高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫 第二章?？碱}型強(qiáng)化練

精品資料?？碱}型強(qiáng)化練函數(shù)A組專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練(時間：40分鐘)一、填空題1.若f(x) ，則f(x)的定義域?yàn)開.答案(0，)解析由已知得即x>且x0.2.已知函數(shù)f(x)x4，x(0,4)，當(dāng)xa時，f(x)取得最小值b，則函數(shù)g(x)|xb|的圖象為_.(填序號)答案解析由基本不等式得f(x)x152 51，當(dāng)且僅當(dāng)x1 ， 即x2時取得最小值1，故a2，b1， 因此g(x)|xb|x1|，只需將y|x|的圖象向左平移1個單位即可，其中y|x|的圖象可利用其為偶函數(shù)通過yx作出.3.已知函數(shù)f(x)exex1(e是自然對數(shù)的底數(shù))，若f(a)2，則f(a)的值為_.答案0解析依題意得，f(a)f(a)2,2f(a)2，f(a)0.4.設(shè)定義在區(qū)間(b，b)上的函數(shù)f(x)lg 是奇函數(shù)(a，bR，且a2)，則ab的取值范圍是_.答案(1，解析函數(shù)f(x)lg 是區(qū)間(b，b)上的奇函數(shù)，f(x)f(x)lg lg lg 0，即得1，從而可得a24，由a2可得a2，由此可得f(x)lg ，因此函數(shù)的定義域?yàn)?，則有0<b，ab2b(20,(1，.5.已知f(x)是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)0x<2時，f(x)x3x，則函數(shù)yf(x)的圖象在區(qū)間0,6上與x軸的交點(diǎn)的個數(shù)為_.答案7解析f(x)是最小正周期為2的周期函數(shù)，且0x<2時，f(x)x3xx(x1)(x1)，當(dāng)0x<2時，f(x)0有兩個根，即x10，x21.由周期函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)2x<4時，f(x)0有兩個根，即x32，x43；當(dāng)4x<6時，f(x)0有兩個根，即x54，x65；x76也是f(x)0的根.故函數(shù)f(x)的圖象在區(qū)間0,6上與x軸交點(diǎn)的個數(shù)為7.6.已知函數(shù)f(x)則不等式f(3x2)>f(2x)的解集為_.答案(1，)解析如圖，作出已知函數(shù)的圖象，據(jù)圖象可得不等式f(3 x2)>f(2x)或解兩不等式組的解集且取并集為(1，)，即為原不等式的解集.7.若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則ab_.答案1解析f(x)是奇函數(shù)，且xR，f(0)0，即a0.又f(1)f(1)，b1(11)0，即b1，因此ab1.8.(2012上海)已知yf(x)x2是奇函數(shù)，且f(1)1.若g(x)f(x)2，則g(1)_.答案1解析yf(x)x2是奇函數(shù)，f(x)(x)2f(x)x2，f(x)f(x)2x20.f(1)f(1)20.f(1)1，f(1)3.g(x)f(x)2，g(1)f(1)2321.二、解答題9.已知函數(shù)f(x)a2xb3x，其中常數(shù)a，b滿足ab0.(1)若ab>0，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若ab<0，求f(x1)>f(x)時x的取值范圍.解(1)當(dāng)a>0，b>0時，任意x1，x2R，x1<x2，則f(x1)f(x2)a()b().<，a>0a()<0，<，b>0b()<0，f(x1)f(x2)<0，函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù).當(dāng)a<0，b<0時，同理，函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù).(2)f(x1)f(x)a2x2b3x>0，當(dāng)a<0，b>0時，x>，則x>log1.5；當(dāng)a>0，b<0時，x<，則x<log1.5.10.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每日的成本C(單位：萬元)與日產(chǎn)量x(單位：噸)滿足函數(shù)關(guān)系式C3x，每日的銷售額S(單位：萬元)與日產(chǎn)量x滿足函數(shù)關(guān)系式S已知每日的利潤LSC，且當(dāng)x2時，L3.(1)求k的值；(2)當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時，每日的利潤可以達(dá)到最大，并求出最大值.解(1)由題意可得L因?yàn)閤2時，L3，所以3222.所以k18.(2)當(dāng)0<x<6時，L2x2.所以L2(x8)18182186.當(dāng)且僅當(dāng)2(8x)，即x5時取得等號.當(dāng)x6時，L11x5.所以當(dāng)x5時，L取得最大值6.所以當(dāng)日產(chǎn)量為5噸時，每日的利潤可以達(dá)到最大值6萬元.B組專項(xiàng)能力提升(時間：35分鐘)1.函數(shù)yx1的圖象關(guān)于直線yx對稱的圖象大致是下列中的_.(填序號)答案解析函數(shù)yx1的圖象如圖所示，關(guān)于yx對稱的圖象大致為所對應(yīng)的圖象.2.下列關(guān)于函數(shù)f(x)loga(0<a<1)的說法正確的為_.(填序號)在(，1)上單調(diào)遞減，在(1,1)上單調(diào)遞增在(，1)上單調(diào)遞增，在(1,1)上單調(diào)遞減在(，1)上單調(diào)遞增，在(1,1)上單調(diào)遞增在(，1)上單調(diào)遞減，在(1,1)上單調(diào)遞減答案解析函數(shù)定義域?yàn)閤R|x1，令u(x)u(x)在(，1)和(1，)上單調(diào)遞增，在(1,1)上單調(diào)遞減，又ylogax(0<a<1)在定義域上為減函數(shù)，所以u(x)在(，1)上遞減，在(1,1)上遞增，故填.3.設(shè)函數(shù)f(x)(xZ)，給出以下三個結(jié)論：f(x)為偶函數(shù)；f(x)為周期函數(shù)；f(x1)f(x)1，其中正確結(jié)論的序號是_.答案解析對于xZ，f(x)的圖象為離散的點(diǎn)，關(guān)于y軸對稱，正確；f(x)為周期函數(shù)，T2，正確；f(x1)f(x)11，正確.4.(2012江蘇)設(shè)f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間1,1上，f(x)其中a，bR.若ff，則a3b的值為_.答案10解析因?yàn)閒(x)的周期為2，所以fff，即ff.又因?yàn)閒a1，f，所以a1.整理，得a(b1).又因?yàn)閒(1)f(1)，所以a1，即b2a.將代入，得a2，b4.所以a3b23(4)10.5.已知函數(shù)f(x)ax2(b8)xaab(a0)，當(dāng)x(3,2)時，f(x)>0；當(dāng)x(，3)(2，)時，f(x)<0.(1)求f(x)在0,1內(nèi)的值域；(2)c為何值時，不等式ax2bxc0在1,4上恒成立？解由題意得x3和x2是函數(shù)f(x)的零點(diǎn)且a0，則解得f(x)3x23x18.(1)由圖象知，函數(shù)在0,1內(nèi)單調(diào)遞減，當(dāng)x0時，y18；當(dāng)x1時，y12，f(x)在0,1內(nèi)的值域?yàn)?2,18.(2)方法一令g(x)3x25xc.g(x)在，)上單調(diào)遞減，要使g(x)0在1,4上恒成立，則需要g(x)maxg(1)0，即35c0，解得c2.當(dāng)c2時，不等式ax2bxc0在1,4上恒成立.方法二不等式3x25xc0在1,4上恒成立，即c3x25x在1,4上恒成立.令g(x)3x25x，x1,4，且g(x)在1,4上單調(diào)遞增，g(x)ming(1)312512，c2.即c2時，不等式ax2bxc0在1,4上恒成立.6.(1)已知函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镽，且當(dāng)xR時，f(mx)f(mx)恒成立，求證：yf(x)的圖象關(guān)于直線xm對稱；(2)若函數(shù)f(x)log2|ax1|的圖象的對稱軸是x2，求非零實(shí)數(shù)a的值.(1)證明設(shè)P(x0，y0)是yf(x)的圖象上任意一點(diǎn)，則y0f(x0).設(shè)P點(diǎn)關(guān)于直線xm的對稱點(diǎn)為P，則P的坐標(biāo)為(2mx0，y0).因?yàn)閒(2mx0)f(m(mx0)f(m(mx0)f(x0)y0，即P(2mx0，y0)在yf(x)的圖象上，故yf(x)的圖象關(guān)于直線xm對稱.(2)解對定義域內(nèi)的任意x，有f(2x)f(2x)恒成立，|a(2x)1|a(2x)1|恒成立，即|ax(2a1)|ax(2a1)|恒成立.又a0，2a10，得a.