高一數(shù)學(xué)人教A版必修二 習(xí)題 第四章　圓與方程 4.2.1 含答案

人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料(本欄目?jī)?nèi)容,在學(xué)生用書中以獨(dú)立形式分冊(cè)裝訂！)一、選擇題(每小題5分,共20分)1(2015景德鎮(zhèn)期末)直線4x3y20與圓x2y22x4y110的位置關(guān)系是()A相離B相切C相交過圓心 D相交不過圓心解析：圓心(1,2)到直線4x3y20的距離d,圓的半徑r4.所以dr.又圓心(1,2)不在直線4x3y20上,故選D.答案：D2(2015揚(yáng)州竹西中學(xué)月考)如果直線axby4與圓x2y24有兩個(gè)不同的交點(diǎn),那么點(diǎn)P(a,b)與圓的位置關(guān)系是()AP在圓外 BP在圓上CP在圓內(nèi) DP與圓的位置關(guān)系不確定解析：由題意,得2,得a2b24,即點(diǎn)P(a,b)在圓x2y24外,故選A.答案：A3若直線xym0與圓x2y2m相切,則m的值為()A0或2 B2C. D無解解析：因?yàn)橹本€xym0與圓x2y2m相切,所以(0,0)到直線xym0的距離為(m0),即,整理,得m22m.解得m2或m0(舍去),故選B.答案：B4過點(diǎn)(0,1)的直線與圓x2y24相交于A,B兩點(diǎn),則|AB|的最小值為()A2 B2C3 D2解析：當(dāng)圓心到直線距離最大時(shí),弦長(zhǎng)最短,易知當(dāng)圓心與定點(diǎn)G(0,1)的連線與直線AB垂直時(shí),圓心到直線AB的距離取得最大值,即d|OG|1,此時(shí)弦長(zhǎng)最短,即|AB|2,故選B.答案：B二、填空題(每小題5分,共15分)5若圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)(4,0),且與直線y1相切,則圓C的方程是_解析：根據(jù)圓的弦的性質(zhì)和直線與圓的位置關(guān)系求解因?yàn)閳A的弦的垂直平分線必過圓心且圓經(jīng)過點(diǎn)(0,0)和(4,0),所以設(shè)圓心為(2,m)又因?yàn)閳A與直線y1相切,所以|1m|,所以m24m22m1,解得m,所以圓的方程為(x2)22.答案：(x2)226在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線x2y30被圓(x2)2(y1)24截得的弦長(zhǎng)為_解析：由題意可得,圓心為(2,1),r2,圓心到直線的距離d,所以弦長(zhǎng)為22.答案：7過原點(diǎn)的直線與圓x2y22x4y40相交所得弦的長(zhǎng)為2,則該直線的方程為_解析：圓的方程可化為(x1)2(y2)21,即圓心為(1,2),半徑長(zhǎng)為1.設(shè)所求直線的方程為ykx,即kxy0.由于直線與圓相交所得弦的長(zhǎng)為2,圓的半徑長(zhǎng)為1,則圓心到該直線的距離為 0,即圓心在直線kxy0上,于是k20,即k2.故所求直線的方程為y2x.答案：y2x三、解答題(每小題10分,共20分)8求與x軸相切,圓心在直線3xy0上,且被直線xy0所截得的弦長(zhǎng)為2的圓C的方程解析：設(shè)圓心C的坐標(biāo)為(a,b),點(diǎn)C在直線3xy0上,所以C(a,3a),且點(diǎn)C到直線xy0的距離為.設(shè)圓C被直線xy0截得的弦為AB,H為弦AB的中點(diǎn),則|AH|,又圓C與x軸相切,則半徑長(zhǎng)r3|a|,于是2()2(3|a|)2,解得a1或a1,r29,所以圓的方程為(x1)2(y3)29或(x1)2(y3)29.9已知點(diǎn)M(1,m),圓C：x2y24.(1)若過點(diǎn)M的圓的切線只有一條,求m的值及切線方程；(2)若過點(diǎn)M且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為2,求m的值解析：(1)由于過點(diǎn)M的圓的切線只有一條,故點(diǎn)M在圓C上,所以1m24,所以m.所以切線方程為xy40.(2)由于圓C的直徑為4>2,故所求直線不過圓心,即不過原點(diǎn)設(shè)所求直線的方程為1(a0),即xya0,因?yàn)樵撝本€被圓截得的弦長(zhǎng)為2,所以圓心到直線的距離為1,所以1,所以a.所以所求直線的方程為xy0,所以m1.10(2015蚌埠一中月考)若圓心在x軸上,半徑為的圓位于y軸左側(cè),且與直線x2y0相切,則圓O的方程為()A(x)2y25 B(x)2y25C(x5)2y25 D(x5)2y25解析：設(shè)圓心(a,0)(a0),由題意,得,得|a|5,即a5.所以圓O的方程為(x5)2y25,故選D.答案：D11已知直線axy20與圓心為C的圓(x1)2(ya)24相交于A,B兩點(diǎn),且ABC為等邊三角形,則實(shí)數(shù)a_.解析：由題意可知圓的圓心為C(1,a),半徑r2,則圓心C到直線axy20的距離d.因?yàn)锳BC為等邊三角形,所以|AB|r2.又|AB|2,所以22,即a28a10,解得a4.答案：412已知圓C：x2y22x4y30.(1)若不過原點(diǎn)的直線l與圓C相切,且在x軸,y軸上的截距相等,求直線l的方程；(2)求經(jīng)過原點(diǎn)且被圓C截得的線段長(zhǎng)為2的直線方程解析：(1)因?yàn)榍芯€在兩坐標(biāo)軸上截距相等且不為零,設(shè)直線方程為xya,所以圓C(1,2)到切線的距離等于圓半徑,即,所以a1或a3.所求切線方程為xy10或xy30.(2)當(dāng)直線斜率不存在時(shí),直線即為y軸,此時(shí)交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),(0,3),被圓C截得的線段長(zhǎng)為2,符合題意,直線方程為x0.當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè)直線方程為ykx,即kxy0,由已知得,圓心到直線的距離為1,則1k,直線方程為yx,綜上,所求直線方程為x0或yx.13圓(x3)2(y3)29上到直線l：3x4y110的距離為1的點(diǎn)有幾個(gè)？解析：方法一：圓(x3)2(y3)29的圓心O1的坐標(biāo)為(3,3),半徑r3.設(shè)圓心O1到直線3x4y110的距離為d,則d2<3.如圖所示,在圓心O1同側(cè),與直線3x4y110平行且距離為1的直線l1與圓有兩個(gè)交點(diǎn),這兩個(gè)交點(diǎn)符合題意又rd321.與直線3x4y110平行的圓的切線的兩個(gè)切點(diǎn)中有一個(gè)切點(diǎn)也符合題意符合題意的點(diǎn)共有3個(gè)方法二：符合題意的點(diǎn)是平行于直線3x4y110且與之距離為1的直線和圓的交點(diǎn)設(shè)所求直線為3x4ym0,且與直線3x4y110的距離為d,則d1,m115,即m6或m16.即l1：3x4y160或l2：3x4y60.設(shè)圓O1：(x3)2(y3)29的圓心到直線l1,l2的距離分別為d1,d2.則d11,d23.l2與圓O1相切,與圓O1有一個(gè)公共點(diǎn)；l1與圓O1相交,與圓O1有兩個(gè)公共點(diǎn)即符合題意的點(diǎn)共有3個(gè).