高一數(shù)學人教A版必修二 習題 第一章　空間幾何體 1 章末高效整合 含答案

（人教版）精品數(shù)學教學資料(本欄目內容，在學生用書中以獨立形式分冊裝訂)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1觀察圖中的四個幾何體，其中判斷正確的是()A(1)是棱臺 B(2)是圓臺C(3)是棱錐 D(4)不是棱柱解析：圖(1)不是由棱錐截得的，圖(2)的上、下兩個面不平行，圖(4)的前、后兩個面平行，其他面都是平行四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊平行，所以A，B，D都不正確答案：C2一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是()A棱柱 B棱臺C圓柱 D圓臺解析：從俯視圖可看出該幾何體上下底面為半徑不等的圓，正視圖與側視圖為等腰梯形，故此幾何體為圓臺答案：D3一個四面體共一個頂點的三條棱兩兩互相垂直，其長分別為1，3，其四面體的四個頂點在一個球面上，則這個球的表面積為()A16 B32C36 D64解析：將四面體可補形為長方體，此長方體的對角線即為球的直徑，而長方體的對角線長為4，即球的半徑為2，故這個球的表面積為4r216.答案：A4.已知水平放置的ABC按斜二測畫法得到如圖所示的直觀圖，其中BOCO1，AO，那么ABC是一個()A等邊三角形B直角三角形C三邊中只有兩邊相等的等腰三角形D三邊互不相等的三角形解析：由斜二測畫法的規(guī)則可得BCBC2，AO2AO2，又AOBC，ABAC2，故ABC是等邊三角形答案：A5一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體從上到下由四個簡單幾何體組成，其體積分別記為V1，V2，V3，V4，上面兩個簡單幾何體均為旋轉體，下面兩個簡單幾何體均為多面體，則有()AV1V2V4V3 BV1V3V2V4CV2V1V3V4 DV2V3V1V4解析：由三視圖可知，四個幾何體自上而下分別為圓臺，圓柱，四棱柱，四棱臺結合題中所給數(shù)據可得：V1(42)，V22，V3238，V4(1648).故V2V1V3V4.答案：C6過圓錐的高的三等分點作平行于底面的截面，它們把圓錐的側面分成的三部分的面積之比為()A123 B135C124 D139解析：如圖，由題意知O1A1O2A2OA123，以O1A1，O2A2，OA為半徑的圓錐的側面積之比為149.故圓錐被截面分成的三部分側面的面積之比為1(41)(94)135.答案：B7用與球心距離為1的平面去截球，所得的截面面積為，則球的體積為()A. B.C8 D.解析：設截面圓的半徑為r，則r2，故r1，由勾股定理求得球的半徑為，所以球的體積為()3，故選D.答案：D8.如圖，在棱長為4的正方體ABCDA1B1C1D1中，P是A1B1上一點，且PB1A1B1，則多面體PBCC1B1的體積為()A. B.C4 D5解析：V多面體PBCC1B1S正方形BCC1B1PB1421.答案：B9如圖所示，三棱臺ABCA1B1C1中，A1B1AB12，則三棱錐BA1B1C1與三棱錐A1ABC的體積比為()A12 B13C1 D14解析：三棱錐BA1B1C1與三棱錐A1ABC的高相等，故其體積之比等于A1B1C1與ABC的面積之比，而A1B1C1與ABC的面積之比等于A1B1與AB比的平方，即14.故三棱錐BA1B1C1與三棱錐A1ABC的體積比為14.答案：D10一個正三棱柱的三視圖如圖所示，則此三棱柱的表面積和體積分別為()A248，8 B4，4C122，4 D244，4解析：由三視圖可知此正三棱柱的底面三角形的高為2，三棱柱的高為2，所以其底面邊長為4，于是S表248，V4228.答案：A二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分請把正確答案填在題中橫線上)11棱錐的高為16，底面積為512，平行于底面的截面面積為50，則截得的棱臺的高為_解析：設棱臺的高為x，則有2，解之，得x11.答案：1112把球的表面積擴大到原來的2倍，那么體積擴大到原來的_倍解析：設原來球的半徑為r，擴大后的半徑為R，則有4R224r2，則Rr.則擴大后的體積VR3(r)32r3，即體積擴大到原來的2倍答案：213已知矩形ABCD的頂點都在半徑為4的球O的球面上，且AB6，BC2，則棱錐OABCD的體積為_解析：如圖所示，OO垂直于矩形ABCD所在的平面，垂足為O，連接OB，OB，則在RtOOB中，由OB4，OB2，可得OO2，故VOABCDS矩形ABCDOO6228.答案：814.如圖所示，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長為2，高為5，一質點自A點出發(fā)，沿著三棱柱的側面繞行兩周到達A1點的最短路線的長為_解析：如圖所示，將三棱柱沿AA1剪開，可得一矩形，其長為6，寬為5，其最短路線為兩相等線段之和，其長度等于213.答案：13三、解答題(本大題共4小題，共50分解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15(本小題滿分12分)畫出下圖中幾何體的三視圖解析：圖中幾何體組合體，下部是三個正方體，上部是一個圓柱，按照正方體和圓柱的三視圖的畫法畫出該組合體的三視圖該幾何體的三視圖如圖所示16.(本小題滿分12分)如圖所示，用一個平行于圓錐SO底面的平面截這個圓錐，截得圓臺上、下底面的面積之比為116，截去的圓錐的母線長是3 cm，求圓臺OO的母線長解析：設圓臺OO的母線長為l，由截得圓臺上、下底面的面積之比為116，可設截得圓臺的上、下底面的半徑分別為r,4r.過軸SO作截面，如圖所示則SOASOA，SA3 cm.故，即.解得l9，故圓臺OO的母線長為9 cm.17(本小題滿分12分)軸截面為正三角形的圓錐內有一個內切球，若圓錐的底面半徑為1 cm，求球的體積解析：如圖作出軸截面，ABC是正三角形，CDAC.CD1 cm，AC2 cm，AD cm.RtAOERtACD，.設OER，則AOR，R(cm)V球3(cm3)球的體積等于 cm3.18(本小題滿分14分)如圖，正方體ABCDABCD的棱長為a，連接AC，AD，AB，BD，BC，CD，得到一個三棱錐求：(1)三棱錐ABCD的表面積與正方體表面積的比值；(2)三棱錐ABCD的體積解析：(1)ABCDABCD是正方體，ABACADBCBDCDa，三棱錐ABCD的表面積為4aa2a2.而正方體的表面積為6a2，故三棱錐ABCD的表面積與正方體表面積的比值為.(2)三棱錐AABD，CBCD，DADC，BABC是完全一樣的故V三棱錐ABCDV正方體4V三棱錐AABDa34a2a.