高考數(shù)學 江蘇專用理科專題復習：專題8 立體幾何與空間向量 第51練 Word版含解析

訓練目標會應用線、面垂直的定理及性質(zhì)證明直線與平面垂直、平面與平面垂直的位置關系訓練題型(1)證明直線與平面垂直；(2)證明平面與平面垂直；(3)利用線、面垂直的性質(zhì)證明線線垂直解題策略證明線面垂直、面面垂直都必須通過證明線線垂直來完成，特殊圖形中的垂直關系(如等腰三角形中線、直角三角形、矩形等)往往是解題突破點，也可利用線面垂直的性質(zhì)證明線線垂直.1如圖，在三棱錐PABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點已知PAAC，PA6，BC8，DF5.求證：(1)直線PA平面DEF；(2)平面BDE平面ABC.2(20xx福州質(zhì)檢)如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E是AA1的中點，O為底面正方形對角線B1D1與A1C1的交點(1)求證：AC1平面B1D1C；(2)過E構造一條線段與平面B1D1C垂直，并證明你的結論3(20xx張掖第二次診斷)如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，且ABC為正三角形，AA1AB6，D為AC的中點(1)求證：直線AB1平面BC1D；(2)求證：平面BC1D平面ACC1A1；(3)求三棱錐CBC1D的體積4(20xx山東省實驗中學質(zhì)檢)如圖所示，ABCA1B1C1是底面邊長為2，高為的正三棱柱，經(jīng)過AB的截面與上底面相交于PQ，設C1PC1A1(01)(1)證明：PQA1B1；(2)是否存在，使得平面CPQ截面APQB？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由答案精析1證明(1)因為D，E分別為棱PC，AC的中點，所以DEPA.又因為PA平面DEF，DE平面DEF，所以直線PA平面DEF.(2)因為D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點，PA6，BC8，所以DEPA，DEPA3，EFBC4.又因為DF5，故DF2DE2EF2，所以DEF90，即DEEF.又PAAC，DEPA，所以DEAC.因為ACEFE，AC平面ABC，EF平面ABC，所以DE平面ABC.又DE平面BDE，所以平面BDE平面ABC.2(1)證明AA1平面A1B1C1D1，B1D1平面A1B1C1D1，AA1B1D1，A1C1B1D1，且AA1A1C1A1，AA1平面AA1C1，A1C1平面AA1C1，B1D1平面AA1C1，AC1平面AA1C1，B1D1AC1.同理可得B1C平面ABC1，B1CAC1，B1D1B1CB1，B1D1平面B1D1C，B1C平面B1D1C，AC1平面B1D1C.(2)解連結EO，則線段EO與平面B1D1C垂直證明如下：E是AA1的中點，O是A1C1的中點，EOAC1.AC1平面B1D1C，EO平面B1D1C.3(1)證明連結B1C交BC1于點O，連結OD，如圖，則點O為B1C的中點D為AC的中點，AB1OD.OD平面BC1D，AB1平面BC1D，直線AB1平面BC1D.(2)證明AA1底面ABC，BD底面ABC，AA1BD.ABC是正三角形，D是AC的中點，BDAC.AA1ACA，AA1平面ACC1A，AC平面ACC1A1，BD平面ACC1A1.BD平面BC1D，平面BC1D平面ACC1A1.(3)解由(2)知，在ABC中，BDAC，BDBCsin603，SBCD33，V三棱錐CBC1DV三棱錐C1BCD69.4(1)證明由正三棱柱的性質(zhì)可知，平面A1B1C1平面ABC，又因為平面APQB平面A1B1C1PQ，平面APQB平面ABCAB，所以PQAB.又因為ABA1B1，所以PQA1B1.(2)解假設存在這樣的滿足題意，分別取AB的中點D，PQ的中點E，連結CE，DE，CD.由(1)及正三棱柱的性質(zhì)可知CPQ為等腰三角形，APQB為等腰梯形，所以CEPQ，DEPQ，所以CED為二面角APQC的平面角連結C1E并延長交A1B1于點F，連結DF.因為，C1A12，C1F，所以C1E，EF(1)在RtCC1E中可求得CE232，在RtDFE中可求得DE23(1)2.若平面CPQ截面APQB，則CED90，所以CE2DE2CD2，代入數(shù)據(jù)整理得3230，解得，即存在滿足題意的，.