人教A版數(shù)學(xué)必修1第三章 章末檢測卷 Word版含解析

（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料第三章 章末檢測卷一、選擇題(125分60分)1函數(shù)f(x)xln x的零點(diǎn)為()A0或1B1C(1,0) D(0,0)或(1,0)【解析】函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，由f(x)0得x0或ln x0，即x0或x1.又因?yàn)閤(0，)，所以x1.故選B.【答案】B2下列函數(shù)中能用二分法求零點(diǎn)的是()【解析】能用二分法求零點(diǎn)的函數(shù)，在零點(diǎn)的左右兩側(cè)的函數(shù)值符號(hào)相反，由圖象可得，只有C能滿足此條件，故選C.【答案】C3若函數(shù)f(x)唯一的一個(gè)零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間(0,16)，(0,8)，(0,6)，(2,4)內(nèi)，那么下列命題中正確的是()Af(x)在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點(diǎn)Bf(x)在區(qū)間(3,4)內(nèi)有零點(diǎn)Cf(x)在區(qū)間(3,16)內(nèi)有零點(diǎn)Df(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)沒零點(diǎn)【解析】由于函數(shù)yf(x)的零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間(0,16)，(0,8)，(0,6)內(nèi)，因此函數(shù)零點(diǎn)在區(qū)間(0,6)內(nèi)，又函數(shù)零點(diǎn)在(2,4)內(nèi)，因此函數(shù)零點(diǎn)不可能在(0,2)內(nèi)，故選D.【答案】D4若函數(shù)f(x)x24xa沒有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(，4) B(4，)C(，4 D4，)【解析】由題意知關(guān)于方程x24xa0，4241a<0，即164a<0，解得a>4.故選B.【答案】B5“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當(dāng)它醒來時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)用s1，s2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時(shí)間，則下圖與故事情節(jié)相吻合的是()【解析】兔子在中間一段時(shí)間內(nèi)路程是不變的，且當(dāng)烏龜?shù)竭_(dá)終點(diǎn)時(shí)兔子還差一點(diǎn)，選B.【答案】B6方程0.9xx0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是()A0個(gè) B1個(gè)C2個(gè) D3個(gè)【解析】設(shè)f(x)0.9xx，則函數(shù)f(x)為減函數(shù)，值域?yàn)镽，所以函數(shù)f(x)的圖象必與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，即方程0.9xx0有一解【答案】B7如表顯示出函數(shù)值y隨自變量x變化的一組數(shù)據(jù)，判斷它最可能的函數(shù)模型是()x45678910y15171921232527A.一次函數(shù)模型 B二次函數(shù)模型C指數(shù)函數(shù)模型 D對(duì)數(shù)函數(shù)模型【解析】畫出散點(diǎn)圖，如圖由圖可知其最可能的函數(shù)模型為一次函數(shù)模型，故選A.【答案】A8若函數(shù)f(x)x3x22x2的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)如下：f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.437 5)0.162f(1.406 25)0.054那么方程x3x22x20的一個(gè)近似解(精確度0.1)為()A1.2 B1.3C1.4 D1.5【解析】根據(jù)題意知函數(shù)的零點(diǎn)在1.406 25至1.437 5之間，且|1.406 251.437 5|0.031 25<0.1，取其中點(diǎn)作為函數(shù)零點(diǎn)符合精確運(yùn)算，所以1.4是方程的一個(gè)近似解故選C.【答案】C9生產(chǎn)一定數(shù)量商品的全部費(fèi)用稱為生產(chǎn)成本，它可以表示為商品數(shù)量的函數(shù)，現(xiàn)知一企業(yè)生產(chǎn)某種商品的數(shù)量為x件時(shí)的成本函數(shù)為c(x)202xx2(萬元)，若售出一件商品收入是20萬元，那么該企業(yè)為獲取最大利潤，應(yīng)生產(chǎn)這種商品的數(shù)量為()A18件 B36件C22件 D9件【解析】設(shè)獲取的利潤為y，y20xc(x)20x202xx2x218x20.所以x18時(shí)，y有最大值故選A.【答案】A10函數(shù)f(x)x2ln|x|的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A1B2C3D4【解析】由題意，作函數(shù)yx2與yln |x|的圖象如下，結(jié)合圖象知，函數(shù)yx2與yln |x|的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)f(x)x2ln |x|的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2，故選B.【答案】B11函數(shù)f(x)3ax12a，在區(qū)間(1,1)上存在一個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為()A(，1)B.C.D(，1)【解析】由題意或即或整理得或解得a>或a<1，故選A.【答案】A12某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，排放時(shí)污染物的含量不得超過1%.已知在過濾過程中廢氣中的污染物數(shù)量P(毫克/升)與過濾時(shí)間t(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式為PP0ekt(k，P0均為正的常數(shù))如果在前5個(gè)小時(shí)的過濾過程中污染物被排除了90%，那么至少還需_時(shí)間過濾才可以排放()A.小時(shí) B.小時(shí)C5小時(shí) D10小時(shí)【解析】由題意，知前5個(gè)小時(shí)排除了90%的污染物因?yàn)镻P0ekt，所以(190%)P0P0e5k，所以0.1e5k，即5kln 0.1，所以kln 0.1.設(shè)t小時(shí)后污染物含量為1%，由1%P0P0ekt，得0.01ekt，所以ktln 0.01，即ln 0.1ln 0.012ln 0.1，所以t10.即至少還需5個(gè)小時(shí)過濾才可以排放，故選C.【答案】C二、填空題(45分20分)13已知函數(shù)f(x)a的零點(diǎn)為1，則實(shí)數(shù)a的值為_【解析】由已知得f(1)0，即a0，解得a.【答案】14在用二分法求方程x32x10的一個(gè)近似解時(shí)，現(xiàn)在已經(jīng)將根鎖定在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則下一步可以斷定該根所在區(qū)間為_【解析】設(shè)f(x)x22x1，因?yàn)橐桓趨^(qū)間(1,2)上，根據(jù)二分法的規(guī)則，取區(qū)間中點(diǎn)，因?yàn)閒(1)2<0，f4<0，f(2)3>0，所以下一步可以斷定該根所在區(qū)間是.【答案】15已知函數(shù)f(x)若函數(shù)yf(x)k有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_【解析】畫出分段函數(shù)f(x)的圖像如圖所示結(jié)合圖像可以看出，函數(shù)yf(x)k有兩個(gè)零點(diǎn)，即yf(x)與yk有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，k的取值范圍為(0,1)【答案】(0,1)16已知函數(shù)t144lg的圖像可表示打字任務(wù)的“學(xué)習(xí)曲線”，其中t(小時(shí))表示達(dá)到打字水平N(字/分鐘)所需的學(xué)習(xí)時(shí)間，N(字/分鐘)表示每分鐘打出的字?jǐn)?shù)，則按此曲線要達(dá)到90字/分鐘的水平，所需的學(xué)習(xí)時(shí)間是_小時(shí)【解析】當(dāng)N90時(shí)，t144lg144.【答案】144三、解答題(本大題共6小題，共70分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17(10分)用二分法求方程2xx80在區(qū)間(2,3)內(nèi)的近似解(精確度為0.1，參考數(shù)據(jù)：22.55.657，22.254.757,22.3755.187,22.437 55.417，22.756.727)【解析】設(shè)函數(shù)f(x)2xx8，則f(2)22282<0，f(3)23383>0，所以f(2)f(3)<0，說明這個(gè)函數(shù)在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點(diǎn)x0，即原方程的解用二分法逐次計(jì)算，列表如下：區(qū)間中點(diǎn)的值中點(diǎn)函數(shù)近似值(2,3)2.50.157(2,2.5)2.250.993(2.25,2.5)2.3750.438(2.375,2.5)2.437 50.145 5由表中數(shù)據(jù)可得x0(2,2.5)，x0(2.25,2.5)，x0(2.375,2.5)，x0(2.437 5,2.5)因?yàn)閨2.437 52.5|0.062 5<0.1，所以方程2xx80在區(qū)間(2,3)內(nèi)的近似解可取為2.437 5.18(12分)若函數(shù)yax2x1只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【解析】(1)若a0，則f(x)x1為一次函數(shù)，函數(shù)必有一個(gè)零點(diǎn)1.(2)若a0，函數(shù)是二次函數(shù)，因?yàn)槎畏匠蘟x2x10只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，所以14a0，得a.綜上，當(dāng)a0和時(shí)，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)19(12分)已知函數(shù)f(x)(1)若a1，求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)；(2)若函數(shù)f(x)在1，)上為增函數(shù)，求a的取值范圍【解析】(1)當(dāng)a1時(shí)，由x0x，x22x0x10，x22，所以f(x)的零點(diǎn)為，0，2.(2)顯然，函數(shù)g(x)x在上遞增，且g；函數(shù)h(x)x22xa1在上也遞增，且ha，故若函數(shù)f(x)在1，)上為增函數(shù)，則a，所以a，故a的取值范圍為.20(12分)某工廠因排污比較嚴(yán)重，決定著手整治，一個(gè)月時(shí)污染度為60，整治后前四月的污染度如下表：月數(shù)1234污染度6031130污染度為0后，該工廠即停止整治，污染度又開始上升，現(xiàn)用下列三個(gè)函數(shù)模擬從整治后第一個(gè)月開始工廠的污染模式：f(x)20|x4|(x1)，g(x)(x4)2(x1)，h(x)30|log2x2|(x1)，其中x表示月數(shù)，f(x)，g(x)，h(x)分別表示污染度(1)選用哪個(gè)函數(shù)模擬比較合理，并說明理由；(2)若以比較合理的模擬函數(shù)預(yù)測，整治后有多少個(gè)月的污染度不超過60?【解析】(1)用h(x)模擬比較合理，理由如下：因?yàn)閒(2)40，g(2)26.7，h(2)30，f(3)20，g(3)6.7，h(3)12.5，由此可得h(x)更接近實(shí)際值，所以用h(x)模擬比較合理(2)因?yàn)閔(x)30|log2x2|在x4時(shí)是增函數(shù)，又因?yàn)閔(16)60，故整治后有16個(gè)月的污染度不超過60.21(12分)某商品在近100天內(nèi)，商品的單位f(t)(元)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系式如下：f(t)銷售量g(t)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系式是g(t)(0t100，tZ)這種商品在這100天內(nèi)哪一天的銷售額最高？【解析】依題意，該商品在近100天內(nèi)日銷售額F(t)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系式為F(t)f(t)g(t)(1)若0t40，tZ，則F(t)(t12)2，當(dāng)t12時(shí)，F(xiàn)(t)max(元)(2)若40<t100，tZ，則F(t)(t108)2，t108>100，F(xiàn)(t)在(40,100上遞減，當(dāng)t41時(shí)，F(xiàn)(t)max745.5.>745.5，第12天的日銷售額最高22(12分)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x22x.(1)求f(x)的解析式，并畫出f(x)的圖象；(2)設(shè)g(x)f(x)k，利用圖象討論：當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值時(shí)，函數(shù)g(x)有一個(gè)零點(diǎn)？二個(gè)零點(diǎn)？三個(gè)零點(diǎn)？【解析】(1)當(dāng)x0時(shí)，f(x)x22x.設(shè)x<0，可得x>0，則f(x)(x)22(x)x22x，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為奇函數(shù)，則f(x)f(x)x22x，所以f(x)函數(shù)的圖象如圖所示(2)由g(x)f(x)k0可得f(x)k，結(jié)合函數(shù)的圖象可知：當(dāng)k<1或k>1時(shí)，yk與yf(x)的圖象有1個(gè)交點(diǎn)，即g(x)f(x)k有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)k1或k1時(shí)，yk與yf(x)的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，即g(x)f(x)k有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)1<k<1時(shí)，yk與yf(x)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，即g(x)f(x)k有3個(gè)零點(diǎn)