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高三數(shù)學 復習 第13篇 第1節(jié) 坐標系

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高三數(shù)學 復習 第13篇 第1節(jié) 坐標系

第十三篇第1節(jié)一、選擇題1在極坐標系中,圓2sin 的圓心的極坐標是()AB.C(1,0) D(1,)解析:法一由2sin 得22sin ,化成直角坐標方程為x2y22y,化成標準方程為x2(y1)21,圓心坐標為(0,1),其對應的極坐標為.法二由2sin 2cos知圓心的極坐標為,故選B.答案:B2在極坐標系中,過點(1,0)并且與極軸垂直的直線方程是()Acos Bsin Ccos 1 Dsin 1解析:過點(1,0)且與極軸垂直的直線,在直角坐標系中的方程為x1,其極坐標方程為cos 1,故選C.答案:C3在平面直角坐標系中,經(jīng)伸縮變換后曲線x2y216變換為橢圓x21,此伸縮變換公式是()A BC D解析:設此伸縮變換為代入x21,得(x)21,即162x22y216.與x2y216比較得故即所求變換為故選B.答案:B4(高考安徽卷)在極坐標系中,圓2cos 的垂直于極軸的兩條切線方程分別為()A0(R)和cos 2 B(R)和cos 2C(R)和cos 1 D0(R)和cos 1解析:把圓2cos 的方程化為(x1)2y21知,圓的垂直于極軸的兩條切線方程分別為x0和x2,從而得這兩條切線的極坐標方程為(R) 和cos 2.故選B.答案:B二、填空題5(20xx陜西西安高三模擬)圓O1和圓O2的極坐標方程分別為4cos ,4sin ,則經(jīng)過兩圓圓心的直線的直角坐標方程為_解析:把圓O1和圓O2的極坐標方程4cos ,4sin 化為直角坐標方程分別為(x2)2y24和x2(y2)24,所以兩圓圓心坐標為(2,0),和(0,2),所以經(jīng)過兩圓圓心的直線的直角坐標方程為yx2.答案:yx26(高考北京卷)在極坐標系中,點2,到直線sin 2的距離等于_解析:把極坐標化為直角坐標,點為點,直線sin 2為直線y2,點(,1)到直線y2的距離為1.答案:17(20xx肇慶教學質(zhì)量評估)在極坐標系(,)中,曲線2sin 與2cos 的交點的極坐標為_解析:兩式相除,得tan 1,故,代入2sin 得2sin .故交點的極坐標為.答案:8(高考陜西卷)直線2cos 1與圓2cos 相交的弦長為_解析:2cos 1可化為2x1,即x;2cos 兩邊同乘得22cos ,化為直角坐標方程是x2y22x.將x代入x2y22x得y2,y,弦長為2.答案:9在極坐標系中,射線(0)與曲線C1:4sin 的異于極點的交點為A,與曲線C2:8sin 的異于極點的交點為B,則|AB|_.解析:將射線與曲線C1的方程聯(lián)立,得解得故點A的極坐標為;同理由得可得點B的極坐標為,所以|AB|422.答案:210(高考湖南卷)在極坐標系中,曲線C1:(cos sin )1與曲線C2:a(a>0)的一個交點在極軸上,則a_.解析:由得a.答案:三、解答題11在同一平面直角坐標系中,經(jīng)過伸縮變換后,曲線C變?yōu)榍€(x5)2(y6)21,求曲線C的方程,并判斷其形狀解:將代入(x5)2(y6)21,得(2x5)2(2y6)21,化簡得曲線C的方程為2(y3)2.曲線C是以為圓心、半徑為的圓12(高考江蘇卷)在極坐標系中,已知圓C經(jīng)過點P,圓心為直線sin與極軸的交點,求圓C的極坐標方程解:在sin中令0,得1,所以圓C的圓心坐標為(1,0)因為圓C經(jīng)過點P,所以圓C的半徑|PC|1,于是圓C過極點,所以圓C的極坐標方程為2cos .

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