高一數(shù)學(xué)人教A版必修二 習(xí)題 第四章　圓與方程 4.2.3 含答案

人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料(本欄目?jī)?nèi)容,在學(xué)生用書(shū)中以獨(dú)立形式分冊(cè)裝訂！)一、選擇題(每小題5分,共20分)1(2015·吉林白山市一中期末)圓x2y21和x2y26y50的位置關(guān)系為()A外切B內(nèi)切C相離 D內(nèi)含解析：方程x2y26y50化為x2(y3)24,所以?xún)蓤A的圓心為C1(0,0),C2(0,3),半徑為r11,r22,而|C1C2|3r1r2.則兩圓相外切,故選A.答案：A2已知點(diǎn)A,B分別在兩圓x2(y1)21與(x2)2(y5)29上,則A,B兩點(diǎn)之間的最短距離為()A2 B22C24 D2解析：兩圓心之間的距離為24r1r2,所以?xún)蓤A相離,所以A、B兩點(diǎn)之間的最短距離為24,故選C.答案：C3兩圓(xa)2(yb)2c2和(xb)2(ya)2c2相切,則()A(ab)2c2 B(ab)22c2C(ab)2c2 D(ab)22c2解析：兩圓半徑相等,故兩圓外切,圓心距d|ba|2|c|,所以(ba)22c2,即(ab)22c2,故選B.答案：B4一輛貨車(chē)寬2米,要經(jīng)過(guò)一個(gè)半徑為米的半圓形隧道,則這輛貨車(chē)的平頂車(chē)篷的篷頂距離地面高度不得超過(guò)()A2.4米 B3米C3.6米 D2.0米解析：以半圓直徑所在直線(xiàn)為x軸,過(guò)圓心且與x軸垂直的直線(xiàn)為y軸,建立如圖所示坐標(biāo)系由半圓的半徑為可知,半圓所在的圓的方程為x2y210(y0),由圖可知當(dāng)車(chē)恰好在隧道中間行走時(shí)車(chē)篷可達(dá)到最高此時(shí)x1或x1,代入x2y210,得y3(負(fù)值舍去)故選B.答案：B二、填空題(每小題5分,共15分)5經(jīng)過(guò)兩圓x2y29和(x4)2(y3)28的交點(diǎn)的直線(xiàn)方程為_(kāi)解析：由兩圓相減,得4x3y130,所以過(guò)兩圓交點(diǎn)的直線(xiàn)方程為4x3y130.答案：4x3y1306兩圓相交于兩點(diǎn)A(1,3)和B(m,1),兩圓圓心都在直線(xiàn)xyc0上,則mc的值為_(kāi)解析：由題意知,線(xiàn)段AB的中點(diǎn)在直線(xiàn)xyc0上,且kAB1,即m5,又點(diǎn)在該直線(xiàn)上,所以1c0,所以c2,所以mc3.答案：37圓x2y2xy20和圓x2y25的公共弦長(zhǎng)為_(kāi)解析：由得,兩圓的公共弦所在直線(xiàn)方程為xy30,圓x2y25的圓心到該直線(xiàn)的距離為d,設(shè)公共弦長(zhǎng)為l,則l2 .答案：三、解答題(每小題10分,共20分)8已知圓O1的方程為x2(y1)24,圓O2的圓心O2(2,1)(1)若圓O2與圓O1外切,求圓O2的方程,并求內(nèi)公切線(xiàn)方程；(2)若圓O2與圓O1交于A,B兩點(diǎn),且|AB|2,求圓O2的方程解析：(1)兩圓外切,|O1O2|r1r2,r2|O1O2|r12(1),故圓O2的方程是(x2)2(y1)2128.兩圓的方程相減,即得兩圓內(nèi)公切線(xiàn)的方程為xy120.(2)設(shè)圓O2的方程為(x2)2(y1)2r.圓O1的方程為x2(y1)24,此兩圓的方程相減,即得兩圓公共弦AB所在直線(xiàn)的方程：4x4yr80.作O1HAB,則|AH|AB|,|O1H|.又圓心(0,1)到直線(xiàn)的距離為,得r4或r20,故圓O2的方程為(x2)2(y1)24或(x2)2(y1)220.9求圓心在直線(xiàn)xy40上,且經(jīng)過(guò)兩圓x2y24x60和x2y24y60的交點(diǎn)的圓的方程解析： 法一：由得或即兩圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(1,1),B(3,3)設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)C為(a,a4),由題意可知CACB,即,解得a3,所以C(3,1),所以CA4,所以,所求圓的方程為(x3)2(y1)216. 法二：設(shè)經(jīng)過(guò)兩已知圓的交點(diǎn)的圓的方程為x2y24x6(x2y24y6)0,則其圓心坐標(biāo)為.因?yàn)樗髨A的圓心在直線(xiàn)xy40上,所以40,解得.所以所求圓的方程為x2y26x2y60.