因子分析ppt課件

因子分析 1 因子分析 factoranalysis 是一種數(shù)據(jù)簡化的技術(shù) 它通過研究眾多變量之間的內(nèi)部依賴關(guān)系 探求觀測數(shù)據(jù)中的基本結(jié)構(gòu) 并用少數(shù)幾個假想變量來表示其基本的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 這幾個假想變量能夠反映原來眾多變量的主要信息 原始的變量是可觀測的顯在變量 而假想變量是不可觀測的潛在變量 稱為因子 例如 在企業(yè)形象或品牌形象的研究中 消費者可以通過一個有24個指標(biāo)構(gòu)成的評價體系 評價百貨商場的24個方面的優(yōu)劣 1引言 2 但消費者主要關(guān)心的是三個方面 即商店的環(huán)境 商店的服務(wù)和商品的價格 因子分析方法可以通過24個變量 找出反映商店環(huán)境 商店服務(wù)水平和商品價格的三個潛在的因子 對商店進(jìn)行綜合評價 而這三個公共因子可以表示為 稱是不可觀測的潛在因子 24個變量共享這三個因子 但是每個變量又有自己的個性 不被包含的部分 稱為特殊因子 3 注 因子分析與回歸分析不同 因子分析中的因子是一個比較抽象的概念 而回歸因子有非常明確的實際意義 主成分分析與因子分析也有不同 主成分分析僅僅是變量變換 而因子分析需要構(gòu)造因子模型 主成分分析 原始變量的線性組合表示新的綜合變量 即主成分 因子分析 潛在的假想變量和隨機(jī)影響變量的線性組合表示原始變量 4 主成分分析和因子分析的條件因子分析的前提是X1 X2 Xn之間的相關(guān)性檢驗方法 KMO樣本測度 是簡單相關(guān)系數(shù)平方和與偏相關(guān)系數(shù)平方和之差 0 7以上很合適 0 5以下不合適 巴特萊特球體檢驗 小于 可作因子分析 偏相關(guān)系數(shù)是在排除了其他變量的影響下計算變量間的相關(guān)系數(shù) 假設(shè)我們需要計算X和Y之間的相關(guān)性 Z代表其他所有的變量 X和Y的偏相關(guān)系數(shù)可以認(rèn)為是X和Z線性回歸得到的殘差Rx與Y和Z線性回歸得到的殘差Ry之間的簡單相關(guān)系數(shù) 即pearson相關(guān)系數(shù) 5 2因子分析模型 一 數(shù)學(xué)模型 設(shè)個變量 如果表示為 6 稱為公共因子 是不可觀測的變量 他們的系數(shù)稱為因子載荷 是特殊因子 是不能被前m個公共因子包含的部分 并且滿足 即不相關(guān) 即互不相關(guān) 方差為1 7 即互不相關(guān) 方差不一定相等 8 二 因子載荷矩陣中的幾個統(tǒng)計特征 1 因子載荷aij的統(tǒng)計意義 因子載荷是第i個變量與第j個公共因子的相關(guān)系數(shù) 模型為 反映了第i個變量與第j個公共因子的相關(guān)重要性 即表示Xi依賴Fj的份量 也表示第i個變量在第j個公共因子上的載荷 絕對值越大 表明Xi與Fj相關(guān)的密切程度越高 9 2 變量共同度的統(tǒng)計意義 定義 變量的共同度是因子載荷矩陣的第i行的元素的平方和 是m個公因子對第i個變量的貢獻(xiàn) 記為 統(tǒng)計意義 兩邊求方差 所有的公共因子和特殊因子對變量的貢獻(xiàn)為1 如果非?？拷? 非常小 則因子分析的效果好 從原變量空間到公共因子空間的轉(zhuǎn)化性質(zhì)好 10 3 公共因子方差貢獻(xiàn)的統(tǒng)計意義 11 3因子旋轉(zhuǎn) 正交變換 建立了因子分析數(shù)學(xué)目的不僅僅要找出公共因子以及對變量進(jìn)行分組 更重要的要知道每個公共因子的意義 以便進(jìn)行進(jìn)一步的分析 如果每個公共因子的含義不清 則不便于進(jìn)行實際背景的解釋 由于因子載荷陣是不惟一的 所以應(yīng)該對因子載荷陣進(jìn)行旋轉(zhuǎn) 目的是使因子載荷陣的結(jié)構(gòu)簡化 使載荷矩陣每列或行的元素平方值向0和1兩極分化 一 為什么要旋轉(zhuǎn)因子 12 二 幾種主要的正交旋轉(zhuǎn)法 四次方最大法 方差最大法和等量最大法 方差最大法方差最大法從簡化因子載荷矩陣的每一列出發(fā) 使和每個因子有關(guān)的載荷的平方的方差最大 當(dāng)只有少數(shù)幾個變量在某個因子上有較高的載荷時 對因子的解釋最簡單 方差最大的直觀意義是希望通過因子旋轉(zhuǎn)后 使每個因子上的載荷盡量拉開距離 一部分的載荷趨于 1 另一部分趨于0 13 例 某地區(qū)人口資料如下 從主因子看x1 0 581F1 0 806F2x2 0 767F1 0 545F2X3 0 672F1 0 726F2X4 0 932F1 0 104F2X5 0 791F1 0 558F2 可見F1與F2有一定相關(guān)關(guān)系 14 旋轉(zhuǎn)后 F1主要與X2 X4 X5密切F2主要與X1和X3密切F1與F2不相關(guān) 即為正交 15 因子分析的數(shù)學(xué)模型為 原變量被表示為公共因子的線性組合 當(dāng)載荷矩陣旋轉(zhuǎn)之后 公共因子可以做出解釋 通常的情況下 我們還想反過來把公共因子表示為原變量的線性組合 因子得分函數(shù) 可見 要求得每個因子的得分 必須求得分函數(shù)的系數(shù) 而由于p m 所以不能得到精確的得分 只能通過估計 16 2 回歸方法 17 5因子分析的步驟 計算所選原始變量的相關(guān)系數(shù)矩陣相關(guān)系數(shù)矩陣描述了原始變量之間的相關(guān)關(guān)系 可以幫助判斷原始變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系 這對因子分析是非常重要的 因為如果所選變量之間無關(guān)系 做因子分析是不恰當(dāng)?shù)?并且相關(guān)系數(shù)矩陣是估計因子結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ) 選擇分析的變量用定性分析和定量分析的方法選擇變量 因子分析的前提條件是觀測變量間有較強(qiáng)的相關(guān)性 因為如果變量之間無相關(guān)性或相關(guān)性較小的話 他們不會有共享因子 所以原始變量間應(yīng)該有較強(qiáng)的相關(guān)性 一 因子分析通常包括以下五個步驟 18 提取公共因子這一步要確定因子求解的方法和因子的個數(shù) 需要根據(jù)研究者的設(shè)計方案或有關(guān)的經(jīng)驗或知識事先確定 因子個數(shù)的確定可以根據(jù)因子方差的大小 只取方差大于1 或特征值大于1 的那些因子 因為方差小于1的因子其貢獻(xiàn)可能很小 按照因子的累計方差貢獻(xiàn)率來確定 一般認(rèn)為要達(dá)到85 才能符合要求 因子旋轉(zhuǎn)通過坐標(biāo)變換使每個原始變量在盡可能少的因子之間有密切的關(guān)系 這樣因子解的實際意義更容易解釋 并為每個潛在因子賦予有實際意義的名字 19 計算因子得分求出各樣本的因子得分 有了因子得分值 則可以在許多分析中使用這些因子 例如以因子的得分做聚類分析的變量 做回歸分析中的回歸因子 20 因子分析是十分主觀的 在許多出版的資料中 因子分析模型都用少數(shù)可闡述因子提供了合理解釋 實際上 絕大多數(shù)因子分析并沒有產(chǎn)生如此明確的結(jié)果 如果在仔細(xì)檢查因子分析的時候 研究人員能夠喊出 哇 我明白這些因子 的時候 就可看著是成功運用了因子分析方法 21