高考數(shù)學復習方案 第2單元第12講 函數(shù)模型及其應(yīng)用課件 理 北師大版

第第1212講講 函數(shù)模型及其應(yīng)用函數(shù)模型及其應(yīng)用知識梳理 1函數(shù)模型函數(shù)模型常用函數(shù)模型常用函數(shù)模型 (1)一次函數(shù)模型：一次函數(shù)模型：f(x)kxb(k，b為常數(shù)，為常數(shù)，k0) (2)二次函數(shù)模型：二次函數(shù)模型：f(x)ax2bxc(a、b、c為常數(shù)，為常數(shù)，a0) (3)指數(shù)函數(shù)模型：指數(shù)函數(shù)模型：f(x)abxc(a、b、c為常數(shù)，為常數(shù)，a0，b0，b1) (4)對數(shù)函數(shù)模型：對數(shù)函數(shù)模型：f(x)mlogaxn(m、n、a為常數(shù)，為常數(shù)，a0，m0，a1) (5)冪函數(shù)模型：冪函數(shù)模型：f(x)axnb(a、b、n為常數(shù)，為常數(shù)，a0，n1) (6)分段函數(shù)模型分段函數(shù)模型 第第1212講講 知識梳理知識梳理 2三種函數(shù)模型的性質(zhì)三種函數(shù)模型的性質(zhì) 在區(qū)間在區(qū)間(0，)上，指數(shù)函數(shù)上，指數(shù)函數(shù)yax(a1)，對數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)ylogax(a1)，冪函數(shù)，冪函數(shù)yxn(n0)都是增函數(shù)，但它們增長速度不同隨都是增函數(shù)，但它們增長速度不同隨著著x的增大，指數(shù)函數(shù)的增大，指數(shù)函數(shù)yax(a1)的增長速度越來越快，會超過并遠遠的增長速度越來越快，會超過并遠遠大于冪函數(shù)大于冪函數(shù)yxn(n0)的增長速度，而對數(shù)函數(shù)的增長速度，而對數(shù)函數(shù)ylogax(a1)的增長的增長速度則會越來越慢，圖像逐漸表示為與速度則會越來越慢，圖像逐漸表示為與x軸趨于平行，因此，總會存在軸趨于平行，因此，總會存在一個一個x0，當，當xx0時，就有時，就有l(wèi)ogaxxnax. 第第1212講講 知識梳理知識梳理第第1212講講 知識梳理知識梳理3函數(shù)模型的應(yīng)用函數(shù)模型的應(yīng)用 (1)解答函數(shù)應(yīng)用題的步驟：解答函數(shù)應(yīng)用題的步驟： 閱讀理解：讀懂題目中的文字敘述所反映的實際背景，領(lǐng)悟其中的數(shù)學本閱讀理解：讀懂題目中的文字敘述所反映的實際背景，領(lǐng)悟其中的數(shù)學本質(zhì)，弄清題中出現(xiàn)的量及其數(shù)學含義質(zhì)，弄清題中出現(xiàn)的量及其數(shù)學含義 分析建模：分析題目中的量與量之間的關(guān)系，根據(jù)題意恰當?shù)匾胱帜阜治鼋＃悍治鲱}目中的量與量之間的關(guān)系，根據(jù)題意恰當?shù)匾胱帜?包包括常量與變量括常量與變量)，有時可借助列表、畫圖等手段來理順數(shù)量關(guān)系，同時要注意由已，有時可借助列表、畫圖等手段來理順數(shù)量關(guān)系，同時要注意由已知條件聯(lián)想熟知的函數(shù)模型，以確定函數(shù)模型的種類，在對已知條件和目標變量的知條件聯(lián)想熟知的函數(shù)模型，以確定函數(shù)模型的種類，在對已知條件和目標變量的綜合分析、歸納抽象的基礎(chǔ)上，建立目標函數(shù)，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題綜合分析、歸納抽象的基礎(chǔ)上，建立目標函數(shù)，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題 數(shù)學求解：利用相關(guān)的函數(shù)知識，進行合理設(shè)計，以確定最佳解題方案，數(shù)學求解：利用相關(guān)的函數(shù)知識，進行合理設(shè)計，以確定最佳解題方案，進行數(shù)學上的求解計算進行數(shù)學上的求解計算 還原總結(jié)：把計算獲得的結(jié)果還原到實際問題中去解釋實際問題，即對實還原總結(jié)：把計算獲得的結(jié)果還原到實際問題中去解釋實際問題，即對實際問題進行總結(jié)作答際問題進行總結(jié)作答 (2)在實際問題中建立函數(shù)模型在實際問題中建立函數(shù)模型的算法程序：的算法程序：第一步：收集數(shù)據(jù)；第一步：收集數(shù)據(jù)；第二步：根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)在平面第二步：根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)在平面直角坐標系內(nèi)畫出散點圖；直角坐標系內(nèi)畫出散點圖；第三步：根據(jù)點的分布特征，選擇第三步：根據(jù)點的分布特征，選擇一個能刻畫散點圖特征的函數(shù)模型；一個能刻畫散點圖特征的函數(shù)模型；第四步：選擇其中的幾組數(shù)據(jù)求出第四步：選擇其中的幾組數(shù)據(jù)求出函數(shù)模型；函數(shù)模型；第五步：將已知數(shù)據(jù)代入所求出的第五步：將已知數(shù)據(jù)代入所求出的函數(shù)模型進行檢驗，看其是否符合函數(shù)模型進行檢驗，看其是否符合實際若不符合實際，則重復第三、實際若不符合實際，則重復第三、四、五步；若符合實際，則進入下四、五步；若符合實際，則進入下一步；一步；第六步：用求得的函數(shù)模型去解決第六步：用求得的函數(shù)模型去解決實際問題實際問題以上過程可用程序框圖表示如圖以上過程可用程序框圖表示如圖121： 第第1212講講 知識梳理知識梳理圖圖121要點探究 探究點探究點1已知函數(shù)模型解決實際應(yīng)用問題已知函數(shù)模型解決實際應(yīng)用問題 例例1 某公司試銷一種成本單價為某公司試銷一種成本單價為500元元/件的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時銷件的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時銷售單價不低于成本單價，又不高于售單價不低于成本單價，又不高于800元元/件經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量件經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y與銷售單價與銷售單價x(元元/件件)的圖像可近似看作一條直線，該直線經(jīng)過的圖像可近似看作一條直線，該直線經(jīng)過(600,400)和和(700,300)兩點兩點(1)求求y關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)公司獲得的毛利潤設(shè)公司獲得的毛利潤(毛利潤銷售總價成本總價毛利潤銷售總價成本總價)為為S元，試用銷售元，試用銷售單價單價x表示毛利潤表示毛利潤S，并求銷售單價定為多少時，該公司可獲得最大毛利，并求銷售單價定為多少時，該公司可獲得最大毛利潤？最大毛利潤是多少？此時銷售量是多少？潤？最大毛利潤是多少？此時銷售量是多少？ 第第1212講講 要點探究要點探究第第1212講講 要點探究要點探究 思路思路根據(jù)函數(shù)圖像，可知根據(jù)函數(shù)圖像，可知y是是x的一次函數(shù)，利用待定系數(shù)法可求得函數(shù)的一次函數(shù)，利用待定系數(shù)法可求得函數(shù)關(guān)系式；然后利用關(guān)系式；然后利用“毛利潤銷售總價成本總價毛利潤銷售總價成本總價”建立建立S與與x的關(guān)系式，通的關(guān)系式，通過求函數(shù)的最值達到解題目的過求函數(shù)的最值達到解題目的 第第1212講講 要點探究要點探究 點評點評 以函數(shù)圖像給出關(guān)系式的應(yīng)用問題，先利用圖以函數(shù)圖像給出關(guān)系式的應(yīng)用問題，先利用圖像形狀確定函數(shù)的類型，然后利用待定系數(shù)法求解；函數(shù)像形狀確定函數(shù)的類型，然后利用待定系數(shù)法求解；函數(shù)應(yīng)用問題中，已知的等量關(guān)系也是解題的依據(jù)，它們常用應(yīng)用問題中，已知的等量關(guān)系也是解題的依據(jù)，它們常用來構(gòu)造函數(shù)關(guān)系來構(gòu)造函數(shù)關(guān)系第第1212講講 要點探究要點探究第第1212講講 要點探究要點探究 思路思路 要弄清楚題目提供的數(shù)據(jù)、所求數(shù)據(jù)與函數(shù)中要弄清楚題目提供的數(shù)據(jù)、所求數(shù)據(jù)與函數(shù)中的自變量、函數(shù)值之間的對應(yīng)關(guān)系的自變量、函數(shù)值之間的對應(yīng)關(guān)系 第第1212講講 要點探究要點探究 點評點評 已知函數(shù)模型解決問題，實質(zhì)上就是利用函數(shù)模型求值或已知函數(shù)模型解決問題，實質(zhì)上就是利用函數(shù)模型求值或考查函數(shù)的性質(zhì)，這類問題通常要把問題與函數(shù)的性質(zhì)對應(yīng)起來，比考查函數(shù)的性質(zhì)，這類問題通常要把問題與函數(shù)的性質(zhì)對應(yīng)起來，比較注意運算能力的考查較注意運算能力的考查 探究點探究點2建立函數(shù)模型解決實際應(yīng)用問題建立函數(shù)模型解決實際應(yīng)用問題第第1212講講 要點探究要點探究例例3 據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測：發(fā)生于據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度動，其移動速度v(km/h)與時間與時間t(h)的函數(shù)圖像如圖的函數(shù)圖像如圖122所示，過線段所示，過線段OC上一點上一點T(t,0)作橫軸的垂線作橫軸的垂線l，梯形，梯形OABC在直線在直線l左側(cè)部分的面積即為左側(cè)部分的面積即為t(h)時間內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程時間內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程s(km) (1)當當t4時，求時，求s的值；的值； (2)將將s隨隨t變化的規(guī)律用數(shù)學關(guān)系式表示出來；變化的規(guī)律用數(shù)學關(guān)系式表示出來； (3)若若N城位于城位于M地正南方向，且距地正南方向，且距M地地650 km，試判斷這場沙塵，試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到暴是否會侵襲到N城，如果會，在沙塵暴發(fā)生后多長時間它將侵襲到城，如果會，在沙塵暴發(fā)生后多長時間它將侵襲到N城？城？如果不會，請說明理由如果不會，請說明理由 第第1212講講 要點探究要點探究圖圖122 第第1212講講 要點探究要點探究 思路思路 根據(jù)函數(shù)圖像，利用待定系數(shù)求得分段函數(shù)各段的關(guān)系式，再結(jié)根據(jù)函數(shù)圖像，利用待定系數(shù)求得分段函數(shù)各段的關(guān)系式，再結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)求解合函數(shù)的性質(zhì)求解第第1212講講 要點探究要點探究第第1212講講 要點探究要點探究 點評點評 分段函數(shù)是一類重要的函數(shù)，生活中很多實分段函數(shù)是一類重要的函數(shù)，生活中很多實例都是分段函數(shù)的模型，解決此類問題主要是構(gòu)造分段例都是分段函數(shù)的模型，解決此類問題主要是構(gòu)造分段函數(shù)，然后根據(jù)自變量不同的取值范圍選擇相應(yīng)的解析函數(shù)，然后根據(jù)自變量不同的取值范圍選擇相應(yīng)的解析式求解，因此，解決分段函數(shù)中問題常與分類討論思想式求解，因此，解決分段函數(shù)中問題常與分類討論思想相結(jié)合另外，構(gòu)造分段函數(shù)時要力求準確、簡捷，做相結(jié)合另外，構(gòu)造分段函數(shù)時要力求準確、簡捷，做到分段合理，不重不漏到分段合理，不重不漏第第1212講講 要點探究要點探究 例例4 蘆薈是一種經(jīng)濟價值很高的觀賞、食用植物，不僅可蘆薈是一種經(jīng)濟價值很高的觀賞、食用植物，不僅可美化居室、凈化空氣，又可美容保健，因此深受人們歡迎，在國內(nèi)美化居室、凈化空氣，又可美容保健，因此深受人們歡迎，在國內(nèi)占有很大的市場某人準備進軍蘆薈市場，栽培蘆薈，為了了解行占有很大的市場某人準備進軍蘆薈市場，栽培蘆薈，為了了解行情，進行市場調(diào)研，從情，進行市場調(diào)研，從4月月1日起，蘆薈的種植成本日起，蘆薈的種植成本Q(單位：元單位：元/10 kg)與上市時間與上市時間t(單位：天單位：天)的數(shù)據(jù)情況如下表：的數(shù)據(jù)情況如下表：第第1212講講 要點探究要點探究 (1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個最能反映根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個最能反映蘆薈種植成本蘆薈種植成本Q與上市時間與上市時間t的變化關(guān)系：的變化關(guān)系：Qatb，Qat2btc，Qabt，Qalogbt； (2)利用你選擇的函數(shù)，求蘆薈種植成本最低時上市利用你選擇的函數(shù)，求蘆薈種植成本最低時上市天數(shù)及最低種植成本天數(shù)及最低種植成本 思路思路 要選擇最能反映蘆薈種植成本與上市時間之間的變化關(guān)要選擇最能反映蘆薈種植成本與上市時間之間的變化關(guān)系的函數(shù)式，應(yīng)該分析各函數(shù)的發(fā)展情況，通過研究這些函數(shù)的變化系的函數(shù)式，應(yīng)該分析各函數(shù)的發(fā)展情況，通過研究這些函數(shù)的變化趨勢與表格提供的數(shù)據(jù)是否相符來判斷哪個函數(shù)最優(yōu)趨勢與表格提供的數(shù)據(jù)是否相符來判斷哪個函數(shù)最優(yōu) 第第1212講講 要點探究要點探究第第1212講講 要點探究要點探究 點評點評 對數(shù)據(jù)進行函數(shù)模擬，選擇最符合的模擬函對數(shù)據(jù)進行函數(shù)模擬，選擇最符合的模擬函數(shù)，可先散點圖，然后作出模擬函數(shù)的圖像，選擇適合數(shù)，可先散點圖，然后作出模擬函數(shù)的圖像，選擇適合的幾種函數(shù)，然后結(jié)合這幾種函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)據(jù)特點加的幾種函數(shù)，然后結(jié)合這幾種函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)據(jù)特點加以驗證以驗證 規(guī)律總結(jié)第第1212講講 規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié) 1把實際問題數(shù)學化、建立數(shù)學模型一定要過好三關(guān)：把實際問題數(shù)學化、建立數(shù)學模型一定要過好三關(guān)： (1)事理關(guān)：通過閱讀、理解，明白問題講的是什么，熟悉實際背事理關(guān)：通過閱讀、理解，明白問題講的是什么，熟悉實際背景，為解題找突破口景，為解題找突破口 (2)文理關(guān)：將實際問題的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學符號語言，用數(shù)學文理關(guān)：將實際問題的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學符號語言，用數(shù)學式子表達數(shù)學關(guān)系式子表達數(shù)學關(guān)系 (3)數(shù)理關(guān)：在構(gòu)建數(shù)學模型的過程中，對已知數(shù)學知識進行檢索，數(shù)理關(guān)：在構(gòu)建數(shù)學模型的過程中，對已知數(shù)學知識進行檢索，從而認定或構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學模型從而認定或構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學模型 第第1212講講 規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié) 2高考數(shù)學試題中聯(lián)系生活實際和生產(chǎn)實際的應(yīng)用問題，其創(chuàng)意高考數(shù)學試題中聯(lián)系生活實際和生產(chǎn)實際的應(yīng)用問題，其創(chuàng)意新穎，設(shè)問角度獨特，解題方法靈活，一般文字敘述長，數(shù)量關(guān)系分新穎，設(shè)問角度獨特，解題方法靈活，一般文字敘述長，數(shù)量關(guān)系分散且難以把握，解決此類問題的關(guān)鍵要認真審題，確切理解題意，進散且難以把握，解決此類問題的關(guān)鍵要認真審題，確切理解題意，進行科學的抽象概括，將實際問題歸納為相應(yīng)的數(shù)學問題，然后利用函行科學的抽象概括，將實際問題歸納為相應(yīng)的數(shù)學問題，然后利用函數(shù)、方程、不等式等有關(guān)知識解答數(shù)、方程、不等式等有關(guān)知識解答 3解答數(shù)學應(yīng)用題時，一定要注意函數(shù)的定義域，否則極易出解答數(shù)學應(yīng)用題時，一定要注意函數(shù)的定義域，否則極易出錯錯