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高三數(shù)學(xué) 理33個黃金考點總動員 考點01 集合的概念與運算解析版 Word版含解析

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高三數(shù)學(xué) 理33個黃金考點總動員 考點01 集合的概念與運算解析版 Word版含解析

高三數(shù)學(xué)33個黃金考點總動員 【考點剖析】1. 最新考試說明:(1)了解集合的含義、元素與集合的“屬于”關(guān)系.(2)能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題.(3)理解集合之間包含與相等的含義,能識別給定集合的子集.(4)在具體情境中,了解全集與空集的含義.(5)理解兩個集合的并集與交集的含義,會求兩個簡單集合的并集與交集.(6)理解在給定集合中一個子集的補集的含義,會求給定子集的補集.(7)能使用韋恩(Venn)圖表達集合的關(guān)系及運算.2. 命題方向預(yù)測:(1) 給定集合,直接考查集合的交、并、補集的運算.(2) 與方程、不等式等知識相結(jié)合,考查集合的交、并、補集的運算.(3) 利用集合運算的結(jié)果,考查集合運算的結(jié)果,考查集合間的基本關(guān)系.(4) 以新概念或新背景為載體,考查對新情景的應(yīng)變能力.3. 課本結(jié)論總結(jié):(1)集合的概念:能夠確切指定的一些對象的全體。(2)集合中元素的性質(zhì):確定性,互異性,無序性。(3)集合的表示方法:列舉法,描述法,圖示法。(4)子集的概念:A中的任何一個元素都屬于B。記作:(5)相等集合:且(6)真子集:且B中至少有一個元素不屬于A。記作:AB(7)交集: (8)并集: (9)補集:4. 名師二級結(jié)論:(1) 若有限集有個元素,則的子集有個,真子集有,非空子集有個,非空真子集有個;(2) ,;(3),;5.課本經(jīng)典習(xí)題:(1)新課標(biāo)A版第12頁,第 B1 題(例題)已知集合,集合滿足,則集合有 個.解析:因為,因為含有2個元素,所以滿足要求的B有個.【經(jīng)典理由】將集合間的運算與集合間的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化.(2) 新課標(biāo)A版第 12 頁,第 B3 題(例題)設(shè)集合,求.解析:(1)當(dāng)時,此時,;(2)當(dāng)時,當(dāng)或時,;當(dāng)且時,.【經(jīng)典理由】綜合考察了集合的互異性與分類討論思想.6.考點交匯展示:(1)集合與復(fù)數(shù)的結(jié)合例1【20xx高考福建,理1】若集合 ( 是虛數(shù)單位), ,則 等于 ( )A B C D 【答案】C【解析】由已知得,故,故選C (2)集合與函數(shù)的結(jié)合例2 【山東省菏澤市高三3月模擬考試】設(shè)集合,則( )A B CD 【答案】D【解析】=(3)集合與不等式結(jié)合例3 【20xx高考新課標(biāo)2,理1】已知集合,,則( )A B C D【答案】A【解析】由已知得,故,故選A【考點分類】熱點一 集合的含義與表示1.【20xx·福建卷】 若集合a,b,c,d1,2,3,4,且下列四個關(guān)系:a1;b1;c2;d4有且只有一個是正確的,則符合條件的有序數(shù)組(a,b,c,d)的個數(shù)是_【答案】6綜上所述,滿足條件的有序數(shù)組的個數(shù)為6.考點:元素與集合的關(guān)系2.【普通高等學(xué)校統(tǒng)一考試試題大綱全國】設(shè)集合則個數(shù)為( )(A)3 (B)4 (C)5 (D)6【答案】B考點:集合的含義3.【普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(江西卷)】若集合中只有一個元素,則=( )A4 B 2 C0 D0或4【答案】A【解析】試題分析:考點:集合的表示法【方法規(guī)律】1.解決元素與集合的關(guān)系問題,首先要正確理解集合的有關(guān)概念,元素屬不屬于集合,關(guān)鍵就看這個元素是否符合集合中代表元素的特性.2.集合元素具有三個特征:確定性、互異性、無序性;確定性用來判斷符合什么條件的研究對象可組成集合;互異性是相同元素只寫一次,在解決集合的關(guān)系或運算時,要注意驗證互異性;無序性,即只要元素完全相同的兩個集合是相等集合,與元素的順序無關(guān),可考慮與數(shù)列的有序性相比較.【解題技巧】1集合的基本概念問題,主要考查集合元素的互異性與元素與集合的關(guān)系,解題的關(guān)鍵搞清集合元素的屬性.2對于含有字母的集合,要注意對字母的求值進行討論,以便檢驗集合是否滿足互異性【易錯點睛】1.集合中的元素的確定性和互異性,一是可以作為解題的依據(jù);二可以檢驗所求結(jié)果是否正確.例.已知集合,若,求實數(shù)的值。錯解:因為有意義,所以,從而,故又由得或所以或分析:由于同一集合中的元素不同(互異性),而以上解法中,當(dāng)時,分別使集合中出現(xiàn)了相同元素,故應(yīng)舍去,所以只能取。2.用描述法表示集合時,一定要明確研究的代表元素是什么,如;表示的是由二次函數(shù)的自變量組成的集合,即的定義域;表示的是由二次函數(shù)的函數(shù)值組成的集合,即的值域;表示的是由二次函數(shù)的圖像上的點組成的集合,即的圖像.例.集合,則( )A. B. C. D. 錯解:由,解得或,選B.分析:注意到兩個集合中的元素y都是各自函數(shù)的函數(shù)值,因此,應(yīng)是和這兩個函數(shù)的值域的交集,而不是它們的交點。由于,所以,選C.熱點二 集合間的基本關(guān)系和基本運算1. 【20xx高考天津,理1】已知全集 ,集合 ,集合 ,則集合( )(A) (B) (C) (D) 【答案】A【解析】,所以,故選A.考點:集合的運算.2. 【普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)浙江】設(shè)集合,則( )A. B. C. D.【答案】C考點:集合的運算3.【20xx·山東卷】設(shè)集合,則 ()A0,2 B(1,3) C1,3) D(1,4)【答案】C【解析】 試題分析:根據(jù)已知得,集合,所以故選C.考點:解不等式、集合的運算4.【普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(福建卷)】若集合的子集個數(shù)為( )A2 B3 C4 D16【答案】C考點:1.子集的概念;2.集合的運算.【方法規(guī)律】1.判斷兩集合的關(guān)系常有兩種方法:一是化簡集合,從表達式中尋找兩集合間的關(guān)系;二是用列舉法表示各集合,從元素中尋找關(guān)系2 在進行集合運算時要盡可能地借助韋恩(Venn)圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化一般地,集合元素離散時用韋恩(Venn)圖表示;集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示3.要注意空集的特殊性,空集不含任何元素,空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.4.子集與真子集的區(qū)別與聯(lián)系:集合A的真子集一定是其子集,而集合A的子集不一定是其真子集.【解題技巧】依據(jù)元素的不同屬性采用不同的方法求解有關(guān)集合問題,常用到以下技巧:若已知的集合是不等式的解集,用數(shù)軸求解;若已知的集合是點集,用數(shù)形結(jié)合法求解;若已知的集合是抽象集合,用Venn圖求解.【易錯點睛】1.集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示,用數(shù)軸表示時注意端點值的取舍.2. 在解題中,若未能指明集合非空時,要考慮空集的可能性,如,則有或兩種可能,此時應(yīng)分類討論.例.若集合,且,求實數(shù)m的值.錯解:因為,所以或即或.分析:上面的解法中漏掉了即的情形,因為空集是任何非空集合的真子集,所以或或熱點三 以集合為背景探求綜合問題 1.【20xx·天津卷】已知q和n均為給定的大于1的自然數(shù),設(shè)集合M0,1,2,q1,集合Ax|xx1x2qxnqn1,xiM,i1,2,n(1)當(dāng)q2,n3時,用列舉法表示集合A.(2)設(shè)s,tA,sa1a2qanqn1,tb1b2qbnqn1,其中ai,biM,i1,2,n.證明:若anbn,則st.【答案】(1)(2)證明:見解析.考點:以集合為載體的綜合問題2.【20xx·福建卷】設(shè)S,T是R的兩個非空子集,如果存在一個從S到T的函數(shù)yf(x)滿足:(i)Tf(x)|xS;(ii)對任意x1,x2S,當(dāng)x1<x2時,恒有f(x1)<f(x2),那么稱這兩個集合“保序同構(gòu)”現(xiàn)給出以下3對集合:AN,BN*;Ax|1x3,Bx|8x10;Ax|0<x<1,BR.其中,“保序同構(gòu)”的集合對的序號是_(寫出所有“保序同構(gòu)”的集合對的序號)【答案】【解析】試題分析:函數(shù)f(x)為定義域S上的增函數(shù),值域為T.構(gòu)造函數(shù)f(x)x1,xN,則f(x)值域為N,且為增函數(shù),正確構(gòu)造過兩點(1,8),(3,10)的線段對應(yīng)的函數(shù)滿足題設(shè)條件,正確構(gòu)造函數(shù),滿足題設(shè)條件,正確考點:新定義集合3.【普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(廣東卷)理】設(shè)整數(shù),集合.令集合 若和都在中,則下列選項正確的是( )A . , B, C, D, 【答案】B考點:新定義集合【方法規(guī)律】已知兩集合間的關(guān)系求參數(shù)時,關(guān)鍵是將兩集合間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系,進而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關(guān)系解決這類問題常常需要合理利用數(shù)軸、Venn圖幫助分析【解題技巧】解決這類問題常常需要合理利用數(shù)軸、Venn圖幫助分析【易錯點睛】在解決此類問題時,要注意以下兩點:1.對字母的討論,2.區(qū)間端點的驗證.例.已知集合,且,則實數(shù)的求值范圍是 .【答案】【解析】(數(shù)形結(jié)合),要使,只需.分析:要注意“等號”的驗證與取舍 【熱點預(yù)測】1. 【20xx高考陜西,理1】設(shè)集合,則( )A B C D【答案】A【解析】,所以,故選A2.【河北省“五個一名校聯(lián)盟” 高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(一)1】設(shè)集合,則 ( )A. B. C. D.【答案】B3. 【20xx高考浙江,理1】已知集合,則( ) A. B. C. D. 【答案】C.【解析】由題意得,故選C.4. 【20xx高考四川,理1】設(shè)集合,集合,則( ) 【答案】A【解析】,選A.5.【東北三省高三第二次模擬考試】若,則( ) A. B C D【答案】A【解析】因為,,所以故答案為A6.【河北省邯鄲市高三上學(xué)期第二次模擬考試】已知集合,則集合中元素的個數(shù)為( )A 3 B5 C7 D9【答案】B【解析】,集合中元素的個數(shù)為5.7. 【北京市重點中學(xué)高三8月開學(xué)測試1】已知集合,則( ) A. B. C. D.【答案】A.8. 【河南省鄭州市高中畢業(yè)年級第一次質(zhì)量預(yù)測試題】已知集合,且,那么的值可以是( )A1 B2 C3 D4【答案】A【解析】,又,即.9. 【20xx高考廣東,理1】若集合,則( ) A B C D【答案】【解析】因為,所以,故選10.【江蘇省揚州中學(xué)高三8月開學(xué)考試4】設(shè)A、B是非空集合,定義已知,則 【答案】.【解析】化簡集合得,;從而11.【福建省安溪八中高三12月月考】若,則 _【答案】12.【蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)查(一)】已知集合,若,則 【答案】【解析】因為,所以,因此.13.【上海市靜安區(qū)高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)試題】已知集合,則 .【答案】【解析】本題中集合的元素是曲線上的點,因此中的元素是兩個曲線的交點,故我們解方程組,得或,所以14.【上海市松江區(qū)高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)試題】設(shè)集合,若且,記為中元素的最大值與最小值之和,則對所有的,的平均值= 【答案】

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