高中數(shù)學(xué)人教版A版必修一學(xué)案：第一單元 1.3.1 第1課時(shí) 函數(shù)的單調(diào)性 Word版含答案

（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料1.3函數(shù)的基本性質(zhì)1.3.1單調(diào)性與最大(小值)第1課時(shí)函數(shù)的單調(diào)性學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解單調(diào)區(qū)間、單調(diào)性等概念，會(huì)用定義證明函數(shù)的單調(diào)性(重點(diǎn)、難點(diǎn)).2.會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性(重點(diǎn))預(yù)習(xí)教材P27P28，完成下面問題：知識(shí)點(diǎn)1增函數(shù)與減函數(shù)【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)已知f(x)，因?yàn)閒(1)<f(2)，所以函數(shù)f(x)是增函數(shù)()(2)增減函數(shù)定義中的“任意兩個(gè)自變量的值x1，x2”可以改為“存在兩個(gè)自變量的值x1，x2”()(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2和(2,3)上均為增函數(shù)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,3)上為增函數(shù)()提示(1)由函數(shù)單調(diào)性的定義可知，要證明一個(gè)函數(shù)是增函數(shù)，需對(duì)定義域內(nèi)的任意的自變量都滿足自變量越大，函數(shù)值也越大，而不是個(gè)別的自變量(2)不能改為“存在兩個(gè)自變量的值x1、x2”(3)反例：f(x)知識(shí)點(diǎn)2函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)yf(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做yf(x)的單調(diào)區(qū)間【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】(1)函數(shù)f(x)x22x3的單調(diào)減區(qū)間是_(2)函數(shù)y|x|在區(qū)間2，1上()A遞減B遞增C先減后增D先增后減解析(1)二次函數(shù)f(x)的圖象開口向上，對(duì)稱軸為x1，故其單調(diào)減區(qū)間是(，1)(2)函數(shù)y|x|的單減區(qū)間是(，0)，又2，1(，0)，所以函數(shù)y|x|在區(qū)間2，1上遞減答案(1)(，1)(2)A題型一求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【例1】(1)如圖所示的是定義在區(qū)間5,5上的函數(shù)yf(x)的圖象，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_、_，在區(qū)間_、_上是增函數(shù)(2)畫出函數(shù)yx22|x|1的圖象并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(1)解析觀察圖象可知，yf(x)的單調(diào)區(qū)間有5，2，2,1，1,3，3,5其中yf(x)在區(qū)間5，2，1,3上是增函數(shù)，在區(qū)間2,1，3,5上是減函數(shù)答案2,13,55，21,3(2)解y即y函數(shù)的大致圖象如圖所示，單調(diào)增區(qū)間為(，1，0,1，單調(diào)減區(qū)間為1,0，1，)規(guī)律方法根據(jù)函數(shù)的圖象求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法(1)作出函數(shù)圖象；(2)把函數(shù)圖象向x軸作正投影；(3)圖象上升對(duì)應(yīng)增區(qū)間，圖象下降對(duì)應(yīng)減區(qū)間【訓(xùn)練1】函數(shù)y的單調(diào)減區(qū)間是_解析y的圖象可由函數(shù)y的圖象向右平移一個(gè)單位得到，如圖所示，其單調(diào)遞減區(qū)間是(，1)和(1，)答案(，1)，(1，)題型二證明函數(shù)的單調(diào)性【例2】證明函數(shù)f(x)x在區(qū)間(2，)上是增函數(shù)證明任取x1，x2(2，)，且x1<x2，則f(x1)f(x2)x1x2(x1x2)(x1x2).因?yàn)?<x1<x2，所以x1x2<0，x1x2>4，x1x24>0，所以f(x1)f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)所以函數(shù)f(x)x在(2，)上是增函數(shù)規(guī)律方法利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟【訓(xùn)練2】證明函數(shù)f(x)在(，0)上是增函數(shù)證明設(shè)x1，x2是區(qū)間(，0)上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1<x2，則f(x1)f(x2).因?yàn)閤1<x2<0，所以x2x1>0，x1x2<0，xx>0，所以f(x1)f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，所以函數(shù)f(x)在(，0)上是增函數(shù)題型三用單調(diào)性解不等式【例3】已知函數(shù)yf(x)在定義域(1,1)上是減函數(shù)，且f(1a)<f(2a1)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解由題知解得0<a<，即所求a的取值范圍是.規(guī)律方法利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式的方法當(dāng)函數(shù)f(x)的解析式未知時(shí)，欲求解不等式，可以依據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)，將符號(hào)“f”脫掉，列出關(guān)于未知量的不等式(組)，然后求解，此時(shí)注意函數(shù)的定義域【訓(xùn)練3】已知函數(shù)f(x)為定義在區(qū)間1,1上的增函數(shù)，則滿足f(x)<f的實(shí)數(shù)x的取值范圍是_解析由題意得解得1x<.答案互動(dòng)探究題型四根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍【探究1】若函數(shù)yax5是(，)上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案(，0)【探究2】已知函數(shù)yx22ax3在區(qū)間(，1上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析函數(shù)yx22ax3的圖象開口向上，對(duì)稱軸為xa，要使其在區(qū)間(，1上是減函數(shù)，則a1，即a1.答案(，1【探究3】分別作出函數(shù)f(x)和g(x)的圖象，并根據(jù)其圖象的變化趨勢(shì)判斷它們?cè)?，)上的單調(diào)性解函數(shù)f(x)的圖象如圖(1)所示，由其圖象可知f(x)在(，)上是減函數(shù)；函數(shù)g(x)的圖象如圖(2)所示，由其圖象可知g(x)在(，)上既不是增函數(shù)，也不是減函數(shù)【探究4】已知函數(shù)f(x)是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解由題意得，要使f(x)是減函數(shù)，需21521a，即a5.【探究5】若函數(shù)f(x)是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解由題意可得解得3a1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是3，1規(guī)律方法已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的關(guān)注點(diǎn)(1)視參數(shù)為已知數(shù)，依據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的圖象或函數(shù)的單調(diào)性的定義，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，與已知的單調(diào)區(qū)間比較求參數(shù)；(2)分段函數(shù)的單調(diào)性，除注意各段的單調(diào)性外，還要注意銜接點(diǎn)的函數(shù)值的大小關(guān)系課堂達(dá)標(biāo)1下列函數(shù)在區(qū)間(0，)上不是增函數(shù)的是()Ay2x1Byx21Cy3xDyx22x1解析函數(shù)y3x在區(qū)間(0，)上是減函數(shù)答案C2函數(shù)f(x)x22x3的單調(diào)減區(qū)間是()A(，1)B(1，)C(，2)D(2，)解析易知函數(shù)f(x)x22x3是圖象開口向下的二次函數(shù)，其對(duì)稱軸為x1，所以其單調(diào)減區(qū)間是(1，)答案B3若f(x)(2k3)x2是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_解析由題意得2k3>0，即k>，故k的取值范圍是.答案4若函數(shù)f(x)是R上的減函數(shù)，且f(a1)>f(2a)，則a的取值范圍是_解析由條件可知a1<2a，解得a>1.答案(1，)5證明f(x)x2x在(0，)上是增函數(shù)證明設(shè)x1>x2>0，則f(x1)f(x2)xx1xx2(x1x2)(x1x2)(x1x2)(x1x2)(x1x21)，因?yàn)閤1>x2>0，所以x1x2>0，x1x21>0，所以f(x1)f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，所以f(x)x2x在(0，)上是增函數(shù)課堂小結(jié)1對(duì)函數(shù)單調(diào)性的理解(1)單調(diào)性是與“區(qū)間”緊密相關(guān)的概念，一個(gè)函數(shù)在定義域的不同的區(qū)間上可以有不同的單調(diào)性(2)單調(diào)性是函數(shù)在某一區(qū)間上的“整體”性質(zhì)，因此定義中的x1，x2有以下幾個(gè)特征：一是任意性，即任意取x1，x2，“任意”二字絕不能丟掉，證明單調(diào)性時(shí)更不可隨意以兩個(gè)特殊值替換；二是有大小，通常規(guī)定x1<x2；三是屬于同一個(gè)單調(diào)區(qū)間(3)單調(diào)性能使自變量取值之間的不等關(guān)系和函數(shù)值的不等關(guān)系正逆互推，即由f(x)是增(減)函數(shù)且f(x1)<f(x2)x1<x2(x1>x2)(4)并不是所有函數(shù)都具有單調(diào)性若一個(gè)函數(shù)在定義區(qū)間上既有增區(qū)間又有減區(qū)間，則此函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上不存在單調(diào)性2單調(diào)性的證明方法證明f(x)在區(qū)間D上的單調(diào)性應(yīng)按以下步驟：(1)設(shè)元：設(shè)x1，x2D且x1<x2；(2)作差：將函數(shù)值f(x1)與f(x2)作差；(3)變形：將上述差式(因式分解、配方等)變形；(4)判號(hào)：對(duì)上述變形的結(jié)果的正、負(fù)加以判斷；(5)定論：對(duì)f(x)的單調(diào)性作出結(jié)論其中變形為難點(diǎn)，變形一定要到位，即變形到能簡單明了的判斷符號(hào)的形式為止，切忌變形不到位就定號(hào)