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金版教程高考數(shù)學(xué)文二輪復(fù)習(xí)講義:第二編 專題整合突破 專題一集合、常用邏輯用語 第三講 不等式及線性規(guī)劃 Word版含解析

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金版教程高考數(shù)學(xué)文二輪復(fù)習(xí)講義:第二編 專題整合突破 專題一集合、常用邏輯用語 第三講 不等式及線性規(guī)劃 Word版含解析

第三講不等式及線性規(guī)劃 必記公式1a2b22ab(取等號(hào)的條件是當(dāng)且僅當(dāng)ab)2ab2(a,bR)3. (a>0,b>0)42(a2b2)(ab)2(a,bR,當(dāng)ab時(shí)等號(hào)成立)重要結(jié)論1不等式的四個(gè)性質(zhì)注意不等式的乘法、乘方與開方對(duì)符號(hào)的要求,如(1)a>b,c>0ac>bc,a>b,c<0ac<bc.(2)a>b>0,c>d>0ac>bd.(3)a>b>0an>bn(nN,n1)(4)a>b>0>(nN,n2)2四類不等式的解法(1)一元二次不等式的解法先化為一般形式ax2bxc>0(a0),再求相應(yīng)一元二次方程ax2bxc0(a0)的根,最后根據(jù)相應(yīng)二次函數(shù)圖象與x軸的位置關(guān)系,確定一元二次不等式的解集(2)簡(jiǎn)單分式不等式的解法>0(<0)f(x)g(x)>0(<0);0(0)f(x)g(x)0(0)且g(x)0.(3)簡(jiǎn)單指數(shù)不等式的解法當(dāng)a>1時(shí),af(x)>ag(x)f(x)>g(x);當(dāng)0<a<1時(shí),af(x)>ag(x)f(x)<g(x)(4)簡(jiǎn)單對(duì)數(shù)不等式的解法當(dāng)a>1時(shí),logaf(x)>logag(x)f(x)>g(x)且f(x)>0,g(x)>0;當(dāng)0<a<1時(shí),logaf(x)>logag(x)f(x)<g(x)且f(x)>0,g(x)>0.3判斷二元一次不等式表示的平面區(qū)域的方法在直線AxByC0的某一側(cè)任取一點(diǎn)(x0,y0),通過Ax0By0C的符號(hào)來判斷AxByC>0(或AxByC<0)所表示的區(qū)域失分警示1忽略限制條件致誤:應(yīng)用不等式的性質(zhì)時(shí),要注意限制條件2注意符號(hào)成立的條件:用基本不等式求最值時(shí),若連續(xù)進(jìn)行放縮,只有各等號(hào)成立的條件保持一致時(shí),結(jié)論的等號(hào)才成立3忽略基本不等式求最值的條件致誤:利用基本不等式求最值時(shí)要注意“一正、二定、三相等”,三個(gè)條件缺一不可4解分式不等式時(shí),直接把分母乘到另一邊,不注意分母的取值范圍致誤5線性目標(biāo)函數(shù)的斜率與可行域的邊界斜率大小分不清6yx中截距符號(hào)弄反,導(dǎo)致平移時(shí)上下方向錯(cuò)誤 考點(diǎn)不等式的性質(zhì)及解法典例示法典例1(1)2016合肥質(zhì)檢函數(shù)f(x)x23xa,g(x)2xx2,若f(g(x)0對(duì)x0,1恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()Ae,) Bln 2,)C2,) D.解析本題主要考查二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)如圖所示,在同一坐標(biāo)系中畫出yx21,y2x,yx2的圖象,由圖象可知,在0,1上,x212x<x2恒成立,即12xx2<,當(dāng)且僅當(dāng)x0或x1時(shí)等號(hào)成立,1g(x)<,f(g(x)0f(1)013a0a2,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是2,),故選C.答案C(2)2014山東高考已知實(shí)數(shù)x,y滿足ax<ay(0<a<1),則下列關(guān)系式恒成立的是()A.> Bln (x21)>ln (y21)Csinx>siny Dx3>y3解析因?yàn)?<a<1,ax<ay,所以x>y.對(duì)于選項(xiàng)A,取x2,y1,則<,顯然A錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)B,取x1,y2,則ln (x21)<ln (y21),顯然B錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)C,取x,y,則sin>sin,顯然C錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)D,若x>y,則x3>y3一定成立,故選D.答案D求解不等式的方法(1)對(duì)于一元二次不等式,應(yīng)先化為一般形式ax2bxc>0(a0),再求相應(yīng)一元二次方程ax2bxc0(a0)的根,最后根據(jù)相應(yīng)二次函數(shù)圖象與x軸的位置關(guān)系,確定一元二次不等式的解集(2)解簡(jiǎn)單的分式、指數(shù)、對(duì)數(shù)不等式的基本思想是把它們等價(jià)轉(zhuǎn)化為整式不等式(一般為一元二次不等式)求解(3)解決含參數(shù)不等式的難點(diǎn)在于對(duì)參數(shù)的恰當(dāng)分類,關(guān)鍵是找到對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論的原因,確定好分類標(biāo)準(zhǔn),有理有據(jù)、層次清楚地求解針對(duì)訓(xùn)練12016石家莊質(zhì)檢(二)函數(shù)f(x)若f(x0),則x0的取值范圍是()A.B.C.D.答案C解析當(dāng)0x0<1時(shí),2x0,x0log2,0x0log2.當(dāng)1x02時(shí),42x0,x0,x02,故選C.22014江蘇高考已知函數(shù)f(x)x2mx1,若對(duì)于任意xm,m1,都有f(x)<0成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_答案解析要滿足f(x)x2mx1<0對(duì)于任意xm,m1恒成立,只需即解得<m<0.考點(diǎn)基本不等式的應(yīng)用典例示法題型1利用基本不等式求最值典例22015湖南高考若實(shí)數(shù)a,b滿足,則ab的最小值為()A. B2C2 D4解析解法一:由已知得,且a>0,b>0,abb2a2,當(dāng)且僅當(dāng)b2a時(shí)成立,ab2.解法二:由題設(shè)易知a>0,b>0,2,即ab2,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取等號(hào),選C.答案C題型2基本不等式的綜合應(yīng)用典例3已知點(diǎn)A(0,1),B(3,0),C(1,2),平面區(qū)域P是由所有滿足(2<m,2<n)的點(diǎn)M組成的區(qū)域,若區(qū)域P的面積為16,則mn的最小值為_解析由題意知(3,1),(1,3),(2,2),所以cosA,sinA.如圖,延長(zhǎng)AB至點(diǎn)G,延長(zhǎng)AC至點(diǎn)E,使m,n,且2,2,作DKAB,EQAB,F(xiàn)TAC,GQAC,則四邊形AFHD、四邊形AGQE、四邊形HKQT都是平行四邊形由題意可知點(diǎn)M組成的區(qū)域P為圖中的陰影部分,即四邊形HKQT及其內(nèi)部,所以四邊形HKQT的面積為|HK|HT|sinA(m2)(n2)16,即(m2)(n2)2,mn2m2n20,即2(mn)mn2,因?yàn)?(mn)mn222,所以(mn)28(mn)80,所以mn42或mn42(舍),即mn的最小值是42,此時(shí)mn2.答案42利用基本不等式解題應(yīng)關(guān)注三方面(1)利用基本不等式求最值的注意點(diǎn)在運(yùn)用基本不等式求最值時(shí),必須保證“一正,二定,三相等”,湊出定值是關(guān)鍵若兩次連用基本不等式,要注意等號(hào)的取得條件的一致性,否則就會(huì)出錯(cuò)(2)求條件最值問題的兩種方法一是借助條件轉(zhuǎn)化為所學(xué)過的函數(shù)(如一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)),借助于函數(shù)單調(diào)性求最值;二是可考慮通過變形直接利用基本不等式解決(3)結(jié)構(gòu)調(diào)整與應(yīng)用基本不等式基本不等式在解題時(shí)一般不能直接應(yīng)用,而是需要根據(jù)已知條件和基本不等式的“需求”尋找“結(jié)合點(diǎn)”,即把研究對(duì)象化成適用基本不等式的形式,常見的轉(zhuǎn)化方法有xxaa(x>a)若1,則mxny(mxny)1(mxny)manb2(字母均為正數(shù))分式函數(shù)求最值,通常直接將分子配湊后將式子分開或?qū)⒎帜笓Q元后將式子分開再利用不等式求最值.即化為ymf(A,g(x)Bg(x)(A>0,B>0),g(x)恒正或恒負(fù)的形式,然后運(yùn)用基本不等式來求最值.考點(diǎn)簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題典例示法題型1知約束條件求目標(biāo)函數(shù)最值典例42016天津高考設(shè)變量x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z2x5y的最小值為()A4 B6C10 D17解析解法一:如圖,已知約束條件所表示的平面區(qū)域?yàn)閳D中所示的三角形區(qū)域ABC(包含邊界),其中A(0,2),B(3,0),C(1,3)根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,可知當(dāng)直線yx過點(diǎn)B(3,0)時(shí),z取得最小值23506.解法二:由題意知,約束條件所表示的平面區(qū)域的頂點(diǎn)分別為A(0,2),B(3,0),C(1,3)將A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入z2x5y,得z10,6,17,故z的最小值為6.答案B題型2知最值求參數(shù)典例52015山東高考已知x,y滿足約束條件若zaxy的最大值為4,則a()A3 B2C2 D3解析畫出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示,因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)zaxy的最大值為4,即目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)直線與可行域有公共點(diǎn)時(shí),在y軸上的截距的最大值為4,作出過點(diǎn)D(0,4)的直線,由圖可知,目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)B(2,0)處取得最大值,故有a204,解得a2.故選B.答案B解決線性規(guī)劃問題應(yīng)關(guān)注三方面(1)首先要找到可行域,再注意目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義,找到目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最值時(shí)可行域的頂點(diǎn)(或邊界上的點(diǎn)),但要注意作圖一定要準(zhǔn)確,整點(diǎn)問題要驗(yàn)證解決(2)畫可行域時(shí)應(yīng)注意區(qū)域是否包含邊界 (3)對(duì)目標(biāo)函數(shù)zAxBy中B的符號(hào),一定要注意B的正負(fù)與z的最值的對(duì)應(yīng),要結(jié)合圖形分析提醒:目標(biāo)函數(shù)是線性時(shí),目標(biāo)函數(shù)的幾何意義與直線的截距有關(guān);若目標(biāo)函數(shù)形如z,可考慮(x,y)與(a,b)兩點(diǎn)連線的斜率;若目標(biāo)函數(shù)形如z(xa)2(yb)2,可考慮(x,y)與(a,b)兩點(diǎn)距離的平方全國(guó)卷高考真題調(diào)研12015全國(guó)卷若x,y滿足約束條件則的最大值為_答案3解析作出可行域如圖中陰影部分所示,由可行域知,在點(diǎn)A(1,3)處,取得最大值3.22016全國(guó)卷某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5個(gè)工時(shí);生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3個(gè)工時(shí)生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2100元,生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150 kg,乙材料90 kg,則在不超過600個(gè)工時(shí)的條件下,生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為_元答案216000解析由題意,設(shè)產(chǎn)品A生產(chǎn)x件,產(chǎn)品B生產(chǎn)y件,利潤(rùn)z2100x900y,線性約束條件為作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,又由xN,yN,可知取得最大值時(shí)的最優(yōu)解為(60,100),所以zmax210060900100216000(元)其它省市高考題借鑒32016山東高考若變量x,y滿足則x2y2的最大值是()A4 B9C10 D12答案C解析作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,設(shè)P(x,y)為平面區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn),則x2y2表示|OP|2.顯然,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí),|OP|2,即x2y2取得最大值由解得故A(3,1)所以x2y2的最大值為32(1)210.故選C.42015陜西高考設(shè)f(x)ln x,0<a<b,若pf(),qf,r(f(a)f(b),則下列關(guān)系式中正確的是()Aqr<p Bpr<qCqr>p Dpr>q答案B解析0<a<b,>,又f(x)ln x在(0,)上單調(diào)遞增,故f()<f,即q>p,r(f(a)f(b)(ln aln b)lnfp,pr<q.故選B.52014四川高考若a>b>0,c<d<0,則一定有()A.> B.<C.> D.<答案D解析解法一:c<d<0cd>0<<0<<0><.解法二:依題意取a2,b1,c2,d1,代入驗(yàn)證得A、B、C均錯(cuò),只有D正確62014上海高考若實(shí)數(shù)x,y滿足xy1,則x22y2的最小值為_答案2解析x22y222xy2,當(dāng)且僅當(dāng)xy時(shí)取“”,x22y2的最小值為2. 一、選擇題12016青海西寧二模已知a,b,cR,那么下列命題中正確的是()A若a>b,則ac2>bc2B若>,則a>bC若a3>b3且ab<0,則>D若a2>b2且ab>0,則<答案C解析當(dāng)c0時(shí),可知A不正確;當(dāng)c<0時(shí),可知B不正確;對(duì)于C,由a3>b3且ab<0知a>0且b<0,所以>成立,C正確;當(dāng)a<0且b<0時(shí),可知D不正確22016北京平谷統(tǒng)考已知a,b,c,d均為實(shí)數(shù),有下列命題:若ab>0,bcad>0,則>0;若ab>0,>0,則bcad>0;若bcad>0,>0,則ab>0.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A0 B1C2 D3答案D解析對(duì)于,ab>0,bcad>0,>0,正確;對(duì)于,ab>0,又>0,即>0,bcad>0,正確;對(duì)于,bcad>0,又>0,即>0,ab>0,正確故選D.32015浙江金華期中若對(duì)任意的x0,1,不等式1kx1lx恒成立,則一定有()Ak0,l Bk0,lCk,l Dk,l答案D解析當(dāng)k1且x0,1時(shí),1kx1x1,2,不等式1kx不恒成立,可排除A、B;當(dāng)k且x0,1時(shí),1kx1x,不等式1kx不恒成立,排除C,故選D.4已知函數(shù)f(x)若|f(x)|ax,則a的取值范圍是()A(,0 B(,1C2,1 D2,0答案D解析由題意作出y|f(x)|的圖象:當(dāng)a>0時(shí),yax與yln (x1)的圖象在x>0時(shí)必有交點(diǎn),所以a0.當(dāng)x0時(shí),|f(x)|ax顯然成立;當(dāng)x<0時(shí),|f(x)|x22x,|f(x)|ax恒成立ax2恒成立,又x2<2,a2.2a0,故選D.5已知函數(shù)f(x)則不等式f(x)x2的解集為()A1,1 B2,2C2,1 D1,2答案A解析解法一:當(dāng)x0時(shí),x2x2,1x0,當(dāng)x>0時(shí),x2x2,0<x1.由得原不等式的解集為x|1x1解法二:作出函數(shù)yf(x)和函數(shù)yx2的圖象,如圖,由圖知f(x)x2的解集為1,16已知a>0,x,y滿足約束條件若z2xy的最小值為1,則a()A. B.C1 D2答案B解析畫出可行域,如圖所示,由得A(1,2a),則直線yz2x過點(diǎn)A(1,2a)時(shí),z2xy取最小值1,故212a1,解得a.72015陜西高考某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A,B兩種原料已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤(rùn)分別為3萬元、4萬元,則該企業(yè)每天可獲得最大利潤(rùn)為()甲乙原料限額A(噸)3212B(噸)128A.12萬元 B16萬元C17萬元 D18萬元答案D解析設(shè)該企業(yè)每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸、乙產(chǎn)品y噸,每天獲得的利潤(rùn)為z萬元,則有z3x4y,由題意得x,y滿足:不等式組表示的可行域是以O(shè)(0,0),A(4,0),B(2,3),C(0,4)為頂點(diǎn)的四邊形及其內(nèi)部根據(jù)線性規(guī)劃的有關(guān)知識(shí),知當(dāng)直線3x4yz0過點(diǎn)B(2,3)時(shí),z取最大值18,故該企業(yè)每天可獲得最大利潤(rùn)為18萬元82016山東濰坊模擬一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為a,得2分的概率為b,不得分的概率為c(a,b,c(0,1),已知他投籃一次得分的均值為2,的最小值為()A. B.C. D.答案D解析由題意得3a2b2,3 32,當(dāng)且僅當(dāng)a,b時(shí)取等號(hào)故選D.92016蘭州雙基過關(guān)已知AC、BD為圓O:x2y24的兩條互相垂直的弦,且垂足為M(1,),則四邊形ABCD 面積的最大值為()A5 B10C15 D20答案A解析如圖,作OPAC于P,OQBD于Q,則OP2OQ2OM23,AC2BD24(4OP2)4(4OQ2)20.又AC2BD22ACBD,則ACBD10,S四邊形ABCDACBD105,當(dāng)且僅當(dāng)ACBD時(shí)等號(hào)成立,四邊形ABCD面積的最大值為5.102016山東菏澤一模已知直線axbyc10(b,c>0)經(jīng)過圓x2y22y50的圓心,則的最小值是()A9 B8C4 D2答案A解析圓x2y22y50化成標(biāo)準(zhǔn)方程,得x2(y1)26,所以圓心為C(0,1)因?yàn)橹本€axbyc10經(jīng)過圓心C,所以a0b1c10,即bc1.因此(bc)5.因?yàn)閎,c>0,所以2 4.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立由此可得b2c,且bc1,即b,c時(shí),取得最小值9.二、填空題11已知f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)x24x.那么,不等式f(x2)<5的解集是_答案(7,3)解析f(x)是偶函數(shù),f(x)f(|x|)又x0時(shí),f(x)x24x,不等式f(x2)<5f(|x2|)<5|x2|24|x2|<5(|x2|5)(|x2|1)<0|x2|5<0|x2|<55<x2<57<x<3.故解集為(7,3)122016遼寧五校聯(lián)考設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)zaxby(a>0,b>0)的最大值為10,則a2b2的最小值為_答案解析因?yàn)閍>0,b>0,所以由可行域得,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)zaxby過點(diǎn)(4,6)時(shí)取最大值,則4a6b10.a2b2的幾何意義是直線4a6b10上任意一點(diǎn)到點(diǎn)(0,0)的距離的平方,那么最小值是點(diǎn)(0,0)到直線4a6b10距離的平方,即a2b2的最小值是.132015遼寧沈陽質(zhì)檢若直線l:1(a>0,b>0)經(jīng)過點(diǎn)(1,2),則直線l在x軸和y軸上的截距之和的最小值是_答案32解析直線l在x軸上的截距為a,在y軸上的截距為b.求直線l在x軸和y軸上的截距之和的最小值即求ab的最小值由直線l經(jīng)過點(diǎn)(1,2)得1.于是ab(ab)1(ab)3,因?yàn)? 2,所以ab32.142016廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬已知函數(shù)f(x)若對(duì)任意的xR,不等式f(x)m2m恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_答案1,)解析對(duì)于函數(shù)f(x)當(dāng)x1時(shí),f(x)2;當(dāng)x>1時(shí),f(x)logx<0.則函數(shù)f(x)的最大值為.則要使不等式f(x)m2m恒成立,則m2m恒成立,即m或m1.

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本文(金版教程高考數(shù)學(xué)文二輪復(fù)習(xí)講義:第二編 專題整合突破 專題一集合、常用邏輯用語 第三講 不等式及線性規(guī)劃 Word版含解析)為本站會(huì)員(仙***)主動(dòng)上傳,裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。 若此文所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請(qǐng)立即通知裝配圖網(wǎng)(點(diǎn)擊聯(lián)系客服),我們立即給予刪除!

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