESEOPm(m24m3)(m25m)(m)2,當(dāng)m時(shí),四邊形AOPE面積最大,最大面積為.(3)存在符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,)或(,)或(,)或(,)6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375