精校版高中數(shù)學(xué)蘇教版選修12習(xí)題：第2章 推理與證明 章末檢測(cè)B

最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)資料最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)資料第2章推理與證明(B)(時(shí)間：120分鐘滿分：160分)一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分)1由代數(shù)式的乘法法則類比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則：“mnnm”類比得到“a·bb·a”；“(mn)tmtnt”類比得到“(ab)·ca·cb·c”；“(m·n)tm(n·t)”類比得到“(a·b)·ca·(b·c)”；“t0，mtxtmx”類比得到“p0，a·px·pax”；“|m·n|m|·|n|”類比得到“|a·b|a|·|b|”；“”類比得到“”以上的式子中，類比得到的結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是_2數(shù)列1,1,2,3，x,8,13,21，中的x值為_3若數(shù)列an中，a11，a235，a37911，a413151719，則a8_.4p，q· (m、n、a、b、c、d均為正數(shù))，則p、q的大小關(guān)系為_5凡自然數(shù)是整數(shù)，4是自然數(shù)，所以4是整數(shù)對(duì)以上三段論推理下列說(shuō)法正確的是_(請(qǐng)?zhí)顚懴鄳?yīng)的序號(hào))正確；推理形式不正確；兩個(gè)“自然數(shù)”概念不一致；“兩個(gè)整數(shù)”概念不一致6觀察下列等式：CC232，CCC2723，CCCC21125，CCCCC21527，由以上等式推測(cè)到一個(gè)一般的結(jié)論：對(duì)于nN*，CCCC_.7對(duì)于等差數(shù)列an有如下命題：“若an是等差數(shù)列，a10，s、t是互不相等的正整數(shù)，則有(s1)at(t1)as”類比此命題，給出等比數(shù)列bn相應(yīng)的一個(gè)正確命題是：“_”8設(shè)f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，且滿足f(x2)f(x1)f(x)，如果f(1)lg，f(2)lg 15，則f(2 010)_.9將楊輝三角中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，得到如圖所示的01三角數(shù)表從上往下數(shù)，第1次全行的數(shù)都為1的是第1行，第2次全行的數(shù)都為1的是第3行，第n次全行的數(shù)都為1的是第_行；第61行中1的個(gè)數(shù)是_第1行11第2行101第3行1111第4行10001第5行11001110某同學(xué)準(zhǔn)備用反證法證明如下一個(gè)問(wèn)題：函數(shù)f(x)在0,1上有意義，且f(0)f(1)，如果對(duì)于不同的x1，x20,1，都有|f(x1)f(x2)|<|x1x2|，求證：|f(x1)f(x2)|<.那么它的反設(shè)應(yīng)該是_11凸函數(shù)的性質(zhì)定理為：如果函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凸函數(shù)，則對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意x1，x2，xn，有f，已知函數(shù)ysin x在區(qū)間(0，)上是凸函數(shù)，則在ABC中，sin Asin Bsin C的最大值為_12若不等式(1)na<2對(duì)任意正整數(shù)n恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_13由“等腰三角形的兩底角相等，兩腰相等”可以類比推出正棱錐的類似屬性是_14船在流水中在甲地和乙地間來(lái)回行駛一次的平均速度v1和在靜水中的速度v2的大小關(guān)系為_二、解答題(本大題共6小題，共90分)15(14分)已知a、b、c是互不相等的正數(shù)，且abc1，求證：<.16(14分)把下面在平面內(nèi)成立的結(jié)論類比地推廣到空間，并判斷類比的結(jié)論是否成立(1)如果一條直線和兩條平行線中的一條相交，則必和另一條相交；(2)如果兩條直線同時(shí)垂直于第三條直線，則這兩條直線互相平行17(14分)已知a>0，求證： a2.18(16分)在不等邊ABC中，A是最小角，求證：A<60°.19(16分)先解答(1)，再通過(guò)類比解答(2)(1)求證：tan；(2)設(shè)xR且f(x1)，試問(wèn)f(x)是周期函數(shù)嗎？證明你的結(jié)論20(16分)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a11，S393.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn；(2)設(shè)bn (nN*)，求證：數(shù)列bn中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列第2章推理與證明(B)答案12解析只有對(duì)，其余錯(cuò)誤25解析每相鄰兩數(shù)相加等于后面的數(shù)3512解析由a1，a2，a3，a4的形式可歸納，1234728，a8的首項(xiàng)應(yīng)為第29個(gè)正奇數(shù)，即2×29157.a85759616365676971512.4pq解析qp.5解析三段論中的大前提、小前提及推理形式都是正確的624n1(1)n22n17若bn是等比數(shù)列，b11，s，t是互不相等的正整數(shù)，則有bb解析由類比推理可得81解析由f(1)lglg 151，f(2)lg 15，f(3)f(2)f(1)1，f(4)f(3)f(2)1lg 15，f(5)f(4)f(3)lg 15，f(6)f(5)f(4)1，f(7)f(6)f(5)lg 151，f(8)f(7)f(6)lg 15，可以猜想到，從f(7)開始，又重復(fù)了上述數(shù)值，即f(x6)f(x)，f(2 010)f(335×6)f(6)1.92n132解析(1)第一次全行的數(shù)都是1的是第1行，第二次全行的數(shù)都是1的是第3行，第三次全行的數(shù)都是1的是第7行，第n次全行的數(shù)都是1的是第2n1行(2)11000011第61行10100101第62行11111111第63行由圖可知第61行的數(shù)的特點(diǎn)是兩個(gè)1兩個(gè)0交替出現(xiàn)，最后兩個(gè)數(shù)為1，所以在第61行的62個(gè)數(shù)中有32個(gè)1.10“x1，x20,1，使得|f(x1)f(x2)|<|x1x2|且|f(x1)f(x2)|”11解析f(x)sin x在區(qū)間(0，)上是凸函數(shù)，且A、B、C(0，)，ff，即sin Asin Bsin C3sin ，所以sin Asin Bsin C的最大值為.122a<解析當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，a<2，而22，a<.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a>2，而2<2，a2.綜上可得2a<.13正棱錐各側(cè)面與底面所成二面角相等，各側(cè)面都是全等的三角形或各側(cè)棱相等解析等腰三角形的底與腰可分別與正棱錐的底面與側(cè)面類比14v1<v2解析設(shè)甲地到乙地的距離為S，船在靜水中的速度為v2，水流速度為v(v2>v>0)，則船在流水中在甲、乙間來(lái)回行駛一次的時(shí)間t，平均速度v1.v1v2v2<0，v1<v2.15證明a、b、c是不等正數(shù)，且abc1，<.故<.16解(1)類比為：如果一個(gè)平面和兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，則必和另一個(gè)相交結(jié)論是正確的：證明如下：設(shè)，且a，則必有b，若與不相交，則必有，又，與a矛盾，必有b.(2)類比為：如果兩個(gè)平面同時(shí)垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面互相平行，結(jié)論是錯(cuò)誤的，這兩個(gè)平面也可能相交17證明要證 a2，只要證 2a.a>0，故只要證22，即a244a2222，從而只要證2，只要證42，即a22，而上述不等式顯然成立，故原不等式成立18證明假設(shè)A60°，A是不等邊三角形ABC的最小角，B>A60°，C>A60°，ABC>180°，與三角形內(nèi)角和等于180°矛盾，假設(shè)錯(cuò)誤，原結(jié)論成立，即A<60°.19(1)證明tan；(2)解f(x)是以4為一個(gè)周期的周期函數(shù)證明如下：f(x2)f(x1)1)，f(x4)f(x2)2)f(x)，f(x)是周期函數(shù)20(1)解由已知得d2，故an2n1，Snn(n)(2)證明由(1)得bnn.假設(shè)數(shù)列bn中存在三項(xiàng)bp、bq、br (p、q、rN*且互不相等)成等比數(shù)列，則bbpbr，即(q)2(p)(r)，(q2pr)(2qpr)0.p、q、rN*，2pr，(pr)20，pr，這與pr矛盾數(shù)列bn中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)資料