新編數(shù)學同步優(yōu)化指導北師大版選修22練習:第2章 1 變化的快慢與變化率 活頁作業(yè)5 Word版含解析
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新編數(shù)學同步優(yōu)化指導北師大版選修22練習:第2章 1 變化的快慢與變化率 活頁作業(yè)5 Word版含解析
新編數(shù)學北師大版精品資料活頁作業(yè)(五)變化的快慢與變化率1一輛汽車在起步的前10秒內,按s3t21做直線運動,則在2t3這段時間內的平均速度是()A4B13C15D28解析:s(3321)(3221)15.15.答案:C2一塊木頭沿某一斜面自由下滑,測得下滑的水平距離s與時間t之間的函數(shù)關系式為st2,則當t2時,此木頭在水平方向的瞬時速度為()A2B1CD解析:因為s(2t)222t(t)2,所以t.當t無限趨近于0時,t無限趨近于,因此當t2時,木塊在水平方向的瞬時速度為.答案:C3設函數(shù)yf(x),當自變量x由x0改變到x0x時,函數(shù)的改變量y等于()Af(x0x)Bf(x0)xCf(x0)xDf(x0x)f(x0)解析:由定義可以得出答案:D4在求平均變化率時,關于自變量的改變量x的說法正確的是()Ax0Bx0Cx0Dx0解析:平均變化率為,分母是x,不為零答案:D5關于函數(shù)f(x)在xx0處的瞬時變化率,下列說法正確的是()A函數(shù)f(x)在xx0處的瞬時變化率是在xx0處的平均變化率B函數(shù)f(x)在xx0處的瞬時變化率是在xx0處平均變化率的近似值C當x趨于0時,函數(shù)f(x)在xx0處的平均變化率趨于瞬時變化率D當x0時,函數(shù)f(x)在xx0處的平均變化率等于瞬時變化率解析:由瞬時變化率的定義可以得出答案:C6函數(shù)yx22x1在x2附近的平均變化率為_解析:當自變量從2變化到2x時,函數(shù)的平均變化率為x6.答案:x67將半徑為R的球加熱,若球的半徑增加R,則球的體積的平均變化率為_解析:V(RR)3R3,體積的平均變化率(R23RR3R2)答案:(R23RR3R2)8設函數(shù)yx22x,x從1變到2時,函數(shù)的平均變化率為_解析:x211,y(2222)(1221)5.答案:59已知質點M按規(guī)律s2t22t(s的單位:m,t的單位:s)做直線運動求:(1)前3 s內的平均速度;(2)從2 s到3 s內的平均速度;(3)從2.8 s到3 s內的平均速度;(4)從2.9 s到3 s內的平均速度;(5)估計質點在3 s時的瞬時速度解:(1)t3(s),s(2923)024(m),故前3 s內的平均速度為8(m/s)(2)t321(s),s (23223)(22222)12(m),故從2 s到3 s內的平均速度為12(m/s)(3)t32.80.2(s),s(23223)(22.8222.8)2.72(m),故從2.8 s到3 s內的平均速度為13.6(m/s)(4)t32.90.1(s),s(23223)(22.9222.9)1.38(m),故從2.9 s到3 s內的平均速度為13.8(m/s)(5)4t2t,當t趨于0時,平均速度趨于14,故可估計質點在3 s時的瞬時速度為14 m/s.10若一物體運動函數(shù)如下(位移s的單位:m,時間t的單位:s):s求:(1)物體在t3,5內的平均速度;(2)物體的初速度v0;(3)物體在t1時的瞬時速度解:(1)物體在t3,5內的時間變化量為t532,物體在t3,5內的位移變化量為s3522(3322)3(5232)48,物體在t3,5內的平均速度為24(m/s)(2)求物體的初速度v0,即求物體在t0時的瞬時速度物體在t0附近的平均變化率為3t18,當t趨于0時,趨于18,物體在t0時的瞬時速度(初速度)為18 m/s.(3)物體在t1時的瞬時速度即為函數(shù)在t1處的瞬時變化率物體在t1附近的平均變化率為3t12,當t趨于0時,趨于12,物體在t1處的瞬時變化率為12 m/s.11國家環(huán)??偩謱δ称髽I(yè)的排污量w分別于某月5日、10日、15日、20日和25日連續(xù)進行檢測,檢測結果如右圖所示從圖中觀察,在哪兩次檢測日期之間,治理效率最高?()A5日到10日B 10日到15日C15日到20日D20日到25日解析:相鄰檢測日期之間都相差5日,而從15日到20日之間曲線下降最多,即排污量下降最多,所以治理效率最高答案:C12某物體走過的路程s(單位:m)與時間t(單位:s)的關系為s2t2,通過平均變化率估計該物體在t2 s時的瞬時速度為_m/s.解析:82t,當t趨于0時,趨于8.答案:813設f(x)3x2,則f(x)在x2附近的平均變化率為_,在x3附近的平均變化率為_解析:在x2附近的平均變化率為3;在x3附近的平均變化率為3.答案:3314某市一天12 h內的氣溫變化情況如下圖所示,則氣溫(單位:)在0,4h內的平均變化率為_解析:.答案:15設函數(shù)yf(x)x2.(1)求x從1變到2時,f(x)的平均變化率;(2)當x從1變化到1.1,1.01,1.001時的平均變化率,并由此估計f(x)在x1處的瞬時變化率解:(1)所求平均變化率為. (2) 2x.當x從1變化到1.1時,x0.1,則平均變化率為20.11.191;當x從1變化到1.01時,x0.01,則平均變化率為20.011.020;當x從1變化到1.001時,x0.001,則平均變化率為20.0011.002.由此估計當x趨于0時,平均變化率趨于1,即f(x)在x1處的瞬時變化率為1.16某嬰兒從出生到第12個月的體重變化如下圖所示,試分別計算從出生到第3個月以及從第6個月到第12個月該嬰兒體重的平均變化率,并比較哪段時間體重增長較快,此結論可說明什么?解:利用計算體重平均變化率03個月體重平均變化率為1,612個月體重平均變化率為0.6,由10.6,可知從出生到第3個月體重增長較快,這說明體重變化越來越慢