《二元一次方程組的應(yīng)用》案例

二元一次方程組的應(yīng)用案例從平時自測與正規(guī)考試分析，有的題型我們教師講過，甚至幾乎一模一樣，但是學(xué)生仍然不會。學(xué)生存有“知其然，不知其所以然”現(xiàn)象。這是因為在備課時，我們往往只習(xí)慣于備教學(xué)內(nèi)容，而忽視備學(xué)生。如果教師不去研究學(xué)生對所教內(nèi)容的掌握情況，不去研究學(xué)生的個體差異，一切從本本出發(fā)，課堂教學(xué)的適切性就會大打折扣，課堂教學(xué)的高效更無從談起。案例二元一次方程組的應(yīng)用各環(huán)節(jié)配題。（一）提出問題，導(dǎo)入新課問題1、母親26歲結(jié)婚，第二年生個兒子，若干年后母親的年齡是兒子年齡到3倍，此時母親的年齡為幾歲？由題意得 26+x=3x由題意得 x=3（x26）（二）精選講例，探求新知例 2、某班有45位學(xué)生，共有班費2400元錢，準(zhǔn)備給每位學(xué)生訂一份報紙。已知作文報的訂費為60元/年，科學(xué)報的訂費為50元/年，則訂閱兩種報紙各多少人？鞏固練習(xí) 小明和小李兩人實行投籃比賽，規(guī)則：小明投3分球，小李投2分球，兩人共投中20次，經(jīng)計算兩人得分相等，問小李和小明各投中幾個球。（三）變式訓(xùn)練，激活學(xué)生思維問題3、小明和小李兩人實行投籃比賽，小明投3分球，小李投2分球，兩人共投中100次，小明投中率為40%，小明投中率為40%，經(jīng)計算兩人得分相等，問小李和小明各投中幾個球。問題4、 已知某電腦公司有A型、B型、C型3種型號的電腦，其價格分別為A型6000元/臺、B型4000元/臺、C型2500元/臺，我校計劃將100500元錢全部用于從該公司購進其中兩種不同型號電腦共36臺，請你設(shè)計出幾種不同的購買方案供學(xué)校采用。小紅的方案：她認(rèn)為能夠購進A型和B型電腦，請你判斷小紅提出的方案是否合理，并通過計算說明。（四）課堂練習(xí)，鞏固新知1、A、B兩地相距36千米，甲從A地出發(fā)步行到B地，乙從B地出發(fā)步行到A地，兩人同時出發(fā)，4小時候相遇。若6小時后，甲所余路程為乙所余路程的2倍，求甲乙兩人的速度。2、某班借來一批圖書，分借給同學(xué)閱覽，如果每人借6本，那么會有一個同學(xué)沒書可借，如果每人借5本，那么還剩5本書沒人借，問該班有多少人，有多少書。（五）拓展1、變題訓(xùn)練問題2中，若學(xué)校要購買A、B、C3種型號的電腦，有如何安排？2、某中學(xué)新建一棟4層的教學(xué)大樓，每層樓有8間教室，進、出這棟大樓共有4道門，其中兩道正門大小相同，兩道側(cè)門大小也相同。安全檢查中，對4道門實行測試，當(dāng)同時開啟一道正門和兩道側(cè)門時，2分鐘內(nèi)能夠通過560名學(xué)生，當(dāng)同時開啟一道正門和一道側(cè)門時，4分鐘內(nèi)能夠通過800名學(xué)生。問平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各能夠通過多少名學(xué)生。檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時因?qū)W生擁擠，出門的效率將降低20%，安全檢查規(guī)定，在緊急情況下全大樓的學(xué)生應(yīng)在5分鐘內(nèi)通過這4道門安全撤離。假設(shè)這棟大樓每間教師最多有45名學(xué)生，問建造的這4道門是否符合安全規(guī)定。案例分析：1、本課的配題注重從學(xué)生親自經(jīng)歷的活動、學(xué)生熟悉的事入手選題，有開放型題、變式題，有數(shù)學(xué)思想的滲透，從易到難，由淺入深，應(yīng)該說配題的設(shè)置具有一定的挑戰(zhàn)性，能夠起到激活學(xué)生思維的作用。2、本課的教學(xué)容量太大且選題具有一定的難度，對于基礎(chǔ)好的學(xué)生也很難能夠在有限的時間內(nèi)從容地、完整地完成所有的學(xué)習(xí)任務(wù)；對于基礎(chǔ)差的學(xué)生來說，因為太多的題不會做，課堂的時間等于空耗。3、因為時間緊，不能給學(xué)生留有充分的思考空間和時間，學(xué)生對于習(xí)題所傳達(dá)的知識、方法很難理解透徹。所以常常出現(xiàn)習(xí)題做了很多，但是在遇見題還是有困難，習(xí)題的功能沒有發(fā)揮。幾點建議：1、能夠結(jié)合學(xué)生的實際情況，分層次配題。對于基礎(chǔ)差的學(xué)生習(xí)題的難度再降低一些，使他們會用二元一次方程組解決最基本的實際問題。對于基礎(chǔ)好的學(xué)生，能夠刪除（二）（四）兩組題，使他們能有更多的時間去探究問題、去迎接挑戰(zhàn)。2、將學(xué)生分成不同的學(xué)習(xí)小組，水平強、弱搭配。在上述習(xí)題中選出部分更容易激起學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，更適合學(xué)生探究的習(xí)題，充分發(fā)揮習(xí)題的功能，使學(xué)生在主動學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的過程中獲得知識，培養(yǎng)水平。對于“實際問題與二元一次方程組”，不等同于一般例題內(nèi)容的教學(xué)，而是應(yīng)該以探究學(xué)習(xí)的方式完成。從教材設(shè)置的“數(shù)學(xué)活動”及“拓廣探索”欄目下的習(xí)題等都設(shè)置了帶有探究性的問題。對于這些內(nèi)容的教學(xué)，應(yīng)注意鼓勵學(xué)生積極探究，當(dāng)學(xué)生在探究過程中遇到困難時，教師應(yīng)啟發(fā)誘導(dǎo)，設(shè)計必要的鋪墊，適時地追問，讓學(xué)生在經(jīng)過自己的努力來克服困難的過程中體驗如何探究，而不要替代他們思考，不要過早給出答案。應(yīng)鼓勵探究多種不同的分析問題和解決問題的方法，使探究過程活躍起來，在這樣的氛圍中能夠更好地激發(fā)學(xué)生積極思維，得到更大收獲。所以教學(xué)中不能盲目地擴大習(xí)題量，而是要充分發(fā)揮習(xí)題的功能，給學(xué)生留有充分的思考時間與空間，引導(dǎo)學(xué)生更多的參與數(shù)學(xué)活動和相互交流，在主動學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的過程中獲得知識，培養(yǎng)能力，使每一位學(xué)生都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。