集合的含義與表示1學(xué)案
1.1.1 集合的含義與表示(1)導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 了解集合的含義,體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系;2. 能選擇自然語(yǔ)言、集合語(yǔ)言(列舉法)描述不同的具體問題,感受集合語(yǔ)言的意義和作用;3. 掌握集合的表示方法、常用數(shù)集及其記法、集合元素的三個(gè)特征.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn):掌握集合的基本概念。難點(diǎn):元素與集合的關(guān)系?!局R(shí)鏈接】認(rèn)真閱讀教材P1-P3,對(duì)照【學(xué)習(xí)目標(biāo)】,完成導(dǎo)學(xué)案,適當(dāng)總結(jié)。(預(yù)習(xí)教材P2 P3,找出疑惑之處)討論:軍訓(xùn)前學(xué)校通知:8月15日上午8點(diǎn),高一年級(jí)在體育館集合進(jìn)行軍訓(xùn)動(dòng)員. 試問這個(gè)通知的對(duì)象是全體的高一學(xué)生還是個(gè)別學(xué)生?引入:在這里,集合是我們常用的一個(gè)詞語(yǔ),我們感興趣的是問題中某些特定(是高一而不是高二、高三)對(duì)象的總體,而不是個(gè)別的對(duì)象,為此,我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念集合,即是一些研究對(duì)象的總體.集合是近代數(shù)學(xué)最基本的內(nèi)容之一,許多重要的數(shù)學(xué)分支都建立在集合理論的基礎(chǔ)上,它還滲透到自然科學(xué)的許多領(lǐng)域,其術(shù)語(yǔ)的科技文章和科普讀物中比比皆是,學(xué)習(xí)它可為參閱一般科技讀物和以后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)準(zhǔn)備必要的條件.【學(xué)習(xí)過程】 探索新知探究1:考察幾組對(duì)象: 120以內(nèi)所有的質(zhì)數(shù); 到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn); 所有的銳角三角形; , , , ; 東升高中高一級(jí)全體學(xué)生; 方程的所有實(shí)數(shù)根; 隆成日用品廠2008年8月生產(chǎn)的所有童車; 2008年8月,廣東所有出生嬰兒.試回答:各組對(duì)象分別是一些什么?有多少個(gè)對(duì)象?新知1:一般地,我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素(element),把一些元素組成的總體叫做集合(set).試試1:探究1中都能組成集合嗎,元素分別是什么?探究2:“好心的人”與“1,2,1”是否構(gòu)成集合?新知2:集合元素的特征對(duì)于一個(gè)給定的集合,集合中的元素是確定的,是互異的,是無(wú)序的,即集合元素三特征.確定性:某一個(gè)具體對(duì)象,它或者是一個(gè)給定的集合的元素,或者不是該集合的元素,兩種情況必有一種且只有一種成立.互異性:同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素.無(wú)序性:集合中的元素沒有順序.只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的,我們稱這兩個(gè)集合 .試試2:分析下列對(duì)象,能否構(gòu)成集合,并指出元素: 不等式的解; 3的倍數(shù); 方程的解; a,b,c,x,y,z; 最小的整數(shù); 周長(zhǎng)為10 cm的三角形; 中國(guó)古代四大發(fā)明; 全班每個(gè)學(xué)生的年齡; 地球上的四大洋; 地球的小河流.探究3:實(shí)數(shù)能用字母表示,集合又如何表示呢?新知3:集合的字母表示集合通常用大寫的拉丁字母表示,集合的元素用小寫的拉丁字母表示.如果a是集合A的元素,就說(shuō)a屬于(belong to)集合A,記作:aA;如果a不是集合A的元素,就說(shuō)a不屬于(not belong to)集合A,記作:aA.試試3: 設(shè)B表示“5以內(nèi)的自然數(shù)”組成的集合,則5 B,0.5 B, 0 B, 1 B.探究4:常見的數(shù)集有哪些,又如何表示呢?新知4:常見數(shù)集的表示非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集):全體非負(fù)整數(shù)組成的集合,記作N;正整數(shù)集:所有正整數(shù)的集合,記作N*或N+; 整數(shù)集:全體整數(shù)的集合,記作Z;有理數(shù)集:全體有理數(shù)的集合,記作Q;實(shí)數(shù)集:全體實(shí)數(shù)的集合,記作R.試試4:填或:0 N,0 R,3.7 N,3.7 Z, Q, R.探究5:探究1中分別組成的集合,以及常見數(shù)集的語(yǔ)言表示等例子,都是用自然語(yǔ)言來(lái)描述一個(gè)集合. 這種方法語(yǔ)言文字上較為繁瑣,能否找到一種簡(jiǎn)單的方法呢?新知5:列舉法把集合的元素一一列舉出來(lái),并用花括號(hào)“ ”括起來(lái),這種表示集合的方法叫做列舉法.注意:不必考慮順序,“,”隔開;a與a不同.試試5:試試2中,哪些對(duì)象組成的集合能用列舉法表示出來(lái),試寫出其表示. 典型例題例1 用列舉法表示下列集合: 15以內(nèi)質(zhì)數(shù)的集合; 方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合; 一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)組成的集合.變式:用列舉法表示“一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)”組成的集合.【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)】1. 下列說(shuō)法正確的是().A某個(gè)村子里的高個(gè)子組成一個(gè)集合 B所有小正數(shù)組成一個(gè)集合C集合和表示同一個(gè)集合 D這六個(gè)數(shù)能組成一個(gè)集合2. 給出下列關(guān)系: ; ;其中正確的個(gè)數(shù)為( )A1個(gè)B2個(gè) C3個(gè)D4個(gè)3. 直線與y軸的交點(diǎn)所組成的集合為( ).A. B. C. D. 4. 設(shè)A表示“中國(guó)所有省會(huì)城市”組成的集合,則: 深圳 A; 廣州 A. (填或)5. “方程的所有實(shí)數(shù)根”組成的集合用列舉法表示為_.【拓展提升】1. 用列舉法表示下列集合:(1)由小于10的所有質(zhì)數(shù)組成的集合;(2)10的所有正約數(shù)組成的集合;(3)方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合.2. 設(shè)xR,集合.(1)求元素x所應(yīng)滿足的條件;(2)若,求實(shí)數(shù)x.3. 已知集合,若,求實(shí)數(shù)的值【學(xué)習(xí)反思】1.集合的概念2.集合元素的三個(gè)特征:其中“集合中的元素必須是確定的”應(yīng)理解為:對(duì)于一個(gè)給定的集合,它的元素的意義是明確的.“集合中的元素必須是互異的”應(yīng)理解為:對(duì)于給定的集合,它的任何兩個(gè)元素都是不同的.3.常見數(shù)集的專用符號(hào)。