高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案 第2單元第13講 導(dǎo)數(shù)及其運(yùn)算課件 理 北師大版

第第1313講講 導(dǎo)數(shù)及其運(yùn)算導(dǎo)數(shù)及其運(yùn)算知識梳理 1一般地，函數(shù)一般地，函數(shù)yf(x)在在xx0處的瞬時變化率是處的瞬時變化率是 _，我們稱它為函數(shù)我們稱它為函數(shù)yf(x)在在xx0處的導(dǎo)數(shù)，記作處的導(dǎo)數(shù)，記作_ _ _，即即f(x0) _._. 2當(dāng)當(dāng)x變化時，變化時，f(x)是是x的一個函數(shù)，我們稱它為的一個函數(shù)，我們稱它為f(x)的的_，簡稱簡稱_，有時也記作有時也記作y，即，即f(x)y_._. 第第1313講講 知識梳理知識梳理f(x0)或或y|xx0 導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù) 導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù) 3導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義 (1)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)yf(x)在在x0處可導(dǎo)，則處可導(dǎo)，則f(x0)表示曲線上相應(yīng)表示曲線上相應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)M(x0，y0)處的處的_，點(diǎn)點(diǎn)M處的切線方程為處的切線方程為_ (2)設(shè)設(shè)ss(t)是位移函數(shù)，則是位移函數(shù)，則s(t0)表示物體在表示物體在t0時刻的時刻的_ (3)設(shè)設(shè)vv(t)是速度函數(shù)，則是速度函數(shù)，則v(t0)表示物體在表示物體在tt0時刻時刻的的_ 第第1313講講 知識梳理知識梳理切線的斜率切線的斜率 yy0f(x0)(xx0) 瞬時速度瞬時速度 加速度加速度 第第1313講講 知識梳理知識梳理0 nxn1 cosx sinx ex axlna f(x)g(x) f(x)g(x)f(x)g(x) f(u)(x) 要點(diǎn)探究 探究點(diǎn)探究點(diǎn)1導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的概念第第1313講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究思路思路 用導(dǎo)數(shù)的定義即可求解用導(dǎo)數(shù)的定義即可求解 答案答案 (1)2f(x0) (2)2f(x0) 第第1313講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 點(diǎn)評點(diǎn)評 利用導(dǎo)數(shù)定義解題，要充分體會導(dǎo)數(shù)定義的實(shí)質(zhì)，表達(dá)利用導(dǎo)數(shù)定義解題，要充分體會導(dǎo)數(shù)定義的實(shí)質(zhì)，表達(dá)式不同，但表達(dá)的實(shí)質(zhì)可能相同比如下面的變式題：式不同，但表達(dá)的實(shí)質(zhì)可能相同比如下面的變式題： 第第1313講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 答案答案 B解析解析根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，分子中根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，分子中x0的增量應(yīng)與分母相同，故選的增量應(yīng)與分母相同，故選B. 思路思路 緊扣導(dǎo)數(shù)定義，正確理解增量緊扣導(dǎo)數(shù)定義，正確理解增量x的實(shí)質(zhì)的實(shí)質(zhì) 探究點(diǎn)探究點(diǎn)2利用求導(dǎo)法則求導(dǎo)利用求導(dǎo)法則求導(dǎo)第第1313講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 思路思路 先判斷原函數(shù)的類型，再套用公式求解先判斷原函數(shù)的類型，再套用公式求解 答案答案 B第第1313講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 點(diǎn)評點(diǎn)評 利用公式求導(dǎo)，不能混淆利用公式求導(dǎo)，不能混淆“冪函數(shù)冪函數(shù)”與與“指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)”的求導(dǎo)公式，不能混淆指數(shù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的系數(shù)與對數(shù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的系的求導(dǎo)公式，不能混淆指數(shù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的系數(shù)與對數(shù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的系數(shù)數(shù)第第1313講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究第第1313講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 點(diǎn)評點(diǎn)評 對于函數(shù)求導(dǎo)，一般要遵循先化簡，對于函數(shù)求導(dǎo)，一般要遵循先化簡，再求導(dǎo)的基本原則，求導(dǎo)時，不但要重視求導(dǎo)法再求導(dǎo)的基本原則，求導(dǎo)時，不但要重視求導(dǎo)法則的應(yīng)用，而且要特別注意求導(dǎo)法則對求導(dǎo)的作則的應(yīng)用，而且要特別注意求導(dǎo)法則對求導(dǎo)的作用，在實(shí)施化簡時，要注意變換的等價性，避免用，在實(shí)施化簡時，要注意變換的等價性，避免不必要的失誤對于某些不滿足求導(dǎo)法則條件的不必要的失誤對于某些不滿足求導(dǎo)法則條件的函數(shù)，可適當(dāng)進(jìn)行恒等變形，步步為營，使解決函數(shù)，可適當(dāng)進(jìn)行恒等變形，步步為營，使解決問題水到渠成問題水到渠成 第第1313講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究思路思路 本例題中的函數(shù)均為復(fù)合函數(shù)，求導(dǎo)時需本例題中的函數(shù)均為復(fù)合函數(shù)，求導(dǎo)時需搞清復(fù)合的層次，注意使用整體的觀點(diǎn)，弄清每一搞清復(fù)合的層次，注意使用整體的觀點(diǎn)，弄清每一步是對哪一層求導(dǎo)，用什么公式求導(dǎo)步是對哪一層求導(dǎo)，用什么公式求導(dǎo) 第第1313講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究點(diǎn)評點(diǎn)評 對復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，應(yīng)分對復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，應(yīng)分析清楚復(fù)合函數(shù)的復(fù)合層次，析清楚復(fù)合函數(shù)的復(fù)合層次，“由外到內(nèi)由外到內(nèi)”逐層求導(dǎo)，在中逐層求導(dǎo)，在中學(xué)數(shù)學(xué)中一般復(fù)合函數(shù)的復(fù)合學(xué)數(shù)學(xué)中一般復(fù)合函數(shù)的復(fù)合層次不超過層次不超過3層層 探究點(diǎn)探究點(diǎn)3導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義第第1313講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究第第1313講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究第第1313講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究第第1313講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 點(diǎn)評點(diǎn)評 (1)解決此類問題一定要分清是解決此類問題一定要分清是“在某點(diǎn)在某點(diǎn)處的切線處的切線”還是還是“過某點(diǎn)的切線過某點(diǎn)的切線”；(2)對未知切點(diǎn)坐對未知切點(diǎn)坐標(biāo)的問題，一般是首先設(shè)出切點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)需標(biāo)的問題，一般是首先設(shè)出切點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)需要三個方面出擊，即利用要三個方面出擊，即利用“切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)等于切線的切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)等于切線的斜率斜率”，“切點(diǎn)在曲線上切點(diǎn)在曲線上”，“切點(diǎn)在切線上切點(diǎn)在切線上”建立建立方程組求解；方程組求解；(3)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)與該切點(diǎn)處的切線的斜切點(diǎn)的橫坐標(biāo)與該切點(diǎn)處的切線的斜率這兩個量之間可以相互轉(zhuǎn)化率這兩個量之間可以相互轉(zhuǎn)化另外，要注意曲線的切線與曲線不一定只有一個公另外，要注意曲線的切線與曲線不一定只有一個公共點(diǎn)，如共點(diǎn)，如第第1313講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 設(shè)質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動，已知路程設(shè)質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動，已知路程s(單位：單位：m)是時間是時間t(單單位：位：s)的函數(shù)：的函數(shù)：s3t22t1.求：求：(1)從從t2變到變到t3時，時，s關(guān)于關(guān)于t的平均變化率，并解釋它的實(shí)際意義；的平均變化率，并解釋它的實(shí)際意義；(2)當(dāng)當(dāng)t2時的瞬時速度；時的瞬時速度；(3)當(dāng)當(dāng)t2時的加速度時的加速度第第1313講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究點(diǎn)評點(diǎn)評 導(dǎo)函數(shù)的實(shí)質(zhì)是瞬時變化率，物理中的導(dǎo)函數(shù)的實(shí)質(zhì)是瞬時變化率，物理中的“某一時刻的速度某一時刻的速度”、“加速度加速度”等概念都能用導(dǎo)數(shù)來刻畫等概念都能用導(dǎo)數(shù)來刻畫 規(guī)律總結(jié)第第1313講講 規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié) 1函數(shù)函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)的實(shí)質(zhì)是的導(dǎo)數(shù)的實(shí)質(zhì)是“增量之比的極限增量之比的極限”，即瞬時變化率，即瞬時變化率，f(x0)是函數(shù)是函數(shù)f(x)在導(dǎo)函數(shù)在導(dǎo)函數(shù)f(x)當(dāng)當(dāng)xx0時的函數(shù)值時的函數(shù)值 2函數(shù)函數(shù)yf(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是指曲線處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是指曲線yf(x)在點(diǎn)在點(diǎn)P(x0，f(x0)處的切線的斜率，即處的切線的斜率，即f(x0)k切，此時切線方程為切，此時切線方程為yf(x0)f(x0)(xx0) 3準(zhǔn)確理解曲線的切線，需要注意的兩個問題準(zhǔn)確理解曲線的切線，需要注意的兩個問題 第第1313講講 規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié) (1)直線與曲線公共點(diǎn)的個數(shù)不是切線的本質(zhì)特征，直線與曲線只直線與曲線公共點(diǎn)的個數(shù)不是切線的本質(zhì)特征，直線與曲線只有一個公共點(diǎn)，直線不一定是曲線的切線，同樣，直線是曲線的切線，有一個公共點(diǎn)，直線不一定是曲線的切線，同樣，直線是曲線的切線，則直線與曲線可能有兩個以上公共點(diǎn)；則直線與曲線可能有兩個以上公共點(diǎn)； (2)曲線未必在其切線的同側(cè)，如曲線曲線未必在其切線的同側(cè)，如曲線yx3在其過在其過(0,0)點(diǎn)的切線點(diǎn)的切線y0的兩側(cè)的兩側(cè) 4要區(qū)分要區(qū)分“過某點(diǎn)過某點(diǎn)”的切線和的切線和“在某點(diǎn)在某點(diǎn)”的切線不同，的切線不同，“在某點(diǎn)在某點(diǎn)”的切線是指以該點(diǎn)為切點(diǎn)的切線，因此此點(diǎn)橫坐標(biāo)處的導(dǎo)數(shù)值為切線的切線是指以該點(diǎn)為切點(diǎn)的切線，因此此點(diǎn)橫坐標(biāo)處的導(dǎo)數(shù)值為切線的斜率，而對于的斜率，而對于“過某點(diǎn)過某點(diǎn)”的切線，則該點(diǎn)不一定是切點(diǎn)，要利用解的切線，則該點(diǎn)不一定是切點(diǎn)，要利用解方程組的思想求切線的方程方程組的思想求切線的方程 第第1313講講 規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié) 5利用導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)數(shù)時，先要根據(jù)這幾種基本函數(shù)的定義，判利用導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)數(shù)時，先要根據(jù)這幾種基本函數(shù)的定義，判斷原函數(shù)是哪類基本函數(shù)，再套用相應(yīng)的導(dǎo)數(shù)公式求解，切不可因判斷原函數(shù)是哪類基本函數(shù)，再套用相應(yīng)的導(dǎo)數(shù)公式求解，切不可因判斷函數(shù)類型失誤而出錯另外，還要避免求導(dǎo)過程中指數(shù)或系數(shù)的運(yùn)斷函數(shù)類型失誤而出錯另外，還要避免求導(dǎo)過程中指數(shù)或系數(shù)的運(yùn)算失誤算失誤 6在求導(dǎo)數(shù)時，有些函數(shù)雖然表面形式上為函數(shù)的商或積，但在求導(dǎo)數(shù)時，有些函數(shù)雖然表面形式上為函數(shù)的商或積，但在求導(dǎo)前利用公式恒等變形可將函數(shù)轉(zhuǎn)化為和或差形式，然后進(jìn)行求在求導(dǎo)前利用公式恒等變形可將函數(shù)轉(zhuǎn)化為和或差形式，然后進(jìn)行求導(dǎo)，這樣可避免使用積、商的求導(dǎo)法則，從而減少運(yùn)算量，提高運(yùn)算導(dǎo)，這樣可避免使用積、商的求導(dǎo)法則，從而減少運(yùn)算量，提高運(yùn)算速度，避免出錯速度，避免出錯 7復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，必須搞清復(fù)合層次，不能有漏掉的環(huán)節(jié)，要復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，必須搞清復(fù)合層次，不能有漏掉的環(huán)節(jié)，要適當(dāng)選取中間變量，弄清每一步對哪個變量求導(dǎo)，用什么公式求導(dǎo)適當(dāng)選取中間變量，弄清每一步對哪個變量求導(dǎo)，用什么公式求導(dǎo)