2019高中數(shù)學(xué) 第3章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù) 3.1.2 復(fù)數(shù)的概念學(xué)案 新人教B版選修2-2.doc

3.1.2復(fù)數(shù)的概念1了解引進(jìn)復(fù)數(shù)的必要性，了解數(shù)集的擴(kuò)充過程：自然數(shù)集(N)整數(shù)集(Z)有理數(shù)集(Q)實(shí)數(shù)集(R)復(fù)數(shù)集(C)2理解在數(shù)系的擴(kuò)充中由實(shí)數(shù)集擴(kuò)展到復(fù)數(shù)集出現(xiàn)的一些基本概念，例如：虛數(shù)單位、復(fù)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)等，掌握復(fù)數(shù)相等的充要條件1實(shí)數(shù)系實(shí)數(shù)就是小數(shù)，它包括_和_實(shí)數(shù)的性質(zhì)有：實(shí)數(shù)對四則運(yùn)算是封閉的，即兩個(gè)實(shí)數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算的結(jié)果仍然是實(shí)數(shù)；0與1的性質(zhì)為0aa0a，1aa1a；加法和乘法都適合交換律、結(jié)合律，乘法對加法滿足分配律實(shí)數(shù)系和數(shù)軸上的點(diǎn)可以建立_關(guān)系【做一做1】數(shù)系擴(kuò)充的脈絡(luò)是：_，用集合符號表示為_2虛數(shù)單位的性質(zhì)i2_.顯然i是1的一個(gè)平方根，即i是方程x21的一個(gè)解【做一做2】關(guān)于x的方程x210的解是()A1 Bi Ci D無解3復(fù)數(shù)的概念(1)設(shè)a，b都是實(shí)數(shù)，形如abi的數(shù)叫做_，復(fù)數(shù)通常用小寫字母z表示，即zabi(a，bR)，其中a叫做復(fù)數(shù)z的_，b叫做復(fù)數(shù)z的_，i稱作虛數(shù)單位當(dāng)b0時(shí)，復(fù)數(shù)就成為實(shí)數(shù)；除了實(shí)數(shù)以外的數(shù)，即當(dāng)b0時(shí)，abi叫做_而當(dāng)b0且a0時(shí)，bi叫做_(2)全體復(fù)數(shù)所構(gòu)成的集合叫做_復(fù)數(shù)集通常用大寫字母C表示，即Cz|zabi，aR，bR顯然，實(shí)數(shù)集R是復(fù)數(shù)集C的_，即RC.【做一做31】設(shè)C復(fù)數(shù)，A實(shí)數(shù)，B純虛數(shù)，全集UC，那么下面結(jié)論正確的是()AABC BUABCAUB DBUBC【做一做32】若zabi(a，bR)，則下列結(jié)論中正確的是()A若a0，則z是純虛數(shù)B若b0，則z是實(shí)數(shù)C若a(b2)i53i，則a5，b2iDz的平方不可能為14復(fù)數(shù)相等如果兩個(gè)復(fù)數(shù)abi與cdi的實(shí)部與虛部分別對應(yīng)相等，我們就說這兩個(gè)復(fù)數(shù)_，記作abicdi.這就是說，如果a，b，c，d都是實(shí)數(shù)，那么abicdi_；abi0_.【做一做41】實(shí)數(shù)x，y滿足方程(xy)(2xy)i54i，則x_，y_.【做一做42】若復(fù)數(shù)(m25m6)(m24m3)i等于零，則實(shí)數(shù)m的值是()A3或1 B6或1C3 D1如何理解“兩個(gè)復(fù)數(shù)(不全為實(shí)數(shù))只能說相等或不相等，不能比較大小”？剖析：(1)根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，知在ac，bd兩式中，只要有一個(gè)不成立，那么abicdi.(2)若兩個(gè)復(fù)數(shù)全是實(shí)數(shù)，則可以比較大小，反之，若兩個(gè)復(fù)數(shù)能比較大小，則它們必都是實(shí)數(shù)(即虛部均為0)(3)若兩個(gè)復(fù)數(shù)不全是實(shí)數(shù)，則不能比較大小“不能比較大小”的確切含義是指：不論怎樣定義兩個(gè)復(fù)數(shù)之間的一個(gè)關(guān)系，都不能使這種關(guān)系同時(shí)滿足實(shí)數(shù)集中大小關(guān)系的四種性質(zhì)：對于任意實(shí)數(shù)a，b來說，ab，ab，ba這三種情況有且只有一種成立；若ab，bc，則ac；若ab，則acbc；若ab，c0，則acbc.題型一 復(fù)數(shù)的分類【例題1】實(shí)數(shù)k為何值時(shí)，復(fù)數(shù)(k23k4)(k25k6)i分別是：(1)實(shí)數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)？(4)零？分析：根據(jù)定義求解題型二 復(fù)數(shù)相等【例題2】已知x是實(shí)數(shù)，y是純虛數(shù)，且滿足(3x10)iy3i，求x與y.分析：因?yàn)閥是純虛數(shù)，所以可設(shè)ybi(bR，b0)代入等式，把等式的左、右兩邊都整理成abi的形式后，利用復(fù)數(shù)相等的充要條件得到關(guān)于x與b的方程組，求解后得x與b的值反思：一般利用復(fù)數(shù)相等的充要條件，可由一個(gè)復(fù)數(shù)等式得到兩個(gè)實(shí)數(shù)等式組成的方程組，從而可確定兩個(gè)獨(dú)立參數(shù)復(fù)數(shù)相等是實(shí)現(xiàn)復(fù)數(shù)向?qū)崝?shù)轉(zhuǎn)化的橋梁題型三 復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)之間的關(guān)系【例題3】已知z1m2(m23m)i，z2(m24m3)i10，(mR)若z1z2，求實(shí)數(shù)m的取值范圍分析：由z1z2，可知z1，z2R，故虛部為0.反思：兩個(gè)復(fù)數(shù)，只有當(dāng)它們?nèi)菍?shí)數(shù)時(shí)才能比較大小題型四 易錯(cuò)辨析易錯(cuò)點(diǎn)：本節(jié)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤是混淆復(fù)數(shù)中的有關(guān)概念，忽視復(fù)數(shù)集與實(shí)數(shù)集中有關(guān)性質(zhì)的不同而導(dǎo)致做題錯(cuò)誤，避免錯(cuò)誤發(fā)生的關(guān)鍵是弄清虛數(shù)、純虛數(shù)、實(shí)數(shù)、復(fù)數(shù)相等等有關(guān)概念的區(qū)別與聯(lián)系【例題4】下列命題中：兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大??；若zabi，則僅當(dāng)a0，b0時(shí)z為純虛數(shù)；若(z1z2)2(z2z3)20，則z1z2z3；xyi1ixy1；若實(shí)數(shù)a與ai對應(yīng)，則數(shù)集與純虛數(shù)集一一對應(yīng)其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A0 B1C2 D3錯(cuò)解：B1若復(fù)數(shù)(a23a2)(a1)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為()A1 B2 C1或2 D12若z1sin 2icos ，z2cos isin ，當(dāng)z1z2時(shí)，為()Ak B2kC2k D2k，kZ3已知復(fù)數(shù)zx(x24x3)i0，則實(shí)數(shù)x_.4給出下列五個(gè)命題：若a0，則a；若x為任意實(shí)數(shù)，則(x21)01；方程0沒有實(shí)數(shù)根；方程0無實(shí)數(shù)根；當(dāng)a0時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程x2axa0有兩個(gè)正根其中正確的命題有_答案：基礎(chǔ)知識梳理1有理數(shù)(有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù))無理數(shù)(無限不循環(huán)小數(shù))一一對應(yīng)【做一做1】自然數(shù)系有理數(shù)系實(shí)數(shù)系NQR21【做一做2】C由于i21，(i)21，i都是x210的解3(1)復(fù)數(shù)實(shí)部虛部虛數(shù)純虛數(shù)(2)復(fù)數(shù)集真子集【做一做31】D實(shí)數(shù)虛數(shù)復(fù)數(shù)，選項(xiàng)A不正確由以上分析知UA虛數(shù)選項(xiàng)B不正確UB中會有實(shí)數(shù)，選項(xiàng)C不正確【做一做32】B若z是純虛數(shù)，則a0且b0；a(b2)i53i，由于a，b均為實(shí)數(shù)，a5，b5；當(dāng)a0，b1時(shí)，zi，其平方為1.4相等ac，且bda0，且b0【做一做41】32由題意可得【做一做42】D由復(fù)數(shù)相等的定義可得，解得m1.典型例題領(lǐng)悟【例題1】解：由于z(k23k4)(k25k6)i.(1)當(dāng)k25k60，即k6，或k1時(shí)，z是實(shí)數(shù)(2)當(dāng)k25k60，即k6，且k1時(shí)，z是虛數(shù)(3)當(dāng)即k4時(shí)，z為純虛數(shù)(4)當(dāng)即k1時(shí)，z是0.【例題2】解：設(shè)ybi(bR且b0)代入(3x10)iy3i整理，得(3x10)ibi3i，由復(fù)數(shù)相等的充要條件得解得x，y4i.【例題3】解：z1z2，故z1，z2均為實(shí)數(shù)，且z1的實(shí)部小于z2的實(shí)部，m3.【例題4】錯(cuò)因分析：因?yàn)閷?shí)數(shù)也是復(fù)數(shù)，而兩個(gè)實(shí)數(shù)是能比較大小的，故不對；在中未對a，b加以限制，故錯(cuò)誤；在中將虛數(shù)的平方與實(shí)數(shù)的平方等同，故錯(cuò)誤；在中當(dāng)x，yR時(shí)，可推出xy1，而此題未限制x，yR，故錯(cuò)誤；在中忽視0i0，故錯(cuò)誤正解：A隨堂練習(xí)鞏固1B由題意，有解得a2.2D由z1z2得2k，kZ.31根據(jù)題意，有由得x1或x3，代入檢驗(yàn)知x1.4應(yīng)為a，故錯(cuò)；中a24a不一定為正，因此方程不一定有實(shí)根，故錯(cuò)