高中數(shù)學第1輪 第1章第3講 四種命題與充分條件、必要條件課件 文 新課標 （江蘇專版）

四種命題及其關(guān)系四種命題及其關(guān)系【例1】設(shè)原命題是“已知a、b、c、d是實數(shù)，若ab，cd，則acbd.”寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假 【解析】逆命題：已知a、b、c、d是實數(shù)，若acbd，則ab，cd.假命題否命題：已知a、b、c、d是實數(shù)，若ab或cd，則acbd.假命題逆否命題：已知a、b、c、d是實數(shù)，若acbd，則ab或cd.真命題 對于命題，要注意大前提以及命題的條件和結(jié)論在寫命題的其他形式時，大前提一般不動，只是對條件和結(jié)論作相應(yīng)的改寫 【變式練習1】已知命題p：“若a0，則方程x2xa0有實數(shù)根”寫出命題p的否命題和逆否命題，并分別判斷其真假【解析】否命題：若a0，則方程x2xa0沒有實數(shù)根，該命題是假命題逆否命題：若方程x2xa0無實數(shù)根，則a0，該命題為真命題 充分、必要條件的充分、必要條件的判斷判斷 【例2】在下列四個結(jié)論中，正確的是_(填上你認為正確的所有答案的序號)“x0”是“x|x|0”的必要不充分條件；已知a，bR，則“|ab|a|b|”的充要條件是ab0；“a0，且b24ac0”是“一元二次不等式ax2bxc0的解集是R”的充要條件；“x1”是“x21”的充分不必要條件【解析】因為由x0推不出x|x|0，如x1，x|x|0，而x|x|0 x0，故正確；因為a0時，也有|ab|a|b|，故錯誤，正確的應(yīng)該是“|ab|a|b|”的充分不必要條件是ab0；由二次函數(shù)的圖象可知正確；x1時，有x21，故錯誤，正確的應(yīng)該是“x1”是“x21”的必要不充分條件，所以正確 答案： 判斷充分條件和必要條件可以從邏輯上判斷，也可以從命題的關(guān)系上判斷，還可以從集合的角度判斷，同時，要善于通過舉反例說明一個命題不成立 充分條件和必要條充分條件和必要條件的應(yīng)用件的應(yīng)用20111003xpqmxmxpqm已知命題 ：，命題 ： ，若 是 的必要不充分條件【例 】，求實數(shù) 的取值范圍2101111123110|3pxpqqppqqpmmmmmmmmm m 【解析：，因為 是 的必要不充分條件，所以，但 推不出 ，從集合的角度理解，即為，所以 或，解得，經(jīng)檢驗，適合題意，所以實數(shù) 的取值范圍是】 要理解充分條件和必要條件，能夠正確地將充分條件和必要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系、圖形之間的關(guān)系，也即將不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題 |(1)(1)0 |13MxxxPxxbaaMPb ， ，若 是的充分條件，則實數(shù) 的取值范圍是_【_變式練習 】_1 |11 |1111112222 |22aMxxPx bxbMPMPbbbbMPbbbb 當 ，集合， ，則，應(yīng)用補集的思想，若，則 或 ，解得或 ，所以時，即實數(shù)的取【值范圍是解析】(2,2) 1.命題“若x21，則1xb，則2a2b1”的否命題為_. 若ab，則2a2b15.已知集合Px|x1|2，Sx|x2(a1)xa0若“xP”的充要條件是“xS”，求a的值 2 |13 |(1)(3)0 |230.123.3Px xxxxxx xxSaaa 依題意， 或 于是，【得】解析 1判斷一個語句是否為命題，關(guān)鍵要看能否判斷其真假陳述句、反意疑問句都是命題，祈使句、疑問句、感嘆句都不是命題 2在判斷四種命題的相互關(guān)系時，首先要分清原命題的條件和結(jié)論，再寫出其它相應(yīng)命題的條件和結(jié)論而在判斷命題真假性時，經(jīng)常利用判斷其逆否命題的真假性判斷原命題的真假性，如判斷命題“若ab0，則a0或b0”的真假時，原命題難以理解，我們可以改為判斷其逆否命題“若a0且b0，則ab0”的真假，而逆否命題顯然為真，所以原命題為真 3 1 42pqqppqqppAqBABpqBApqABBAABpq 判斷充要條件常用以下兩種方法： 定義法； 等價法：與等價，與等價利用集合間的包含關(guān)系判斷充要條件設(shè)滿足條件 的元素構(gòu)成集合 ，滿足條件 的元素構(gòu)成集合 ，若，則 是 的充分條件；若，則 是 的必要條件；若且，即 ，則 是 的充要條件