高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題一第3講 二次函數(shù)、基本初等函數(shù)及函數(shù)的應(yīng)用課件

第3講二次函數(shù)、基本初等函 數(shù)及函數(shù)的應(yīng)用真題感悟自主學(xué)習(xí)導(dǎo)引答案D2(2012湖北)函數(shù)f(x)xcos 2x在區(qū)間0,2上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A2B3 C4 D5答案D對(duì)于基本初等函數(shù)，高考主要考查其圖象與性質(zhì)，題目較容易；基本初等函數(shù)的應(yīng)用、函數(shù)與方程是近幾年高考的熱點(diǎn)，考查內(nèi)容一般為函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題、函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判定或根據(jù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)的范圍題型一般為選擇題或填空題，難度中等考題分析網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建高頻考點(diǎn)突破考點(diǎn)一：二次函數(shù)【例1】已知函數(shù)f(x)x22ax2，x5,5(1)當(dāng)a1時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值；(2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使yf(x)在區(qū)間5,5上是單調(diào)函數(shù)審題導(dǎo)引(1)把二次函數(shù)式配方并求其最值；(2)利用對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系求a的取值范圍【規(guī)律總結(jié)】二次函數(shù)最值的求法求二次函數(shù)在某段區(qū)間上的最值時(shí)，要利用好數(shù)形結(jié)合，特別是含參數(shù)的兩種類型：“定軸動(dòng)區(qū)間，定區(qū)間動(dòng)軸”的問題，抓住“三點(diǎn)一軸”，三點(diǎn)指的是區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)和區(qū)間中點(diǎn)，一軸指的是對(duì)稱軸【變式訓(xùn)練】1若關(guān)于x的方程x2mx10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A(1,1)B(2,2)C(，2)(2，)D(，1)(1，)解析由方程x2mx10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可得判別式m240，解得m2，或m2，故選C.答案C答案C考點(diǎn)二：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)【例2】(1)(2012威海模擬)已知函數(shù)f(x)loga(2xb1)(a0，a1)的圖象如圖所示，則a、b滿足的關(guān)系是A0a1b11B0ba11C0b1a1D0a1b1(2)(2012運(yùn)城模擬)已知冪函數(shù)yxm22m3(mN)的圖象與x軸、y軸無交點(diǎn)且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m_.審題導(dǎo)引(1)利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象特征及指數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解決；(2)令m22m30解不等式，結(jié)合函數(shù)的奇偶性求得m，但要注意mN.規(guī)范解答(1)由圖知函數(shù)f(x)的零點(diǎn)x00，即f(x0)loga(2x0b1)0，得2x0b11，b22x0.x00，2x01，b1.由圖知f(0)loga(20b1)1，且a1，logab1，即ba1，故0a1b1.(2)冪函數(shù)yxm22m3(mN)的圖象與x軸、y軸無交點(diǎn)，m22m3(m3)(m1)0，即1m3.又mN，m1或m2，當(dāng)m1時(shí)，ym4是偶函數(shù)，當(dāng)m2時(shí)滿足題意答案(1)D(2)2【規(guī)律總結(jié)】利用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)求參數(shù)的范圍(值)(1)冪、指、對(duì)函數(shù)的參數(shù)一般與其單調(diào)性有關(guān)，故解題時(shí)要特別關(guān)注函數(shù)的單調(diào)性；(2)在涉及函數(shù)的圖象時(shí)，需注意應(yīng)用函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、對(duì)稱性或函數(shù)圖象的變換求解易錯(cuò)提示(1)涉及對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)時(shí)，需注意其定義域；(2)在冪函數(shù)的有關(guān)計(jì)算中，要注意參數(shù)值的驗(yàn)證【變式訓(xùn)練】答案D答案 考點(diǎn)三：函數(shù)的零點(diǎn)審題導(dǎo)引(1)利用函數(shù)f(x)的圖象與yex的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)來求解g(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(2)利用數(shù)形結(jié)合法求解規(guī)范解答(1)函數(shù)g(x)f(x)ex的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即為函數(shù)f(x)與yex的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，如圖所示，作出函數(shù)f(x)與yex的圖象，由圖象，可知兩個(gè)函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)g(x)f(x)ex有兩個(gè)零點(diǎn)，故選B.答案(1)B(2)1k2【規(guī)律總結(jié)】1涉及函數(shù)的零點(diǎn)問題的常見類型函數(shù)零點(diǎn)(即方程的根)的確定問題，常見的有：數(shù)值的確定；所在區(qū)間的確定；個(gè)數(shù)的確定解決這類問題的常用方法有解方程，根據(jù)區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的符號(hào)數(shù)形結(jié)合，尤其是那些方程兩邊對(duì)應(yīng)的函數(shù)類型不同的方程多以數(shù)形結(jié)合求解2確定函數(shù)零點(diǎn)的常用方法(1)解方程判定法：若方程易解時(shí)應(yīng)用此法(2)利用零點(diǎn)的存在性定理(3)利用數(shù)形結(jié)合法，尤其是當(dāng)方程兩端對(duì)應(yīng)的函數(shù)類型不同時(shí)如絕對(duì)值、分式、指數(shù)、對(duì)數(shù)以及三角函數(shù)等方程多以數(shù)形結(jié)合法求解【變式訓(xùn)練】5函數(shù)f(x)2x3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是A(2，1) B(1,0) C(0,1) D(1,2)答案B6(2012泉州模擬)已知函數(shù)yf(x)和yg(x)的定義域及值域均為a，a(常數(shù)a0)，其圖象如圖所示，則方程fg(x)0根的個(gè)數(shù)為A2 B3 C5 D6解析由f(x)的圖象可知方程f(x)0有三個(gè)根，分別設(shè)為x1，x2，x3，fg(x)0，g(x)x1，g(x)x2或g(x)x3，ax1a，g(x)a，a，由g(x)的圖象可知yx1與yg(x)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程g(x)x1有兩個(gè)根，同理g(x)x2，g(x)x3各有兩個(gè)根，所以方程fg(x)0有6個(gè)根答案D考點(diǎn)四：函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【例4】(2012莆田模擬)如圖，需在一張紙上印上兩幅大小完全相同，面積都是32 cm2的照片排版設(shè)計(jì)為紙上左右留空各3 cm，上下留空各2.5 cm，圖間留空為1 cm.照此設(shè)計(jì)，則這張紙的最小面積是_cm2.審題導(dǎo)引設(shè)照片的長(zhǎng)為x cm，則這張紙的面積可用x來表示，即可求得其最小值答案132【規(guī)律總結(jié)】應(yīng)用函數(shù)知識(shí)解應(yīng)用題的步驟(1)正確地將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，這是解應(yīng)用題的關(guān)鍵，轉(zhuǎn)化來源于對(duì)已知條件的綜合分析、歸納與抽象，并與熟知的函數(shù)模型相比較，以確定函數(shù)模型的種類(2)用相關(guān)的函數(shù)知識(shí)進(jìn)行合理設(shè)計(jì)，確定最佳解題方案，進(jìn)行數(shù)學(xué)上的計(jì)算求解(3)把計(jì)算獲得的結(jié)果帶回到實(shí)際問題中去解釋實(shí)際問題，即對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行總結(jié)作答【變式訓(xùn)練】答案B名師押題高考【押題1】設(shè)0a1，函數(shù)f(x)loga(a2x2ax2)，則使f(x)0的x的取值范圍是A(，0) B(0，)C(，loga3) D(loga3，)解析因?yàn)?a1，所以ylogax為(0，)上的減函數(shù)，因?yàn)閒(x)0，即loga(a2x2ax2)0，則a2x2ax21，設(shè)tax，則t0，不等式變?yōu)閠22t30，即(t1)(t3)0，解得t3或t1(舍去)由ax3，解得xloga3，故選C.答案C押題依據(jù)高考對(duì)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的考查一般集中在函數(shù)的單調(diào)性與圖象上，本題考查了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，不等式的解法以及換元的數(shù)學(xué)思想、綜合性較強(qiáng)體現(xiàn)了靈活性與能力性，故押此題解析在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出直線yx與函數(shù)yx24x2的圖象，直線yx與yf(x)有三個(gè)交點(diǎn)，故yx與yx24x2有兩個(gè)交點(diǎn)與y2有一個(gè)交點(diǎn)，1m2.答案B押題依據(jù)本題考查了函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷方法以及參數(shù)的求法，同時(shí)突出了對(duì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法的考查難度中等、題目典型，故押此題課時(shí)訓(xùn)練提能課時(shí)訓(xùn)練提能本講結(jié)束請(qǐng)按ESC鍵返回