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《圓周角定理》練習(xí)題(A)

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《圓周角定理》練習(xí)題(A)

精品文檔,僅供學(xué)習(xí)與交流,如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除圓周角定理練習(xí)題一選擇題(共16小題)1如圖,A、B、C三點(diǎn)在O上,若BOC=76°,則BAC的度數(shù)是()A152° B76°C38° D14°2如圖,O是ABC的外接圓,ACO=45°,則B的度數(shù)為()A30° B35°C40° D45°第1題圖 第2題圖 第3題圖3如圖,在圖中標(biāo)出的4個(gè)角中,圓周角有()個(gè)A1 B2 C3 D44如圖,在O中,直徑CD垂直于弦AB,若C=25°,則BOD的度數(shù)是()A25° B30° C40° D50°5如圖,已知在O中,點(diǎn)A,B,C均在圓上,AOB=80°,則ACB等于()A130° B140° C145° D150°第4題圖 第5題圖 第6題圖6如圖,MN是O的直徑,PBN=50°,則MAP等于()A50° B40° C30° D20°7如圖,CD是O的直徑,A、B是O上的兩點(diǎn),若ABD=20°,則ADC的度數(shù)為) A40° B50° C60° D70°8如圖,AB是半圓的直徑,點(diǎn)D是的中點(diǎn),ABC=50°,則DAB等于()A55° B60° C65° D70°第7題圖 第8題圖 第9題圖9如圖,AB是O的直徑,C,D為圓上兩點(diǎn),AOC=130°,則D等于()A25° B30° C35° D50°10如圖,1、2、3、4的大小關(guān)系是()A4123 B41=32C4132 D413=211如圖,AB是半圓O的直徑,BAC=60°,D是半圓上任意一點(diǎn),那么D的度數(shù)是() A30° B45° C60° D90°第10題圖 第11題圖 第12題圖12如圖,在O中,OABC,AOC=50°,則ADB的度數(shù)為()A15° B20° C25° D50°13在O中,點(diǎn)A、B在O上,且AOB=84°,則弦AB所對(duì)的圓周角是()A42° B84° C42°或138° D84°或96°14如圖所示,在O中,AB是O的直徑,ACB的角平分線CD交O于D,則ABD的度數(shù)等于()A90° B60° C45° D30°15已知如圖,AB是O的直徑,CD是O的弦,CDB=40°,則CBA的度數(shù)為()A60° B50° C40° D30°第10題圖 第11題圖 第12題圖16如圖,AB是圓的直徑,ABCD,BAD=30°,則AEC的度數(shù)等于()A30° B50° C60° D70°二填空題(共8小題)17如圖,O的直徑CD經(jīng)過弦EF的中點(diǎn)G,DCF=20°,則EOD等于第17題圖 第18題圖 第19題圖18如圖,點(diǎn)A、B在O上,AOB=100°,點(diǎn)C是劣弧AB上不與A、B重合的任意一點(diǎn),則C=°19在O中,弦AB=2cm,ACB=30°,則O的直徑為cm20如圖,O中弦AB等于半徑R,則這條弦所對(duì)的圓心角是,圓周角是第20題圖 第21題圖 第22題圖21如圖,等腰ABC的底邊BC的長(zhǎng)為4cm,以腰AB為直徑的O交BC于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,則DE的長(zhǎng)為cm22如圖,在“世界杯”足球比賽中,甲帶球向?qū)Ψ角蜷TPQ進(jìn)攻,當(dāng)他帶球沖到A點(diǎn)時(shí),同樣乙已經(jīng)助攻沖到B點(diǎn),丙助攻到C點(diǎn)有三種射門方式:第一種是甲直接射門;第二種是甲將球傳給乙,由乙射門第三種是甲將球傳給丙,由丙射門僅從射門角度考慮,應(yīng)選擇種射門方式三解答題(共16小題)2528如圖,AB是O的直徑,C是O上的點(diǎn),AC=6cm,BC=8cm,ACB的平分線交O于點(diǎn)D,求AB和BD的長(zhǎng)26如圖,已知CD是O的直徑,弦ABCD,垂足為點(diǎn)M,點(diǎn)P是上一點(diǎn),且BPC=60°試判斷ABC的形狀,并說明你的理由27、如圖,ABC的高AD、BE相交于點(diǎn)H,延長(zhǎng)AD交ABC的外接圓于點(diǎn)G,連接BG求證:HD=GD28已知:如圖,AB為O的直徑,AB=AC,BC交O于點(diǎn)D,AC交O于點(diǎn)EBAC=40°(1)求EBC的度數(shù);(2)求證:BD=CD29如圖,ABC是O的內(nèi)接三角形,A=30°,BC=3cm求O的半徑30如圖,AB是O的直徑,過圓上一點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D,點(diǎn)C是弧AF的中點(diǎn),連接AF交CD于點(diǎn)E,連接BC交AF于點(diǎn)G(1)求證:AE=CE;31如圖,ABC中,ABAC,BAC的平分線交外接圓于D,DEAB于E,DMAC于M(1)求證:BE=CM(2)求證:ABAC=2BE32如圖,OA是0的半徑,以O(shè)A為直徑的C與0的弦AB相交于點(diǎn)D求證:AD=BD33如圖,已知:AB是O的弦,D為O上一點(diǎn),DCAB于C,DM平分CDO求證:M是弧AB的中點(diǎn)34如圖,ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在O上,CD是高,D是垂足,CE是直徑,求證:ACD=BCE35已知:如圖,AE是O的直徑,AFBC于D,證明:BE=CF36已知AB為O的直徑,弦BE=DE,AD,BE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C,求證:AC=AB37如圖,AB是圓O的直徑,OCAB,交O于點(diǎn)C,D是弧AC上一點(diǎn),E是AB上一點(diǎn),ECCD,交BD于點(diǎn)F問:AD與BF相等嗎?為什么?38如圖,AB是O的直徑,AC、DE是O的兩條弦,且DEAB,延長(zhǎng)AC、DE相交于點(diǎn)F,求證:FCD=ACE39如圖,已知O是ABC的外接圓,AD是O的直徑,作CEAD,垂足為E,CE的延長(zhǎng)線與AB交于F試分析ACF與ABC是否相等,并說明理由40如圖,ABC內(nèi)接于O,AD為ABC的外角平分線,交O于點(diǎn)D,連接BD,CD,判斷DBC的形狀,并說明理由41如圖,AB是O的直徑,弦CDAB,垂足為點(diǎn)E,G是上的任意一點(diǎn),AG、DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F,F(xiàn)GC與AGD的大小有什么關(guān)系?為什么?42如圖,AB是圓O的直徑,C是圓O上一點(diǎn),D是弧AC中點(diǎn),DEAB垂足為E,AC分別與DE、DB相交于點(diǎn)F、G,則AF與FG是否相等?為什么?43如圖,OA是O的半徑,以O(shè)A為直徑的C與O的弦AB交于點(diǎn)D,求證:D是AB的中點(diǎn)44如圖,在ABC中,ACB=90°,D是AB的中點(diǎn),以DC為直徑的O交ABC的邊于G,F(xiàn),E點(diǎn)求證:(1)F是BC的中點(diǎn);(2)A=GEF45如圖,圓內(nèi)接四邊形ABCD的外角DCH=DCA,DPAC垂足為P,DHBH垂足為H,求證:CH=CP,AP=BH圓周角定理2222222222參考答案與試題解析一選擇題(共16小題)1(2012呼倫貝爾)如圖,A、B、C三點(diǎn)在O上,若BOC=76°,則BAC的度數(shù)是()A152°B76°C38°D14°【解答】解:所對(duì)的圓心角是BOC,圓周角是BAC,又BOC=76°,A=76°×=38°故選C2(2015眉山)如圖,O是ABC的外接圓,ACO=45°,則B的度數(shù)為()A30°B35°C40°D45°【解答】解:OA=OC,ACO=45°,OAC=45°,AOC=180°45°45°=90°,B=AOC=45°故選D3(2010秋海淀區(qū)校級(jí)期末)如圖,在圖中標(biāo)出的4個(gè)角中,圓周角有()個(gè)A1B2C3D4【解答】解:1和3符合圓周角的定義,2頂點(diǎn)不在圓周上,4的一邊不和圓相交,故圖中圓周角有1和3兩個(gè)故選B4(2015珠海)如圖,在O中,直徑CD垂直于弦AB,若C=25°,則BOD的度數(shù)是()A25°B30°C40°D50°【解答】解:在O中,直徑CD垂直于弦AB,DOB=2C=50°故選:D5(1997陜西)如圖,已知在O中,點(diǎn)A,B,C均在圓上,AOB=80°,則ACB等于()A130°B140°C145°D150°【解答】解:設(shè)點(diǎn)E是優(yōu)弧AB上的一點(diǎn),連接EA,EBAOB=80°E=AOB=40°ACB=180°E=140°故選:B6如圖,MN是O的直徑,PBN=50°,則MAP等于()A50°B40°C30°D20°【解答】解:連接OP,可得MAP=MOP,NBP=NOP,MN為直徑,MOP+NBP=180°,MAP+NBP=90°,PBN=50°,MAP=90°PBN=40°故選B7(2007太原)如圖,CD是O的直徑,A、B是O上的兩點(diǎn),若ABD=20°,則ADC的度數(shù)為()A40°B50°C60°D70°【解答】解:ABD=20°C=ABD=20°CD是O的直徑CAD=90°ADC=90°20°=70°故選D8(2013蘇州)如圖,AB是半圓的直徑,點(diǎn)D是的中點(diǎn),ABC=50°,則DAB等于()A55°B60°C65°D70°【解答】解:連結(jié)BD,如圖,點(diǎn)D是的中點(diǎn),即弧CD=弧AD,ABD=CBD,而ABC=50°,ABD=×50°=25°,AB是半圓的直徑,ADB=90°,DAB=90°25°=65°故選C9(2009棗莊)如圖,AB是O的直徑,C,D為圓上兩點(diǎn),AOC=130°,則D等于()A25°B30°C35°D50°【解答】解:AOC=130°,BOC=50°,D=BOC=25°故選A10(2013秋沙洋縣校級(jí)月考)如圖,1、2、3、4的大小關(guān)系是()A4123B41=32C4132D413=2【解答】解:如圖,利用圓周角定理可得:1=3=5=6,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得:54,26,41=32,故選B11(2012秋天津期末)如圖,AB是半圓O的直徑,BAC=60°,D是半圓上任意一點(diǎn),那么D的度數(shù)是()A30°B45°C60°D90°【解答】解:連接BC,AB是半圓的直徑ACB=90°BAC=60°,ABC=90°BAC=30°,D=ABC=30°故選A12(2009塘沽區(qū)二模)如圖,在O中,OABC,AOC=50°,則ADB的度數(shù)為()A15°B20°C25°D50°【解答】解:OABC,AOC=50°,ADB=AOC=25°故選C13(2012秋宜興市校級(jí)期中)在O中,點(diǎn)A、B在O上,且AOB=84°,則弦AB所對(duì)的圓周角是()A42°B84°C42°或138°D84°或96°【解答】解:如圖,AOB=84°,ACB=AOB=×84°=42°,ADB=180°ACB=138°弦AB所對(duì)的圓周角是:42°或138°故選C14(2011南岸區(qū)一模)如圖所示,在O中,AB是O的直徑,ACB的角平分線CD交O于D,則ABD的度數(shù)等于()A90°B60°C45°D30°【解答】解:連接AD,在O中,AB是O的直徑,ADB=90°,CD是ACB的角平分線,AD=BD,ABD是等腰直角三角形,ABD=45°故選C15(2015秋合肥校級(jí)期末)已知如圖,AB是O的直徑,CD是O的弦,CDB=40°,則CBA的度數(shù)為()A60°B50°C40°D30°【解答】解:連接AC,AB是O的直徑,ACB=90°,A=CDB=40°,CBA=90°A=50°故選B16(2013萬州區(qū)校級(jí)模擬)如圖,AB是圓的直徑,ABCD,BAD=30°,則AEC的度數(shù)等于()A30°B50°C60°D70°【解答】解:BAD=30°,=60°,AB是圓的直徑,ABCD,=60°,=180°60°=120°,AEC=×120°=60°故選C二填空題(共8小題)17(2016大冶市模擬)如圖,O的直徑CD經(jīng)過弦EF的中點(diǎn)G,DCF=20°,則EOD等于40°【解答】解:O的直徑CD過弦EF的中點(diǎn)G,DCF=20°,弧DF=弧DE,且弧的度數(shù)是40°,DOE=40°,答案為40°18(2015歷城區(qū)二模)如圖,AB是半圓的直徑,點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn),ABC=50°,則DAB的度數(shù)是65°【解答】解:連結(jié)BD,如圖,點(diǎn)D是 的中點(diǎn),即弧CD=弧AD,ABD=CBD,而ABC=50°,ABD=×50°=25°,AB是半圓的直徑,ADB=90°,DAB=90°25°=65°故答案為65°19(2013秋濱湖區(qū)校級(jí)期末)如圖,點(diǎn)A、B在O上,AOB=100°,點(diǎn)C是劣弧AB上不與A、B重合的任意一點(diǎn),則C=130°【解答】解:在優(yōu)弧AB上取點(diǎn)D,連結(jié)AD、BD,如圖,D=AOB=×100°=50°,D+C=180°,C=180°50°=130°故答案為13020(2008秋蘇州校級(jí)期中)球員甲帶球沖到A點(diǎn)時(shí),同伴乙已經(jīng)助攻沖到B點(diǎn)有兩種射門方式:第一種是甲直接射門;第二種是甲將球傳給乙,由乙射門僅從射門角度考慮,應(yīng)選擇第二種種射門方式較為合理【解答】解:連接OC根據(jù)圓周角定理,得PCQ=B,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì),得PCQA,則BA故答案為第二種21(2015黃島區(qū)校級(jí)模擬)在O中,弦AB=2cm,ACB=30°,則O的直徑為4cm【解答】解:連接OA,OB,ACB=30°,AOB=60°,AOB是等邊三角形,OA=OB=AB=2cm,O的直徑=4cm故答案為:422(2014春海鹽縣校級(jí)期末)如圖,O中弦AB等于半徑R,則這條弦所對(duì)的圓心角是60°,圓周角是30°或150°【解答】解:連結(jié)OA、OB,APB和APB為弦AB所對(duì)的圓周角,如圖,弦AB等于半徑R,OAB為等邊三角形,AOB=60°,APB=AOB=30°,APB=180°APB=150°,即這條弦所對(duì)的圓心角是60°,圓周角是30°或150°故答案為60°;是30°或150°23(2012義烏市模擬)如圖,等腰ABC的底邊BC的長(zhǎng)為4cm,以腰AB為直徑的O交BC于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,則DE的長(zhǎng)為2cm【解答】解:連接AD,DEC為圓內(nèi)接四邊形ABDE的外角,DEC=B,又等腰ABC,BC為底邊,AB=AC,B=C,DEC=C,DE=DC,AB為圓O的直徑,ADB=90°,即ADBC,BD=CD=BC,又BC=4cm,DE=2cm故答案為:224(2012秋哈密地區(qū)校級(jí)月考)如圖,在“世界杯”足球比賽中,甲帶球向?qū)Ψ角蜷TPQ進(jìn)攻,當(dāng)他帶球沖到A點(diǎn)時(shí),同樣乙已經(jīng)助攻沖到B點(diǎn),丙助攻到C點(diǎn)有三種射門方式:第一種是甲直接射門;第二種是甲將球傳給乙,由乙射門第三種是甲將球傳給丙,由丙射門僅從射門角度考慮,應(yīng)選擇第二種射門方式【解答】解:設(shè)AP與圓的交點(diǎn)是C,連接CQ;則PCQA;由圓周角定理知:PCQ=B;所以BA;因此選擇第二種射門方式更好故答案為:第二三解答題(共16小題)25(2009沈陽(yáng)模擬)如圖,ABC的高AD、BE相交于點(diǎn)H,延長(zhǎng)AD交ABC的外接圓于點(diǎn)G,連接BG求證:HD=GD【解答】證明:C=G,ABC的高AD、BE,C+DAC=90°,AHE+DAC=90°,C=AHE,AHE=BHG=C,G=BHG,BH=BG,又ADBC,HD=DG26(2013秋虞城縣校級(jí)期末)如圖,已知CD是O的直徑,弦ABCD,垂足為點(diǎn)M,點(diǎn)P是上一點(diǎn),且BPC=60°試判斷ABC的形狀,并說明你的理由【解答】解:ABC為等邊三角形理由如下:ABCD,CD為O的直徑,弧AC=弧BC,AC=BC,又BPC=A=60°,ABC為等邊三角形27(2013秋耒陽(yáng)市校級(jí)期末)已知:如圖,AB為O的直徑,AB=AC,BC交O于點(diǎn)D,AC交O于點(diǎn)EBAC=40°(1)求EBC的度數(shù);(2)求證:BD=CD【解答】(1)解:AB=AC,ABC=C,BAC=40°,C=(180°40°)=70°,AB為O的直徑,AEB=90°,EBC=90°C=20°;證明:連結(jié)AD,如圖,AB為O的直徑,ADB=90°,ADBC,而AB=AC,BD=DC28(2014秋高密市期中)如圖,AB是O的直徑,C是O上的點(diǎn),AC=6cm,BC=8cm,ACB的平分線交O于點(diǎn)D,求AB和BD的長(zhǎng)【解答】解:如圖,AB是O的直徑,ACB=90°,ADB=90°AB=10(cm)AC=6cm,BC=8cm,CD是ACB的平分線,ACD=BCD,則=,AD=BD,BD=AB=5cm綜上所述,AB和BD的長(zhǎng)分別是10cm,5cm29(2013秋宜興市校級(jí)期中)如圖,ABC是O的內(nèi)接三角形,A=30°,BC=3cm求O的半徑【解答】解:作直徑CD,連結(jié)BD,如圖,CD為直徑,CBD=90°,D=A=30°,CD=2BC=2×3=6,O的半徑為3cm30(2010秋瑞安市校級(jí)月考)如圖,AB是O的直徑,過圓上一點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D,點(diǎn)C是弧AF的中點(diǎn),連接AF交CD于點(diǎn)E,連接BC交AF于點(diǎn)G(1)求證:AE=CE;(2)已知AG=10,ED:AD=3:4,求AC的長(zhǎng)【解答】(1)證明:點(diǎn)C是弧AF的中點(diǎn),B=CAE,AB是O的直徑,ACB=90°,即ACE+BCD=90°,CDAB,B+BCD=90°,B=CAE=ACE,AE=CE (6分)(2)解:ACB=90°,CAE+CGA=90°,又ACE+BCD=90°,CGA=BCD,AG=10,CE=EG=AE=5,ED:AD=3:4,AD=4,DE=3,AC=(10分)31(2015秋揚(yáng)中市期中)如圖,ABC中,ABAC,BAC的平分線交外接圓于D,DEAB于E,DMAC于M(1)求證:BE=CM(2)求證:ABAC=2BE【解答】證明:(1)連接BD,DC,AD平分BAC,BAD=CAD,弧BD=弧CD,BD=CD,BAD=CAD,DEAB,DMAC,M=DEB=90°,DE=DM,在RtDEB和RtDMC中,RtDEBRtDMC(HL),BE=CM(2)DEAB,DMAC,M=DEA=90°,在RtDEA和RtDMA中RtDEARtDMA(HL),AE=AM,ABAC,=AE+BEAC,=AM+BEAC,=AC+CM+BEAC,=BE+CM,=2BE32(2013寧夏模擬)如圖,OA是0的半徑,以O(shè)A為直徑的C與0的弦AB相交于點(diǎn)D求證:AD=BD【解答】證明:連結(jié)OD,如圖,OA為C的直徑,ADO=90°,ODAB,AD=BD33(2011秋寧波期中)如圖,已知:AB是O的弦,D為O上一點(diǎn),DCAB于C,DM平分CDO求證:M是弧AB的中點(diǎn)【解答】解:連接OMOD=OM,ODM=OMD,DM平分ODC,ODM=CDM,CDM=OMD,CDOM,CDAB,OMAB,弧AM=弧BM,即點(diǎn)M為劣弧AB的中點(diǎn)34(2009秋哈爾濱校級(jí)期中)如圖,ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在O上,CD是高,D是垂足,CE是直徑,求證:ACD=BCE【解答】解:連接AE,CE為直徑,EAC=90°,ACE=90°AEC,CD是高,D是垂足,BCD=90°B,B=AEC(同弧所對(duì)的圓周角相等),ACE=BCD,ACE+ECD=BCD+ECD,ACD=BCE35已知:如圖,AE是O的直徑,AFBC于D,證明:BE=CF【解答】證明:AE是O的直徑,ABE=90°,E+BAE=90°,AFBC于D,F(xiàn)AC+ACB=90°,E=ACB,BAE=FAC,弧BE=弧CF,BE=CF36(2015秋哈爾濱校級(jí)期中)已知AB為O的直徑,弦BE=DE,AD,BE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C,求證:AC=AB【解答】證明:連接AE,AB為O的直徑,AEB=90°,AEB=AEC=90°,弦BE=DE,DAE=BAE,C=90°DAE,B=90°BAE,B=C,AC=AB37如圖,AB是圓O的直徑,OCAB,交O于點(diǎn)C,D是弧AC上一點(diǎn),E是AB上一點(diǎn),ECCD,交BD于點(diǎn)F問:AD與BF相等嗎?為什么?【解答】解:AD和BF相等理由:如圖,連接AC、BC,OCAB,BOC=90°BDC=BAC=45°ECCD,DCE=ACB=90°,DCF和ACB都是等腰直角三角形,DC=FC,AC=BC,DCA+ACF=BCF+ACF=90°,DCA=FCB在ACD和BCF中,ACDBCFDA=BF38如圖,AB是O的直徑,AC、DE是O的兩條弦,且DEAB,延長(zhǎng)AC、DE相交于點(diǎn)F,求證:FCD=ACE【解答】證明:連接AD,AE,AB是直徑ABDE,AB平分DE,弧ACE=弧AD,ACD=ADE,A、C、E、D四點(diǎn)共圓,F(xiàn)CE=ADE,F(xiàn)CE=ACD,F(xiàn)CE+DCE=DAC+ECD,F(xiàn)CD=ACE39如圖,已知O是ABC的外接圓,AD是O的直徑,作CEAD,垂足為E,CE的延長(zhǎng)線與AB交于F試分析ACF與ABC是否相等,并說明理由【解答】解:延長(zhǎng)CE交O于M,AD是O的直徑,作CEAD,弧AC=弧AM,ACF=ABC(在同圓中,等弧所對(duì)的圓周角相等)40如圖,ABC內(nèi)接于O,AD為ABC的外角平分線,交O于點(diǎn)D,連接BD,CD,判斷DBC的形狀,并說明理由【解答】解:DBC為等腰三角形理由如下:AD為ABC的外角平分線,EAD=DAC,EAD=DCB,DBC=DAC,DBC=DCB,DBC為等腰三角形一解答題(共6小題)1如圖,AB是O的直徑,弦CDAB,垂足為點(diǎn)E,G是上的任意一點(diǎn),AG、DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F,F(xiàn)GC與AGD的大小有什么關(guān)系?為什么?【解答】解:FGC與AGD相等理由如下:連接AD,如圖,CDAB,AGD=ADC,F(xiàn)GC=ADC,F(xiàn)GC=AGD2如圖,AB是圓O的直徑,C是圓O上一點(diǎn),D是弧AC中點(diǎn),DEAB垂足為E,AC分別與DE、DB相交于點(diǎn)F、G,則AF與FG是否相等?為什么?【解答】解:AF=FG,理由是:連接AD,AB是直徑,DEAB,ADB=DEB=90°,ADE=ABD,D為弧AC中點(diǎn),DAC=ABD,ADE=DAC,AF=DF,F(xiàn)AE=DAC,DF=FG,AF=FG3如圖,AB為O的直徑,以O(shè)A為直徑作C,AD為O的弦,交C于E,試問,當(dāng)D點(diǎn)在O上運(yùn)動(dòng)時(shí)(不與A重合),AE與ED的長(zhǎng)度有何關(guān)系?證明你的結(jié)論【解答】解:AE=ED理由:連接OE,AO是C的直徑,OEA=90°,OEAD,OE過圓O的圓心O,AE=ED4如圖,OA是O的半徑,以O(shè)A為直徑的C與O的弦AB交于點(diǎn)D,求證:D是AB的中點(diǎn)【解答】證明:連接OD,OA為C的直徑,ODA=90°,即ODAB,D是AB的中點(diǎn)5(2007鄂爾多斯)如圖,在ABC中,ACB=90°,D是AB的中點(diǎn),以DC為直徑的O交ABC的邊于G,F(xiàn),E點(diǎn)求證:(1)F是BC的中點(diǎn);(2)A=GEF【解答】證明一:(1)連接DF,ACB=90°,D是AB的中點(diǎn),BD=DC=AB,(2分)DC是O的直徑,DFBC,(4分)BF=FC,即F是BC的中點(diǎn);(5分)(2)D,F(xiàn)分別是AB,BC的中點(diǎn),DFAC,(6分)A=BDF,(7分)BDF=GEF(圓周角定理),(8分)A=GEF(9分)證明二:(1)連接DF,DE,DC是O直徑,DEC=DFC=90°(1分)ECF=90°,四邊形DECF是矩形EF=CD,DF=EC(2分)D是AB的中點(diǎn),ACB=90°,EF=CD=BD=AB(3分)DBFEFC(4分)BF=FC,即F是BC的中點(diǎn)(5分)(2)DBFEFC,BDF=FEC,B=EFC(6分)ACB=90°(也可證ABEF,得A=FEC),A=FEC(7分)FEG=BDF(同弧所對(duì)的圓周角相等 ),(8分)A=GEF(9分)(此題證法較多,大綱卷參考答案中,又給出了兩種不同的證法,可供參考)6(2000蘭州)如圖,圓內(nèi)接四邊形ABCD的外角DCH=DCA,DPAC垂足為P,DHBH垂足為H,求證:CH=CP,AP=BH【解答】證明:(1)在DHC與DPC中,DCH=DCA,DPAC,DHBH,DC為公共邊,DHCDPC,CH=CP(2)連接DB,由圓周角定理得,DAC=DBH,DHCDPC,DH=DP,DPAC,DHBH,DHB=DPC=90°,DAPDBH,AP=BH【精品文檔】第 16 頁(yè)

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