新課標(biāo)高三數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí) 第13篇 第2節(jié) 參數(shù)方程課時(shí)訓(xùn)練 理

【導(dǎo)與練】（新課標(biāo)）20xx屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第13篇 第2節(jié) 參數(shù)方程課時(shí)訓(xùn)練 理【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)參數(shù)方程與普通方程互化1、5、9參數(shù)方程及其應(yīng)用2、3、10、12極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的綜合4、6、7、8、11、12一、選擇題1.(20xx北京模擬)參數(shù)方程x=2-t,y=-1-2t(t為參數(shù))與極坐標(biāo)方程=sin 所表示的圖形分別是(B)(A)直線(xiàn)、直線(xiàn)(B)直線(xiàn)、圓(C)圓、圓 (D)圓、直線(xiàn)解析:將參數(shù)方程x=2-t,y=-1-2t消去參數(shù)t得2x-y-5=0,所以對(duì)應(yīng)圖形為直線(xiàn).由=sin 得2=sin ,即x2+y2=y,即x2+（y-12）2=14,對(duì)應(yīng)圖形為圓.2.(20xx安慶模擬)若直線(xiàn)x=tcos,y=tsin(t是參數(shù))與圓x=4+2cos,y=2sin(是參數(shù))相切,則直線(xiàn)的傾斜角為(C)(A)6(B)56(C)6或56(D)2解析:直線(xiàn)x=tcos,y=tsin(t是參數(shù))的普通方程為y=xtan ,圓x=4+2cos,y=2sin(是參數(shù))的普通方程為(x-4)2+y2=4,由于直線(xiàn)與圓相切,則|4tan|1+tan2=2,即tan2=13,解得tan =33,由于0,),故=6或56.3.(20xx高考安徽卷)以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程是x=t+1,y=t-3(t為參數(shù)),圓C的極坐標(biāo)方程是=4cos ,則直線(xiàn)l被圓C截得的弦長(zhǎng)為(D)(A)14(B)214(C)2(D)22解析:直線(xiàn)l的參數(shù)方程化為普通方程是x-y-4=0,圓C的直角坐標(biāo)方程是(x-2)2+y2=4,圓心(2,0)到直線(xiàn)l的距離d=|2-0-4|2=2,而圓C的半徑為2,所以直線(xiàn)l被圓C截得的弦長(zhǎng)為24-2=22,故選D.4.在極坐標(biāo)系中,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸的正方向,將曲線(xiàn)x=3cos,y=2sin按伸縮變換:x=13x,y=12y變換后得到曲線(xiàn)C,則曲線(xiàn)C上的點(diǎn)到直線(xiàn)(cos +3sin )=6的距離的最小值是(B)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:將曲線(xiàn)x=3cos,y=2sin按:x=13x,y=12y變換得到曲線(xiàn)C:x=cos,y=sin,化為普通方程為x2+y2=1,直線(xiàn)(cos +3sin )=6的直角坐標(biāo)方程為x+3y-6=0,圓心(0,0)到直線(xiàn)的距離為d=61+(3)2=3>r=1,所以直線(xiàn)與圓相離,圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最小值為2.二、填空題5.(20xx高考湖北卷)已知曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程是x=t,y=3t3(t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程是=2.則C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.解析:由題意,得x=t,y=3t3(t為參數(shù))x2=3y2(x0,y0),曲線(xiàn)C2的普通方程為x2+y2=4,聯(lián)立x2+y2=4,x2=3y2,得x=3,y=1,即C1與C2的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(3,1).答案:(3,1)6.(20xx廣州模擬)已知曲線(xiàn)C的參數(shù)方程是x=cos,y=1+sin(為參數(shù)),以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,并取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系,則曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程是.解析:曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為x=cos,y=1+sin(為參數(shù)),它表示以點(diǎn)(0,1)為圓心,以1為半徑的圓,則曲線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+(y-1)2=1,化為一般方程即x2+y2-2y=0,化為極坐標(biāo)方程得2-2sin =0,即2=2sin ,兩邊約去得=2sin .答案:=2sin 7.(20xx高考重慶卷)已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為x=2+t,y=3+t(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為sin2-4cos =0(0,0<2),則直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C的公共點(diǎn)的極徑=.解析:依題意,直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程分別是x-y+1=0,y2=4x.由x-y+1=0,y2=4x得x2-2x+1=0,解得x=1,則y=2,因此直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C的公共點(diǎn)的直角坐標(biāo)是(1,2),該點(diǎn)與原點(diǎn)的距離為12+22=5,即直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C的公共點(diǎn)的極徑=5.答案:58.若直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為cos-4=32,圓C:x=cos,y=sin(為參數(shù))上的點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離為d,則d的最大值為.解析:cos（-4）=32,cos +sin =6,直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程為x+y=6.由圓C的參數(shù)方程知圓C的圓心為C(0,0),半徑r=1.圓心C(0,0)到直線(xiàn)l的距離為62=32.dmax=32+1.答案:32+1三、解答題9.(20xx高考福建卷)已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為x=a-2t,y=-4t(t為參數(shù)),圓C的參數(shù)方程為x=4cos,y=4sin(為參數(shù)).(1)求直線(xiàn)l和圓C的普通方程;(2)若直線(xiàn)l與圓C有公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解:(1)直線(xiàn)l的普通方程為2x-y-2a=0,圓C的普通方程為x2+y2=16.(2)因?yàn)橹本€(xiàn)l與圓C有公共點(diǎn),故圓C的圓心到直線(xiàn)l的距離d=|-2a|54,解得-25a25.即a的取值范圍為-25,25.10.(20xx高考新課標(biāo)全國(guó)卷)已知?jiǎng)狱c(diǎn)P,Q都在曲線(xiàn)C:x=2cost,y=2sint(t為參數(shù))上,對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為t=與t=2(0<<2),M為PQ的中點(diǎn).(1)求M的軌跡的參數(shù)方程;(2)將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為的函數(shù),并判斷M的軌跡是否過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).解:(1)依題意有P(2cos ,2sin ),Q(2cos 2,2sin 2),因此M(cos +cos 2,sin +sin 2).M的軌跡的參數(shù)方程為x=cos+cos2,y=sin+sin2(為參數(shù),0<<2).(2)M點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d=x2+y2=2+2cos(0<<2).當(dāng)=時(shí),d=0,故M的軌跡過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).11.(20xx保定模擬)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為x=2+t,y=t+1(t為參數(shù)),以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系下,曲線(xiàn)P的方程為2-4cos +3=0.(1)求曲線(xiàn)C的普通方程和曲線(xiàn)P的直角坐標(biāo)方程.(2)設(shè)曲線(xiàn)C和曲線(xiàn)P的交點(diǎn)為A,B,求|AB|.解:(1)曲線(xiàn)C的普通方程為x-y-1=0,曲線(xiàn)P的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-4x+3=0.(2)曲線(xiàn)P可化為(x-2)2+y2=1,表示圓心在(2,0),半徑r=1的圓,則圓心到直線(xiàn)C的距離為d=|1|2=22,所以|AB|=2r2-d2=2.12.(20xx高考遼寧卷)將圓x2+y2=1上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,得曲線(xiàn)C.(1)寫(xiě)出C的參數(shù)方程;(2)設(shè)直線(xiàn)l:2x+y-2=0與C的交點(diǎn)為P1,P2,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求過(guò)線(xiàn)段P1P2的中點(diǎn)且與l垂直的直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程.解:(1)設(shè)(x1,y1)為圓上的點(diǎn),在已知變換下變?yōu)镃上的點(diǎn)(x,y),依題意,得x=x1,y=2y1,由x12+y12=1得x2+（y2）2=1,即曲線(xiàn)C的方程為x2+y24=1.故C的參數(shù)方程為x=cost,y=2sint(t為參數(shù)).(2)由x2+y24=1,2x+y-2=0解得x=1,y=0或x=0,y=2.不妨設(shè)P1(1,0),P2(0,2),則線(xiàn)段P1P2的中點(diǎn)坐標(biāo)為（12,1）,所求直線(xiàn)斜率為k=12,于是所求直線(xiàn)方程為y-1=12（x-12）,化為極坐標(biāo)方程,并整理得2cos -4sin =-3,即=34sin-2cos.