高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案 第2單元第11講 函數(shù)與方程課件 理 北師大版

第第1111講講 函數(shù)與方程函數(shù)與方程知識(shí)梳理1一般地，如果函數(shù)一般地，如果函數(shù)yf(x)的圖像與橫軸有交點(diǎn)，我們把這個(gè)交點(diǎn)的的圖像與橫軸有交點(diǎn)，我們把這個(gè)交點(diǎn)的_稱為這個(gè)函數(shù)的稱為這個(gè)函數(shù)的_2方程方程f(x)0有實(shí)數(shù)根有實(shí)數(shù)根函數(shù)函數(shù)yf(x)的圖像與的圖像與x軸有軸有_函數(shù)函數(shù)yf(x)有有_3(1)如果函數(shù)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間在區(qū)間a，b上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線；上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線；(2)并并且滿足且滿足_那么，函數(shù)那么，函數(shù)yf(x)在區(qū)間在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即至少存在一內(nèi)有零點(diǎn)，即至少存在一個(gè)個(gè)c(a，b)，使，使_滿足上面條件滿足上面條件(1)、(2)后，在后，在(a，b)內(nèi)存在的內(nèi)存在的c不一不一定只有一個(gè)定只有一個(gè)第第1111講講 知識(shí)梳理知識(shí)梳理橫坐標(biāo)橫坐標(biāo) 零點(diǎn)零點(diǎn) 交點(diǎn)交點(diǎn) 零點(diǎn)零點(diǎn) f(a)f(b)0 f(c)0 4函數(shù)函數(shù)f(x)的圖像是一條連續(xù)的曲線，且在區(qū)間的圖像是一條連續(xù)的曲線，且在區(qū)間a，b上有上有f(a)f(b)0，通過不斷地選取區(qū)間的中點(diǎn)，把函數(shù)，通過不斷地選取區(qū)間的中點(diǎn)，把函數(shù)f(x)所在的零點(diǎn)區(qū)間所在的零點(diǎn)區(qū)間_，再經(jīng)比較，按需要留下其中一個(gè)小區(qū)間的方法稱為，再經(jīng)比較，按需要留下其中一個(gè)小區(qū)間的方法稱為_ 第第1111講講 知識(shí)梳理知識(shí)梳理一分為二一分為二 二分法二分法 要點(diǎn)探究 探究點(diǎn)探究點(diǎn)1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)第第1111講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究思路思路 分別確定分段函數(shù)在各段解析式中的零點(diǎn)個(gè)數(shù)分別確定分段函數(shù)在各段解析式中的零點(diǎn)個(gè)數(shù) 答案答案 B 第第1111講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究解析解析 當(dāng)當(dāng)x0時(shí)，令時(shí)，令x22x30，解得，解得x3；當(dāng)；當(dāng)x0時(shí)，令時(shí)，令2lnx0，解得，解得xe2，所以已知函數(shù)，所以已知函數(shù)有有2個(gè)零點(diǎn)，選個(gè)零點(diǎn)，選B. 點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng) 函數(shù)函數(shù)f(x)的零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù)(不是點(diǎn)不是點(diǎn))，就是方程，就是方程f(x)0的實(shí)數(shù)根，也是函數(shù)的實(shí)數(shù)根，也是函數(shù)yf(x)的圖像與的圖像與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因此判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是判斷方程因此判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是判斷方程f(x)0的實(shí)根個(gè)數(shù)，有時(shí)也的實(shí)根個(gè)數(shù)，有時(shí)也可以根據(jù)函數(shù)圖像的交點(diǎn)來判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，如：可以根據(jù)函數(shù)圖像的交點(diǎn)來判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，如： 第第1111講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 函數(shù)函數(shù)ylnx2x6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_ 答案答案 一個(gè)一個(gè)解析解析 在同一坐標(biāo)系畫出在同一坐標(biāo)系畫出ylnx與與y62x的圖像，由圖可知兩的圖像，由圖可知兩圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)ylnx2x6只有一個(gè)零點(diǎn)只有一個(gè)零點(diǎn) 探究點(diǎn)探究點(diǎn)2函數(shù)零點(diǎn)位置的判斷函數(shù)零點(diǎn)位置的判斷第第1111講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 思路思路 對(duì)于區(qū)間上連續(xù)不斷的函數(shù)，在區(qū)間對(duì)于區(qū)間上連續(xù)不斷的函數(shù)，在區(qū)間a，b內(nèi)尋根，往內(nèi)尋根，往往需要利用零點(diǎn)的存在性定理判斷，即判斷往需要利用零點(diǎn)的存在性定理判斷，即判斷f(a)f(b)0，函數(shù)在區(qū)間，函數(shù)在區(qū)間a，b上上也可能存在零點(diǎn)，如：也可能存在零點(diǎn)，如：第第1111講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 答案答案 D 2009天津卷天津卷 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)xlnx(x0)，則，則yf(x)() A在區(qū)間，在區(qū)間，(1，e)內(nèi)均有零點(diǎn)內(nèi)均有零點(diǎn) B在區(qū)間，在區(qū)間，(1，e)內(nèi)均無零點(diǎn)內(nèi)均無零點(diǎn) C在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)無零點(diǎn)內(nèi)無零點(diǎn) D在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點(diǎn)內(nèi)有零點(diǎn) 解答解答 由題意得由題意得f(x)，令，令f(x)0，得，得x3；令；令f(x)0，得，得0 x3；f(x)0，得，得x3，故知函數(shù)，故知函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間(0,3)上為減函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間(3，)上為增函數(shù)，在點(diǎn)上為增函數(shù)，在點(diǎn)x3處有極小值處有極小值1ln30.又又f(1)，f(e)10，故選擇，故選擇D. 探究點(diǎn)探究點(diǎn)3二次函數(shù)零點(diǎn)的分布問題二次函數(shù)零點(diǎn)的分布問題 例例3 已知關(guān)于已知關(guān)于x的二次方程的二次方程x22mx2m10.(1)若方程有兩根，其中一根在區(qū)間若方程有兩根，其中一根在區(qū)間(1,0)內(nèi)，另一根在區(qū)間內(nèi)，另一根在區(qū)間(1,2)內(nèi)，求內(nèi)，求m的范圍；的范圍；(2)若方程兩根均在區(qū)間若方程兩根均在區(qū)間(0,1)內(nèi)，求內(nèi)，求m的范圍的范圍 第第1111講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 思路思路 設(shè)出二次方程對(duì)應(yīng)的函數(shù)，可畫出相應(yīng)的示意圖，然后用設(shè)出二次方程對(duì)應(yīng)的函數(shù)，可畫出相應(yīng)的示意圖，然后用函數(shù)性質(zhì)加以限制函數(shù)性質(zhì)加以限制 點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)本題綜合考查了二次函數(shù)、二次方程以及二次不等式等的本題綜合考查了二次函數(shù)、二次方程以及二次不等式等的基本關(guān)系，有效地訓(xùn)練對(duì)基本關(guān)系，有效地訓(xùn)練對(duì)“三個(gè)二次三個(gè)二次”的整體理解與掌握，解題過程的整體理解與掌握，解題過程中的數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)的重要思想方法中的數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)的重要思想方法 第第1111講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究第第1111講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究第第1111講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 求求a為何值時(shí)，方程為何值時(shí)，方程9|x2|43|x2|a0有實(shí)根有實(shí)根 探究點(diǎn)探究點(diǎn)4利用函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)利用函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù) 例例4 (1)若函數(shù)若函數(shù)f(x)ax2x1有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；的值；第第1111講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 思路思路 函數(shù)的類型為初等函數(shù)，因此可以利用方程的思想求解函數(shù)的類型為初等函數(shù)，因此可以利用方程的思想求解第第1111講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 思路思路通過圖像變換法作出函數(shù)的圖像，利用數(shù)形結(jié)合思想求解通過圖像變換法作出函數(shù)的圖像，利用數(shù)形結(jié)合思想求解 (2)若函數(shù)若函數(shù)f(x)|4xx2|a有有4個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍的取值范圍 解答解答 若若f(x)|4xx2|a有有4個(gè)零點(diǎn)，即個(gè)零點(diǎn)，即|4xx2|a0有四個(gè)根，有四個(gè)根，即即|4xx2|a有四個(gè)根令有四個(gè)根令g(x)|4xx2|，h(x)a.作出作出g(x)、h(x)的圖像，由圖像可知如果要使的圖像，由圖像可知如果要使|4xx2|a有四個(gè)根，那么有四個(gè)根，那么g(x)與與h(x)的圖像應(yīng)有的圖像應(yīng)有4個(gè)交點(diǎn)故需滿足個(gè)交點(diǎn)故需滿足0a4，即，即4a0.a的取的取值范圍是值范圍是(4,0) 第第1111講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng) 函數(shù)形結(jié)合法是解決利函數(shù)形結(jié)合法是解決利用函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)問題的基本思用函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)問題的基本思想，其要點(diǎn)是通過構(gòu)造函數(shù)，把想，其要點(diǎn)是通過構(gòu)造函數(shù)，把函數(shù)的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)函數(shù)的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)問題圖像的交點(diǎn)問題 第第1111講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)x|x4|5，當(dāng)方程，當(dāng)方程f(x)a有有三個(gè)根時(shí)，求實(shí)數(shù)三個(gè)根時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍的取值范圍 規(guī)律總結(jié)第第1111講講 規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié) 1方程的根方程的根(從數(shù)的角度看從數(shù)的角度看)、函數(shù)圖像與、函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)(從從形的角度看形的角度看)、函數(shù)的零點(diǎn)是同一個(gè)問題的三種不同的表現(xiàn)形式、函數(shù)的零點(diǎn)是同一個(gè)問題的三種不同的表現(xiàn)形式 2函數(shù)零點(diǎn)的求法：函數(shù)零點(diǎn)的求法： (1)代數(shù)法：利用公式法、因式分解法、直接法求方程代數(shù)法：利用公式法、因式分解法、直接法求方程f(x)0的的根根 (2)幾何法：對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)幾何法：對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)yf(x)的圖像聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)的圖像聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn) (3)二分法：主要用于求函數(shù)零點(diǎn)的近似值二分法：主要用于求函數(shù)零點(diǎn)的近似值 第第1111講講 規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié) 3要注意對(duì)于在區(qū)間要注意對(duì)于在區(qū)間a，b上的連續(xù)函數(shù)上的連續(xù)函數(shù)f(x)，若，若x0是是f(x)的零點(diǎn)，卻不的零點(diǎn)，卻不一定有一定有f(a)f(b)0，即，即f(a)f(b)0僅是僅是f(x)在在a，b上存在零點(diǎn)的充分條件，而上存在零點(diǎn)的充分條件，而不是必要條件不是必要條件 4有關(guān)函數(shù)零點(diǎn)的重要結(jié)論有關(guān)函數(shù)零點(diǎn)的重要結(jié)論 (1)若連續(xù)不斷的函數(shù)若連續(xù)不斷的函數(shù)f(x)是定義域上的單調(diào)函數(shù)，則是定義域上的單調(diào)函數(shù)，則f(x)至多一個(gè)零點(diǎn)至多一個(gè)零點(diǎn) (2)連續(xù)不斷的函數(shù)，其相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的所有函數(shù)值保持同號(hào)連續(xù)不斷的函數(shù)，其相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的所有函數(shù)值保持同號(hào) (3)連續(xù)不斷的函數(shù)圖像通過零點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值符號(hào)可能不變，也可能改變連續(xù)不斷的函數(shù)圖像通過零點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值符號(hào)可能不變，也可能改變 5用二分法求零點(diǎn)的近似解時(shí)，所要求的精確度用二分法求零點(diǎn)的近似解時(shí)，所要求的精確度不同，得到的結(jié)果也不不同，得到的結(jié)果也不同精確度為同精確度為是指在計(jì)算過程中得到某個(gè)區(qū)間是指在計(jì)算過程中得到某個(gè)區(qū)間(a，b)后，若其長度小于后，若其長度小于，即，即認(rèn)為已達(dá)到所要求的精確度，可停止計(jì)算精確度為認(rèn)為已達(dá)到所要求的精確度，可停止計(jì)算精確度為0.001與精確到與精確到0.001是不是不同的同的