小學(xué)六年級數(shù)學(xué)教案《函數(shù)的對稱性與周期性》.doc
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小學(xué)六年級數(shù)學(xué)教案《函數(shù)的對稱性與周期性》.doc
小學(xué)六年級數(shù)學(xué)教案函數(shù)的對稱性與周期性周期性:設(shè)函數(shù) 的定義域是 ,若存在非零常數(shù) ,使得對任何 ,都有 且 ,則函數(shù) 為周期函數(shù), 為 的一個周期。對稱性和周期性是函數(shù)的兩大重要性質(zhì),他們之間是否存在著內(nèi)在的聯(lián)系呢?本文就來研究一下它們之間的內(nèi)在聯(lián)系,有不足之處望大家批評指正。一、一個函數(shù)關(guān)于兩個點對稱。命題1:如果函數(shù) 的圖象關(guān)于點 和點 對稱,那么函數(shù) 是周期函數(shù), 為函數(shù) 的一個周期。證明:函數(shù) 的圖象關(guān)于點 對稱,對定義域內(nèi)的所有 成立。又函數(shù) 的圖象關(guān)于點 對稱,對定義域內(nèi)的所有 成立。從而即:是周期函數(shù), 為函數(shù) 的一個周期。特例:當(dāng) 時, 為奇函數(shù),即奇函數(shù) 如果又關(guān)于點 對稱,那么函數(shù) 是周期函數(shù), 為函數(shù) 的一個周期。命題 :如果函數(shù) 的圖象關(guān)于兩點 和 對稱,那么:當(dāng) , 時, 是周期函數(shù), 為函數(shù) 的一個周期。當(dāng) , 時, 不是周期函數(shù)。證明:函數(shù) 的圖象關(guān)于點 對稱,對定義域內(nèi)的所有 成立。又函數(shù) 的圖象關(guān)于點 對稱,對定義域內(nèi)的所有 成立。從而當(dāng) , 時即:當(dāng) , 時, 是周期函數(shù), 為函數(shù) 的一個周期。當(dāng) , 時當(dāng) , 時, 不是周期函數(shù)。當(dāng) , 時(與條件矛盾,舍去)綜合得原命題成立。二、一個函數(shù)如果關(guān)于一個點和一條線對稱。命題2:如果函數(shù) 的圖象關(guān)于點 和直線 對稱,那么函數(shù) 是周期函數(shù), 為函數(shù) 的一個周期。證明:函數(shù) 的圖象關(guān)于點 對稱,對定義域內(nèi)的所有 成立。又函數(shù) 的圖象關(guān)于直線 對稱,對定義域內(nèi)的所有 成立。從而即:即:是周期函數(shù), 為函數(shù) 的一個周期。特例:當(dāng) 時, 為奇函數(shù),即奇函數(shù) 如果又關(guān)于直線 對稱,那么函數(shù) 是周期函數(shù), 為函數(shù) 的一個周期。命題 :如果函數(shù) 的圖象關(guān)于點 和直線 對稱,那么函數(shù) 是周期函數(shù), 為函數(shù) 的一個周期。證明:函數(shù) 的圖象關(guān)于點 對稱,對定義域內(nèi)的所有 成立。又函數(shù) 的圖象關(guān)于直線 對稱,對定義域內(nèi)的所有 成立。從而即:即:是周期函數(shù), 為函數(shù) 的一個周期。三、一個函數(shù)如果關(guān)于兩條線對稱。命題3:如果函數(shù) 的圖象關(guān)于直線 和直線 對稱,那么函數(shù) 是以 為周期的周期函數(shù)。證明:函數(shù) 的圖象關(guān)于直線 對稱,對定義域內(nèi)的所有 成立。又函數(shù) 的圖象關(guān)于直線 對稱,對定義域內(nèi)的所有 成立。從而即:是以 為周期的周期函數(shù)。3 / 3