2019屆高三數學12月月考試題理 (V).doc

2019屆高三數學12月月考試題理 (V)注意事項：1.答題時，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3.填空題和解答題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4.選做題的作答：先把所做題目的題號在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對應的答題區(qū)域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。5.考試結束后，請將答題卡上交；一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.設集合，則（ ）A B C D2. 已知集合，則( )A. B. C. D. 3. 已知命題P：，那么命題為A. B. C. D. 4某企業(yè)節(jié)能降耗技術改造后，在生產某產品過程中幾錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸）的幾組對應數據如表所示：x3456y2.534a若根據表中數據得出y關于x的線性回歸方程為=0.7x+0.35，則表中a的值為（）A3 B3.15 C3.5 D4.55.如圖，給定由10個點（任意相鄰兩點距離為1,）組成的正三角形點陣，在其中任意取三個點，以這三個點為頂點構成的正三角形的個數是 A. 12 B. 13 C. 15 D. 166. 某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為( ) A. B. C. D. 7. 已知函數，將的圖象上所有的點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，再把所得的圖象向右平移個單位長度，所得的圖象關于原點對稱，則的一個值是( )A. B. C. D. 8. 根據如下程序框圖，運行相應程序，則輸出的值為（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 69. 被圓所截弦長為4，則的最小值是（ ）A. 3 B. C. 2 D. 10. 設，、，且，則下列結論必成立的是A. B. +0 C. D. 11.已知拋物線：的焦點為，過且斜率為1的直線交于，兩點，線段的中點為，其垂直平分線交軸于點，軸于點.若四邊形的面積等于7，則的方程為（ ）A B C D12.如圖，、分別是雙曲線的兩個焦點，以坐標原點為圓心，為半徑的圓與該雙曲線左支交于、兩點，若是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（ ）.A B 2 C D 第卷（非選擇題部分，共90分） 本卷包括必考題和選考題兩部分。第1321題為必考題，每個試題考生都必須作答。第2223題為選做題，考生根據要求作答。二、填空題：本題共4題，每小題5分，共20分。13設a>0,b>0.若a+b=1,則的最小值是 . 14.若的展開式中含項的系數是，則 .15.平行四邊形ABCD中，是平行四邊形ABCD內一點，且，若，則的最大值為 .16. 雙曲線的左、右焦點分別為，焦距為，以右頂點為圓心，半徑為的圓與過的直線相切于點，設與的交點為，若，則雙曲線的離心率為_.三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.（本小題滿分12分） 數列滿足.(1)若數列為公差大于0的等差數列，求的通項公式；(2)若，求數列的前項和.18. （本小題滿分12分）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量(噸)與相應的生產能耗(噸)標準煤的幾組對照數據：(1)請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；(2)已知該廠技改前，100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤.試根據(1)求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤？，參考數值：.19. （本小題滿分12分）如圖所示四棱錐平面為線段上的一點，且,連接并延長交于.()若為的中點，求證：平面平面；()若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值. 20.（本小題滿分12分）在平面直角坐標系中，已知橢圓，如圖所示，斜率為且不過原點的直線交橢圓于兩點，線段的中點為，射線交橢圓于點，交直線于點.（1）求的最小值；（2）若，求證：直線過定點. 21.（本小題滿分12分）已知函數（1）討論函數的單凋性；（2）若存在使得對任意的不等式（其中e為自然對數的底數）都成立，求實數的取值范圍請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. （本小題滿分10分）在平面直角坐標系中，以為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，曲線的參數方程為(為參數)，.(1)求曲線的直角坐標方程，并判斷該曲線是什么曲線？(2)設曲線與曲線的交點為，當時，求的值.23. （本小題滿分10分）已知函數.（1）若，使不等式成立，求滿足條件的實數的集合；（2）為中最大正整數，求證：.成都龍泉二中xx級高三上學期12月月考試題數學（理工類）參考答案15 BCCDC 610 BDBCD 1112 CD13. 414.【解析】展開式的通項公式為，.令，得； 令，得.依題設，有， 解得.15.216.【答案】2【解析】因為以右頂點為圓心，半徑為的圓過的直線相切與點，A=，故可知直線的傾斜角為，設直線方程為 設點P，根據條件知N點是PQ的中點，故得到，因為，故得到 故答案為：2.17.【答案】 (1) (2) 【解析】試題分析：（1）由題意得，從而得到，設出等差數列的公差，解方程組可得，從而得到（2）由條件，可得，兩式相減得)，又，故，所以，然后根據可求得試題解析：（1）由已知得當時，即當時，-，得；即設等差數列的公差為，則解得或，（2）)-得)，即)，又， ， 18.【答案】(1) (2)19.65噸試題解析：(1)由對照數據，計算得，故，故.(2)將代入方程，得噸.預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低(噸)19.【答案】（）見解析；() .【解析】試題分析：（1）由，可知是有個角為的直角三角形。，可得，又為的中點，所以，可證平面。（2）以點為坐標原點，AB,AD,AP分別為x,y,z軸建立如圖所示的坐標系，由空間向量可求得二面角。試題解析：（）在中，故因為，從而有，故 又，又平面，故平面，故平面.又平面，平面平面.（）以點為坐標原點建立如圖所示的坐標系，則故，設平面的法向量，則解得即設平面的法向量，則解得即從而平面與平面的夾角的余弦值為20.【答案】（1）.（2）見解析【解析】試題分析：（1）設，聯立直線和橢圓方程，消去，得到關于的一元二次方程，利用韋達定理，求出點的坐標和所在直線方程，求點 的坐標，利用基本不等式即可求得 的最小值；（2）由（1）知所在直線方程，和橢圓方程聯立，求得點的坐標，并代入 ，得到 ，因此得證直線過定點；試題解析：（1）設直線的方程為，由題意，由方程組，得，由題意，所以，設，由根與系數的關系得，所以，由于為線段的中點，因此，此時，所以所在直線的方程為，又由題意知，令，得，即，所以，當且僅當時上式等號成立，此時由得，因此當且時，取最小值.（2）證明：由（1）知所在直線的方程為， 將其代入橢圓的方程，并由，解得，又，由距離公式及得，由，得，因此直線的方程為，所以直線恒過定點.21.解：（I），記 （i）當時，因為，所以，函數在上單調遞增； （ii）當時，因為，所以，函數在上單調遞增；（iii）當時，由，解得，所以函數在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增-（6分） （II）由（I）知當時，函數在區(qū)間上單調遞增，所以當時，函數的最大值是，對任意的，都存在，使得不等式成立，等價于對任意的，不等式都成立， 即對任意的，不等式都成立，記，由，由得或,因為，所以，當時，且時，時，所以，所以時，恒成立；當時，因為，所以，此時單調遞增，且，所以時，成立；當時，所以存在使得，因此不恒成立綜上，的取值范圍是 -（12分）另解（II）由（）知，當時，函數在區(qū)間上單調遞增，所以時，函數的最大值是，對任意的，都存在，使得不等式成立，等價于對任意的，不等式都成立， 即對任意的，不等式都成立，記，由，且對任意的，不等式都成立的必要條件為又，由得或因為，所以， 當時，且時， 時，所以，所以時，恒成立；當時，因為，所以，此時單調遞增，且，所以時，成立綜上，的取值范圍是 -（12分）22.【答案】(1) 曲線為橢圓(2) 【解析】【試題分析】（1）運用直角坐標與極坐標之間的互化關系求解；（2）依據題設借助直線參數方程的幾何意義分析求解： (1) 由 得，該曲線為橢圓.（2）將代入得 ，由直線參數方程的幾何意義，設， ，所以 ，從而 ，由于，所以 .23.【答案】（1）；（2）見解析.【解析】【試題分析】(1)化簡,利用零點分段法去絕對值,將上述式子轉化為分段函數,求得它的取值范圍,由此求得的取值范圍.(2)由(1)得, 則.【試題解析】（1）由已知得則，由于，使不等式成立，所以，即（2）由（1）知，則因為，所以，則，（當且僅當時等號成立），（當且僅當時等號成立），（當且僅當時等號成立），則（當且僅當時等號成立），即.