二階、三階行列式及線性方程組.ppt

微積分講課提綱 微積分 II ZJU講課人 CJJE mail jjchen 第一節(jié)二階 三階行列式及線性方程組 第七章矢量代數(shù)與空間解析幾何 一 二階行列式及二元線性方程組 二 三階行列式及三元線性方程組 提示 a11a22x1 a12a22x2 b1a22 a22 a11x1 a12x2 b1 a12 a12a21x1 a12a22x2 a12b2 a21x1 a22x2 b2 a11a22 a12a21 x1 b1a22 a12b2 一 二元線性方程組與二階行列式 提示 a11a21x1 a12a21x2 b1a21 a21 a11x1 a12x2 b1 a11 a11a21x1 a11a22x2 a11b2 a21x1 a22x2 b2 a11a22 a12a21 x2 a11b2 b1a21 一 二元線性方程組與二階行列式 這樣就有 一 二元線性方程組與二階行列式 行列式中的相關(guān)術(shù)語 行列式的元素 行 列 主對角線 副對角線 對角線法則 a12a21 a11a22 二階行列式是主對角線上兩元素之積減去的副對角線上二元素之積所得的差 一 二元線性方程組與二階行列式 上述方法稱為解二元線性方程組的克拉默 Cramer 法則 例求解二元線性方程組 解 由于 a12a21 a11a22 a11a22a33 a12a23a31 a13a21a32 a11a23a32 a12a21a33 a13a22a31 二 三階行列式 a11a22a33 a12a23a31 a13a21a32 a11a23a32 a12a21a33 a13a22a31 并稱它為三階行列式 行列式中的相關(guān)術(shù)語 對角線法則 行列式的元素 行 列 主對角線 副對角線 a11a22a33 a12a23a31 a13a21a32 a11a23a32 a12a21a33 a13a22a31 二 三階行列式 按對角線法則 有 解 4 6 32 4 8 24 4 2 3 4 2 4 D 1 2 2 2 1 3 1 1 4 2 2 2 14 由x2 5x 6 0解得 解 方程左端的三階行列式 x2 5x 6 D 3x2 4x 18 9x 2x2 12 x 2或x 3 三 n階行列式的定義 也稱為一個n階行列式 將任意一個n階矩陣 對應(yīng)一個數(shù) 稱為A的行列式 記作detA 即 的子行列式 的子行列式 的代數(shù)余子式 去掉A中某一元素的第i行和第j列后所得的n 1階行列式 稱為該元素的子行列式 記為Mij 解 注 計算n階行列式的方法之一 注 此方法可以推廣到按任意行或任意列元素的展開 解