高中數(shù)學第1輪 第6章第37講 不等式關系與不等式課件 文 新課標 （江蘇專版）

1【例 】比較大小比較大小 比較兩個代數(shù)式的大小通常使用作差法，先作差再通分，然后因式分解，最后化成幾個因式乘積的形式，由各因式的符號進而判斷差得符號，最終達到比較大小的目的 ln2ln3ln51235abcabc，則 ， ， 大小順序是_【_變式練習】_825()2 ln 3ln 9log 91,3 ln 2ln 80.5 ln 2ln 32log321,2 ln 5ln 250 .baabaaccacbac作 商 比 較 法因 為又， 所 以又 因 為而， 所 以， 從 而【 解 析 】cab求取值范圍求取值范圍【例2】設二次函數(shù)yf(x)的圖象過原點，且1f(2)2,3f(1)4，求f(2)的取值范圍【解析】依題意，設f(x)ax2bx(a0)，則f(2)4a2b，f(1)ab，f(2)4a2b.設f(2)Af(2)Bf(1)(4AB)a(B2A)b， 1443,228318(2)(2)(1)331121(2)2(2).333248323141.333253425 342.2333 3AABBABfffffffff則即所以.因為，所以又，所以所以故的取值范圍是 本題是用同向不等式相加性求取值范圍問題一不小心就會產(chǎn)生如下錯誤：由 1422710 1015,3466663524282.342242abababfabfabababfabab，錯誤沒慮與 ，獨約無將變圍變應該將 來兩邊別應數(shù)得再代入求得的原因是有考到中的不是立的，而是相互制的，以上解法形中所求量的范改了正確的思路是：用和表示，再分乘以相的系即可111332,2abRababab【變式練習已知 ，且，求 】的取值范圍3()(2 )()(2 ) .12312.3()2(2 )111()1.12322(2 )6.137.31,7abm abn abmn amn bmnmnmnababababababababab設 則 ， ，解得 ， 所以 因為，所以 又，所以所以故 的取值范圍是【解析】分類討論分類討論 113mxmRabf xxf af b已知，【例 】，試比較與的大小 1 11()(1)11111(1)(1)1111()(1)(1).11(1)(1)110100.mxxf xmmxxxf amf bmabf af bm bammababababba 因為，所以，則因為，所以 ， ， 【解析】 123000000000mf af bf af bmf af bf af bmf af bf af bmf af bmf af bmf af b當時，所以；當 時， ，所以；當時，所以綜上所述，當時，；當 時，；當時， 本題體現(xiàn)的是近幾年比較熱門的考點用函數(shù)觀點解決不等式問題將兩式相減得到幾個因式的積后，發(fā)現(xiàn)符號取決于m的正負，所以對m進行討論是必然的對于 (p，q是常數(shù))這樣的問題，用分離常數(shù)的方法往往可以使問題得以簡化，復習時要多加積累另外，本題最后如果沒有寫上“綜上所述”及其后面的內(nèi)容，是不完整的 xpxq 331.1_2_11(3)_40(2) _.nnababababababababab nNn判斷下列命題的真假若，則 ；若，則 ；若 ， 同號，；若，則， 真真真真222322323010()(1)0.aaaaaaaaaaaaaa因為 ，所以 ，所以 ，【解析】即綜上知2322.0.aaaaaaR如果，且 ，那么 ， ， 的大小關系是_ aa2a3 113.2ababababbaabab若，則下列不等式： ；中，正確的不等式有_110,0000ababababab因為所以， ，所以【解析】正確 本節(jié)內(nèi)容是不等式的入門知識，也是以后解不等式(組)、證明不等式的依據(jù)主要從兩個方面考查，一是利用兩個實數(shù)大小的事實，比較兩個(或多個)數(shù)或代數(shù)式的大小，有可能結合到指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等的性質(zhì)；二是利用不等式的性質(zhì)判斷有關不等式的命題的真假，或者求變量的取值范圍這部分內(nèi)容的考查以填空題為主，題目不難，但如果做題不在狀態(tài)或是對性質(zhì)記憶模糊，甚至隨意篡改性質(zhì)的前提條件，都可能將簡單的問題弄得很糟糕 1利用不等式的性質(zhì)判斷命題的真假時，一定要保持清醒的頭腦，注意各個性質(zhì)結論成立的前提，不能隨意改變性質(zhì)的條件 2利用不等式的性質(zhì)求取值范圍的過程中，要保持變形的等價性，不要隨意擴大或縮小變量的范圍，事先要判明變量是獨立的還是互相制約的 3比較兩個代數(shù)式的大小，一般是將代數(shù)式相減后，通過因式分解、湊配等方法將化簡到容易判斷符號為止如果是解答題，往往會含有參數(shù)，因而需要用到分類討論思想 4對于判斷在某些范圍內(nèi)的幾個數(shù)(或由字母組成的代數(shù)式)的大小問題，如果可以算出結果，直接看出來就可以了；如果不可以算出結果，用取特殊值的方法往往奏效