高三數(shù)學(xué) 第80練 高考大題突破練—概率

第80練 高考大題突破練概率1(2016天津)某小組共10人，利用假期參加義工活動已知參加義工活動次數(shù)為1,2,3的人數(shù)分別為3,3,4.現(xiàn)從這10人中隨機選出2人作為該組代表參加座談會(1)設(shè)A為事件“選出的2人參加義工活動次數(shù)之和為4”，求事件A發(fā)生的概率；(2)設(shè)X為選出的2人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量X的分布列和均值2(2016全國甲卷)某險種的基本保費為a(單位：元)，繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人的本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險次數(shù)012345保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a設(shè)該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應(yīng)概率如下：一年內(nèi)出險次數(shù)012345概率0.300.150.200.200.100.05(1)求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率；(2)若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，求其保費比基本保費高出60%的概率；(3)求續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值3.2016年巴西奧運會的周邊商品有80%左右為“中國制造”，所有的廠家都是經(jīng)過層層篩選才能獲此殊榮甲、乙兩廠生產(chǎn)同一產(chǎn)品，為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，以確定這一產(chǎn)品最終的供貨商，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共98件中分別抽取9件和5件，測量產(chǎn)品中的微量元素的含量(單位：毫克)下表是從乙廠抽取的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)：編號12345x169178166175180y7580777081(1)求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；(2)當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素x、y滿足：x175，且y75時，該產(chǎn)品為優(yōu)等品用上述樣本數(shù)據(jù)估計乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；(3)從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及均值4某公司對新招聘的員工張某進行綜合能力測試，共設(shè)置了A、B、C三個測試項目，假定張某通過項目A的概率為，通過項目B、C的概率均為a(0<a<1)，且這三個測試項目能否通過相互獨立(1)用隨機變量X表示張某在測試中通過的項目個數(shù)，求X的分布列和均值E(X)(用a表示)；(2)若張某通過一個項目的概率最大，求實數(shù)a的取值范圍答案精析1解(1)由已知，有P(A).所以事件A發(fā)生的概率為.(2)隨機變量X的所有可能取值為0,1,2.P(X0)，P(X1)，P(X2).所以隨機變量X的分布列為X012P隨機變量X的均值E(X)0121.2解(1)設(shè)A表示事件“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費”，則事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險次數(shù)大于1，故P(A)0.20.20.10.050.55.(2)設(shè)B表示事件“一續(xù)保人本年度的保費比基本保費高出60%”，則事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險次數(shù)大于3，故P(B)0.10.050.15.又P(AB)P(B)，故P(B|A).因此所求概率為.(3)記續(xù)保人本年度的保費為X，則X的分布列為X0.85aa1.25a1.5a1.75a2aP 0.300.150.200.200.100.05E(X)0.85a0.30a0.151.25a0.201.5a0.201.75a0.102a0.051.23a.因此續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值為1.23.3解(1)乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為9835.(2)樣品中優(yōu)等品的頻率為，乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量為3514.(3)0,1,2.P(i)(i0,1,2)，的分布列為012P均值E()012.4解(1)隨機變量X的可能取值為0,1,2,3.P(X0)(1)C(1a)2(1a)2；P(X1)C(1a)2(1)Ca(1a)(1a2)；P(X2)Ca(1a)(1)Ca2(2aa2)；P(X3)Ca2a2，從而X的分布列為X0123P(1a)2(1a2)(2aa2)X的均值為E(X)0(1a)21(1a2)2(2aa2)3.(2)P(X1)P(X0)(1a2)(1a)2a(1a)，P(X1)P(X2)(1a2)(2aa2)，P(X1)P(X3)(1a2)a2，由和0<a<1，得0<a，即a的取值范圍是(0，