《一元一次不等式與不等式組》全章復(fù)習(xí)與鞏固(提高)知識講解(共10頁)

精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一元一次不等式與不等式組全章復(fù)習(xí)與鞏固（提高）知識講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解不等式的有關(guān)概念，掌握不等式的三條基本性質(zhì)；2.理解不等式的解（解集）的意義，掌握在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法；3.會利用不等式的三個(gè)基本性質(zhì)，熟練解一元一次不等式或不等式組； 4.會根據(jù)題中的不等關(guān)系建立不等式（組），解決實(shí)際應(yīng)用問題；5.通過討論一次函數(shù)與方程（組）及不等式的關(guān)系，從運(yùn)動變化的角度，用函數(shù)的觀點(diǎn)加深對已經(jīng)學(xué)習(xí)過的方程（組）及不等式等內(nèi)容的再認(rèn)識.【知識網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、不等式1.不等式：用符號“”(或“”)，“”（或“”），連接的式子叫做不等式.要點(diǎn)詮釋：（1）不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解.（2）不等式的解集：對于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，它的所有解組成這個(gè)不等式的解集解集的表示方法一般有兩種：一種是用最簡的不等式表示，例如，等；另一種是用數(shù)軸表示，如下圖所示：（3）解不等式：求不等式的解集的過程叫做解不等式2. 不等式的性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)1：不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號的方向不變用式子表示：如果ab，那么acbc不等式的基本性質(zhì)2：不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變用式子表示：如果ab，c0，那么acbc(或)不等式的基本性質(zhì)3：不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變用式子表示：如果ab，c0，那么acbc(或)要點(diǎn)二、一元一次不等式1. 定義：不等式的左右兩邊都是整式，經(jīng)過化簡后只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，這樣的不等式叫做一元一次不等式要點(diǎn)詮釋：ax+b0或ax+b0(a0)叫做一元一次不等式的標(biāo)準(zhǔn)形式2.解法：解一元一次不等式步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1.要點(diǎn)詮釋：不等式解集的表示：在數(shù)軸上表示不等式的解集，要注意的是“三定”：一是定邊界點(diǎn)，二是定方向，三是定空實(shí).3.應(yīng)用：列不等式解應(yīng)用題的基本步驟與列方程解應(yīng)用題的步驟相類似，即：（1）審：認(rèn)真審題，分清已知量、未知量；（2）設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；（3）找：找出題中的不等關(guān)系，要抓住題中的關(guān)鍵字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超過”“超過”等關(guān)鍵詞的含義；（4）列：根據(jù)題中的不等關(guān)系，列出不等式；（5）解：解出所列的不等式的解集；（6）答：檢驗(yàn)是否符合題意，寫出答案.要點(diǎn)詮釋：列一元一次不等式解應(yīng)用題時(shí)，經(jīng)常用到“合算”、“至少”、“不足”、“不超過”、“不大于”、“不小于”等表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞語，弄清它們的含義是列不等式解決問題的關(guān)鍵.要點(diǎn)三、一元一次不等式組關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成一個(gè)一元一次不等式組要點(diǎn)詮釋：（1）不等式組的解集：不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分叫做這個(gè)不等式組的解集.（2）解不等式組：求不等式組解集的過程，叫做解不等式組.（3）一元一次不等式組的解法：分別解出各不等式，把解集表示在數(shù)軸上，取所有解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.（4）一元一次不等式組的應(yīng)用： 根據(jù)題意構(gòu)建不等式組，解這個(gè)不等式組；由不等式組的解集及實(shí)際意義確定問題的答案要點(diǎn)四、一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式（組）方程（組）、不等式問題函 數(shù) 問 題從“數(shù)”的角度看從“形”的角度看求關(guān)于、的一元一次方程0（0）的解為何值時(shí)，函數(shù)的值為0？確定直線與軸（即直線0）交點(diǎn)的橫坐標(biāo). 求關(guān)于、的二元一次方程組的解為何值時(shí)，函數(shù)與函數(shù)的值相等？確定直線與直線的交點(diǎn)的坐標(biāo).求關(guān)于的一元一次不等式0（0）的解集為何值時(shí)，函數(shù)的值大于0？確定直線在軸（即直線0）上方部分的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍.【典型例題】類型一、不等式1.用適當(dāng)?shù)恼Z言翻譯下列小題：（1）x與9的差是正數(shù)或0；（2）b與-5的和既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；（3）y的5倍既大于x又小于3x+2；（4）a的2倍與-4的差小于5或大于7；（5）；（6）；（7）（8）【答案與解析】解：（1）x -90；（2）b+(-5)=0；（3）x<5y<3x+2；（4）2a-(-4)<5或2a-(-4)>7；（5）y的一半與x的差非負(fù)；（6）x的一半與3的差既大于-2又小于0；（7）x>-3或?qū)懽鳎捍笥?3的數(shù)；（8）2<x3或?qū)懽鳎杭却笥?又小于等于3的數(shù).【總結(jié)升華】對“既又”，“既是也是”，“是或是”等連接詞也要逐步領(lǐng)會積累2. 設(shè)x>y，試比較代數(shù)式-(8-10x)與-(8-10y)的大小，如果較大的代數(shù)式為正數(shù)，則其中最小的正整數(shù)x或y的值是多少?【思路點(diǎn)撥】比較兩個(gè)代數(shù)式的大小，可以運(yùn)用不等式的性質(zhì)得出比較方法【答案與解析】解：可利用作差比較法比較大小 -(8-l0x)- -(8-l0y) =-8+10x+8-10y =10x -10y x>y，10x>10y，10x -10y>0 -(8-l0x)>-(8-l0y) 按題意-(8-l0x)>0，則10x>8 x的最小正整數(shù)值是1【總結(jié)升華】兩個(gè)數(shù)量的大小可以通過它們的差來判斷：；舉一反三：【變式】己知：x<0.5，比較2-4x和18x-9的大小.【答案】解：2-4x-（18x-9）=11-22x而又x<0.5，-22x>-11，即11-22x>02-4x>18x-9類型二、一元一次不等式 3. 已知關(guān)于x的不等式的解集是，求a的取值范圍. 【答案與解析】解：解法一：，它的解集為， . 解法二：是關(guān)于x方程 的解，解得. 【總結(jié)升華】不等式解集中的端點(diǎn)值就是對應(yīng)方程的解. 舉一反三：【變式1】如果關(guān)于的不等式正整數(shù)解為1、2、3, 則正整數(shù)應(yīng)取怎樣的值?【答案】解不等式得：為正整數(shù)且中的正整數(shù)解為1，2，3，【變式2】（2015南通）關(guān)于x的不等式xb0恰有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解，則b的取值范圍是（）A3b2 B3b2 C3b2 D3b2【答案】D解：由xb0解得：xb，不等式的負(fù)整數(shù)解只有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解，3b2.類型三、一元一次不等式組4. 求不等式組的整數(shù)解. 【思路點(diǎn)撥】分別解出各不等式，取所有解集的公共部分.【答案與解析】解：解不等式得：x2 解不等式得：x1 解不等式得：x-2 不等式組的解集為1x2 故不等式組的整數(shù)解為1，0,1 【總結(jié)升華】求不等式組的特殊解的一般步驟是先求出不等式組的解集，再從中找出符合要求的特殊解舉一反三：【變式】若關(guān)于不等式組只有四個(gè)整數(shù)解，求a的取值范圍.【答案】解：由，得， 由，得， 不等式組的解集為， 只有四個(gè)整數(shù)解，即， a的取值范圍：.5. 某家電商場計(jì)劃用32400元購進(jìn)“家電下鄉(xiāng)”指定產(chǎn)品中的電視機(jī)、冰箱、洗衣機(jī)共15臺三種家電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示： 價(jià)格種類進(jìn)價(jià)（元/臺）售價(jià)（元/臺）電視機(jī)20002100冰 箱24002500洗衣機(jī)16001700 (1)在不超出現(xiàn)有資金的前提下，若購進(jìn)電視機(jī)的數(shù)量和冰箱的數(shù)量相同，洗衣機(jī)數(shù)量不大于電視機(jī)數(shù)量的一半，商場有哪幾種進(jìn)貨方案? (2)國家規(guī)定：農(nóng)民購買家電后，可根據(jù)商場售價(jià)的13領(lǐng)取補(bǔ)貼在(1)的條件下，如果這15臺家電全部銷售給農(nóng)民，國家財(cái)政最多需補(bǔ)貼農(nóng)民多少元?【思路點(diǎn)撥】 (1)設(shè)購進(jìn)電視機(jī)、冰箱各x臺，則洗衣機(jī)為(15-2x)臺根據(jù)兩個(gè)關(guān)鍵詞：“不大于”、“不超過”就可以建立不等式組，根據(jù)x的取值討論確定進(jìn)貨方案(2)分別求出(1)中各方案所需的補(bǔ)貼，再比較確定國家財(cái)政的最多補(bǔ)貼【答案與解析】解：(1)設(shè)購進(jìn)電視機(jī)、冰箱各x臺依題意，得解這個(gè)不等式組得，6x7 x為正整數(shù) x6或7方案一：購進(jìn)電視機(jī)和冰箱各6臺，洗衣機(jī)3臺；方案二：購進(jìn)電視機(jī)和冰箱各7臺，洗衣機(jī)1臺(2)方案1需補(bǔ)貼：(62100+62500+31700)134251(元)方案二需補(bǔ)貼：(72100+72500+11700)134407(元) 國家財(cái)政最多需補(bǔ)貼農(nóng)民4407元【總結(jié)升華】利用不等式解答實(shí)際問題的策略是：根據(jù)題意構(gòu)建不等式(組)；解這個(gè)不等式(組)；由不等式(組)的整數(shù)解的個(gè)數(shù)確定方案類型四、一次函數(shù)與一元一次方程、不等式（組）6.如圖，直線經(jīng)過A（2，1）和B（3，0）兩點(diǎn)，則不等式組 的解集為 【答案】；【解析】從圖象上看，的圖象在軸下方，且在上方的圖象為畫紅線的部分，而這部分的圖象自變量的范圍在.【總結(jié)升華】也可以先求出的解析式，然后解不等式得出結(jié)果.舉一反三：【變式】如圖所示，直線經(jīng)過點(diǎn)A(1，2)和點(diǎn)B(2，0)，直線過點(diǎn)A，則不等式20的解集為( ) .A2 B21 C20 D10【答案】B；提示：由圖象可知A(1，2)是直線與直線的交點(diǎn)，當(dāng)1時(shí)2，當(dāng)2時(shí)，0，所以21是不等式20的解集類型五、綜合應(yīng)用7.已知不等式組的解集為，試求m，n的值【答案與解析】解：解不等式，得解不等式 n-4(x-1)1，得因?yàn)椴坏仁浇M的解集為，所以有， 答：m、n的值分別1和3【總結(jié)升華】先分別求出每一個(gè)不等式的解集，再求出這個(gè)不等式組的解集，然后根據(jù)題意，建立關(guān)于m、n的方程求解8.（2016瀘州）某商店購買60件A商品和30件B商品共用了1080元，購買50件A商品和20件B商品共用了880元（1）A、B兩種商品的單價(jià)分別是多少元？（2）已知該商店購買B商品的件數(shù)比購買A商品的件數(shù)的2倍少4件，如果需要購買A、B兩種商品的總件數(shù)不少于32件，且該商店購買的A、B兩種商品的總費(fèi)用不超過296元，那么該商店有哪幾種購買方案？【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)A種商品的單價(jià)為x元、B種商品的單價(jià)為y元，根據(jù)等量關(guān)系：購買60件A商品的錢數(shù)+30件B商品的錢數(shù)=1080元，購買50件A商品的錢數(shù)+20件B商品的錢數(shù)=880元分別列出方程，聯(lián)立求解即可（2）設(shè)購買A商品的件數(shù)為m件，則購買B商品的件數(shù)為（2m4）件，根據(jù)不等關(guān)系：購買A、B兩種商品的總件數(shù)不少于32件，購買的A、B兩種商品的總費(fèi)用不超過296元可分別列出不等式，聯(lián)立求解可得出m的取值范圍，進(jìn)而討論各方案即可【答案與解析】解：（1）設(shè)A種商品的單價(jià)為x元、B種商品的單價(jià)為y元，由題意得：，解得答：A種商品的單價(jià)為16元、B種商品的單價(jià)為4元（2）設(shè)購買A商品的件數(shù)為m件，則購買B商品的件數(shù)為（2m4）件，由題意得：，解得：12m13，m是整數(shù)，m=12或13，故有如下兩種方案：方案（1）：m=12，2m4=20 即購買A商品的件數(shù)為12件，則購買B商品的件數(shù)為20件；方案（2）：m=13，2m4=22 即購買A商品的件數(shù)為13件，則購買B商品的件數(shù)為22件【總結(jié)升華】此題考查了一元一次不等式組及二元一次方程組的應(yīng)用，解答此類應(yīng)用類題目的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，得出等量關(guān)系，從而轉(zhuǎn)化為方程或不等式解題，第二問需要分類討論，注意不要遺漏舉一反三：【變式】某花農(nóng)培育甲種花木2株，乙種花木3株，共需成本1700元；培育甲種花木3株，乙種花木1株，共需成本1500元（1）求甲、乙兩種花木每株成本分別為多少元？（2）據(jù)市場調(diào)研，1株甲種花木售價(jià)為760元， 1株乙種花木售價(jià)為540元該花農(nóng)決定在成本不超過30000元的前提下培育甲乙兩種花木，若培育乙種花木的株數(shù)是甲種花木的3倍還多10株,那么要使總利潤不少于21600元，花農(nóng)有哪幾種具體的培育方案？【答案】解：（1）設(shè)甲、乙兩種花木的成本價(jià)分別為x元和y元 由題意得：， 解得： （2）設(shè)種植甲種花木為a株，則種植乙種花木為（3a+10）株 則有： 解得： 由于a為整數(shù)，a可取18或19或20，所以有三種具體方案：種植甲種花木18株，種植乙種花木3a+10=64株；種植甲種花木19株，種植乙種花木3a+10=67株；種植甲種花木20株，種植乙種花木3a+10=70株. 專心-專注-專業(yè)