2020山東省泰安市中考數(shù)學(xué)真題及答案

2020山東省泰安市中考數(shù)學(xué)真題及答案第卷（選擇題共48分）一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)，每小題選對(duì)得4分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)，均記零分）1.的倒數(shù)是（ ）A.2B.C.2D.2.下列運(yùn)算正確的是（ ）A.B.C.D.3.2020年6月23日，中國(guó)北斗系統(tǒng)第五十五顆導(dǎo)航衛(wèi)星暨北斗三號(hào)最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星成功發(fā)射入軌，可以為全球用戶提供定位、導(dǎo)航和授時(shí)服務(wù).今年我國(guó)衛(wèi)星導(dǎo)航與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值預(yù)計(jì)將超過(guò)4000億元.把數(shù)據(jù)4000億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A.元B.元C.元D.元4.將含30角的一個(gè)直角三角板和一把直尺如圖放置，若，則2等于（ ）A.80B.100C.110D.1205.某中學(xué)開(kāi)展“讀書(shū)伴我成長(zhǎng)”活動(dòng)，為了解八年級(jí)學(xué)生四月份的讀書(shū)冊(cè)數(shù)，對(duì)從中隨機(jī)抽取的20名學(xué)生的讀書(shū)冊(cè)數(shù)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下表：冊(cè)數(shù)/冊(cè)12345人數(shù)/人25742根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)，這20名同學(xué)讀書(shū)冊(cè)數(shù)的眾數(shù)，中位數(shù)分別是（ ）A.3，3B.3，7C.2，7D.7，36.如圖，是的切線，點(diǎn)為切點(diǎn)，交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，.則等于（ ）A.20B.25C.30D.507.將一元二次方程化成（，為常數(shù)）的形式，則，的值分別是（ ）A.4，21B.4，11C.4，21D.8，698.如圖，是的內(nèi)接三角形，是直徑，則的長(zhǎng)為（ ）A.4B.C.D.9.在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)（）與一次函數(shù)的圖象可能（ ）A.B.C.D.10.如圖，四邊形是一張平行四邊形紙片，其高，底邊，沿虛線將紙片剪成兩個(gè)全等的梯形，若，則的長(zhǎng)為（ ）A.B.C.D.11.如圖，矩形中，相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，.則下列結(jié)論：；當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)12.如圖，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，點(diǎn)為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，連接，則的最大值為（ ）A.B.C.D.第卷（非選擇題共102分）二、填空題（本大題共6小題，滿分24分.只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分）13.方程組的解是_.14.如圖，將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，.是關(guān)于軸的對(duì)稱圖形，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi).15.如圖，某校教學(xué)樓后面緊鄰著一個(gè)山坡，坡上面是一塊平地.，斜坡長(zhǎng)，斜坡的坡比為12：5.為了減緩坡面，防止山體滑坡，學(xué)校決定對(duì)該斜坡進(jìn)行改造.經(jīng)地質(zhì)人員勘測(cè)，當(dāng)坡角不超過(guò)50時(shí)，可確保山體不滑坡.如果改造時(shí)保持坡腳不動(dòng)，則坡頂沿至少向右移_時(shí)，才能確保山體不滑坡.（取）16.如圖，點(diǎn)是半圓圓心，是半圓的直徑，點(diǎn)，在半圓上，且，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則陰影部分的面積是_.17.已知二次函數(shù)（，是常數(shù)，）的與的部分對(duì)應(yīng)值如下表：5420260646下列結(jié)論：；當(dāng)時(shí)，函數(shù)最小值為6；若點(diǎn)，點(diǎn)在二次函數(shù)圖象上，則；方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.其中，正確結(jié)論的序號(hào)是_.（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）18.如表被稱為“楊輝三角”或“賈憲三角”.其規(guī)律是：從第三行起，每行兩端的數(shù)都是“1”，其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上的數(shù)之和.表中兩平行線之間的一列數(shù)：1，3，6，10，15，我們把第一個(gè)數(shù)記為，第二個(gè)數(shù)記為，第三個(gè)數(shù)記為，第個(gè)數(shù)記為，則_.三、解答題（本大題共7小題，滿分78分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟）19.（1）化簡(jiǎn)：；（2）解不等式：.20.如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn).（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若一次函數(shù)圖象與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，求的面積.21.為迎接2020年第35屆全國(guó)青少年科技創(chuàng)新大賽，某學(xué)校舉辦了：機(jī)器人；：航模；：科幻繪畫(huà)；：信息學(xué)；：科技小制作等五項(xiàng)比賽活動(dòng)（每人限報(bào)一項(xiàng)），將各項(xiàng)比賽的參加人數(shù)繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題：（1）本次參加比賽的學(xué)生人數(shù)是_名；（2）把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示機(jī)器人的扇形圓心角的度數(shù)；（4）在組最優(yōu)秀的3名同學(xué)（1名男生2名女生）和組最優(yōu)秀的3名同學(xué)（2名男生1名女生）中，各選1名同學(xué)參加上一級(jí)比賽，利用樹(shù)狀圖或表格，求所選兩名同學(xué)中恰好是1名男生1名女生的概率.22.中國(guó)是最早發(fā)現(xiàn)并利用茶的國(guó)家，形成了具有獨(dú)特魅力的茶文化2020年5月21日以“茶和世界共品共享”為主題的第一屆國(guó)際茶日在中國(guó)召開(kāi).某茶店用4000元購(gòu)進(jìn)了種茶葉若干盒，用8400元購(gòu)進(jìn)種茶葉若干盒，所購(gòu)種茶葉比種茶葉多10盒，且種茶葉每盒進(jìn)價(jià)是種茶葉每盒進(jìn)價(jià)的1.4倍（1），兩種茶葉每盒進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）第一次所購(gòu)茶葉全部售完后，第二次購(gòu)進(jìn)，兩種茶葉共100盒（進(jìn)價(jià)不變），種茶葉的售價(jià)是每盒300元，種茶葉的售價(jià)是每盒400元.兩種茶葉各售出一半后，為慶祝國(guó)際茶日，兩種茶葉均打七折銷售，全部售出后，第二次所購(gòu)茶葉的利潤(rùn)為5800元（不考慮其他因素），求本次購(gòu)進(jìn)，兩種茶葉各多少盒？23.若和均為等腰三角形，且.（1）如圖（1），點(diǎn)是的中點(diǎn)，判定四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；（2）如圖（2），若點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)，使.求證：，.24.小明將兩個(gè)直角三角形紙片如圖（1）那樣拼放在同一平面上，抽象出如圖（2）的平面圖形，與恰好為對(duì)頂角，連接，點(diǎn)是線段上一點(diǎn).探究發(fā)現(xiàn)：（1）當(dāng)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)時(shí)，連接（如圖（2），小明經(jīng)過(guò)探究，得到結(jié)論：.你認(rèn)為此結(jié)論是否成立？_.（填“是”或“否”）拓展延伸：（2）將（1）中的條件與結(jié)論互換，即：若，則點(diǎn)為線段的中點(diǎn).請(qǐng)判斷此結(jié)論是否成立.若成立，請(qǐng)寫出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.問(wèn)題解決：（3）若，求的長(zhǎng).25.若一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，二次函數(shù)的圖象過(guò)，三點(diǎn)，如圖（1）.（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖（1），過(guò)點(diǎn)作軸交拋物線于點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上（軸左側(cè)），若恰好平分.求直線的表達(dá)式；（3）如圖（2），若點(diǎn)在拋物線上（點(diǎn)在軸右側(cè)），連接交于點(diǎn)，連接，.當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；求的最大值.泰安市2020年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題選對(duì)得4分，滿分48分）題號(hào)123456789101112答案ADCCABABCDDB二、填空題（本大題共6小題，每小題填對(duì)得4分，滿分24分）13.14.15.1016.17.18.20110三、解答題（本大題共7小題，滿分78分）19.（1）解：（2）解：不等式兩邊都乘以12，得即解得原不等式的解集是.20.解：（1）點(diǎn)，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，.解得.反比例函數(shù)的表達(dá)式是.（2），點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，.點(diǎn)，點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，解得一次函數(shù)的表達(dá)式是.當(dāng)時(shí)，.點(diǎn)的坐標(biāo)是.點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，.作軸于點(diǎn)，.21.（1）80；（2）（3）（4）列表如下：男女1女2男1（男男1）（女1，男1）（女2，男1）男2（男，男2）（女1，男2）（女2，男2）女（男，女）（女1，女）（女2，女）得到所有等可能的情況有9種，其中滿足條件的有5種：（女1，男1），（女2，男1），（女1，男2），（女2，男2），（男，女）所以所選兩名同學(xué)中恰好是1名男生1名女生的概率是.22.解：（1）設(shè)種茶葉每盒進(jìn)價(jià)為元，則種茶葉每盒進(jìn)價(jià)為元.根據(jù)題意，得.解得.經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根.（元）.，兩種茶葉每盒進(jìn)價(jià)分別為200元，280元.（2）設(shè)第二次種茶葉購(gòu)進(jìn)盒，則種茶葉購(gòu)進(jìn)盒.打折前種茶葉的利潤(rùn)為.種茶葉的利潤(rùn)為.打折后種茶葉的利潤(rùn)為.種茶葉的利潤(rùn)為0.由題意得：.解方程，得：.（盒）.第二次購(gòu)進(jìn)種茶葉40盒，種茶葉60盒.23.（1）證明：四邊形是平行四邊形.理由如下：為等腰三角形且，.是的中點(diǎn)，.是等腰三角形，.又，.四邊形是平行四邊形.（2）證明：和為等腰三角形，.，.即.延長(zhǎng)至點(diǎn)，使.是中點(diǎn)，.又，.，.，.24.解：（1）是（2）結(jié)論成立.理由如下：，.，.又，.又，.為的中點(diǎn).（3）在備用圖中，設(shè)為的中點(diǎn)，則.又，在中，在中，.由條件得：.25.（1）解：令，得.令時(shí)，.，.拋物線過(guò)點(diǎn)，.則，將，代入得解得二次函數(shù)表達(dá)式為.（2）解：設(shè)交于點(diǎn).，.，.平分，.又，.由條件得：.，直線解析式為.（3），.過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，則.，.直線的表達(dá)式為，設(shè)，.，則，解得，.點(diǎn)或.由得：.有最大值，.