福建省南平市光澤二中高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章第八節(jié) 解三角形的實際應(yīng)用舉例課件 文 新人教A版

第八節(jié)第八節(jié):解三角形的實際應(yīng)用舉例解三角形的實際應(yīng)用舉例一、仰角和俯角一、仰角和俯角在視線和水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫仰角，在水平線下方的角叫俯角(如圖)二、方位角二、方位角從正北方向順時針轉(zhuǎn)到目標方向線的水平角，如B點的方位角為(如圖)三、方向角三、方向角相對于某一正方向的水平角(如圖)1北偏東：即由指北方向順時針旋轉(zhuǎn)到達目標方向2北偏西：即由指北方向逆時針旋轉(zhuǎn)到達目標方向3南偏西等其他方向角類似1解三角形應(yīng)用題的基本思路(1)讀懂題意，理解問題的實際背景，明確已知和所求，理清量與量之間的關(guān)系(2)根據(jù)題意畫出示意圖，將實際問題抽象成解三角形模型(3)選擇正弦定理或余弦定理求解(4)將三角形的解還原為實際問題，注意實際問題中的單位、近似計算要求2解三角形應(yīng)用題常有以下幾種情形(1)實際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量全部集中在一個三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解(2)實際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量涉及到兩個或兩個以上的三角形，這時需作出這些三角形，先解夠條件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有時需設(shè)出未知量，從幾個三角形中列出方程，解方程得出所要求的解(3)實際問題經(jīng)抽象概括后，涉及到的三角形只有一個，但由已知條件解此三角形需連續(xù)使用正弦定理或余弦定理1某人向正東方向走x km后，他向右轉(zhuǎn)150，然后朝新方向走3 km，結(jié)果他離出發(fā)點恰好 km，那么x的值為() A.B2 C2 或 D3解析：解析：由題意畫出三角形如圖，則ABC30，由余弦定理得：cos30 x2 或 ，故選C.答案：答案：C2海上有A，B兩個小島，相距10海里，從A島望C島和B島成60的視角，從B島望C島和A島成75的視角，則B，C間的距離是() A10 海里 B5 海里 C5 海里 D5 海里解析：解析：由題意知BAC60，ABC75，AB10，ACB45，由正弦定理，有 ，答案答案：C3(文)一船向正北航行，看見正西方向有相距10海里的兩個燈塔恰好與它在一條直線上，繼續(xù)航行半小時后，看見一燈塔在船的南偏西60，另一燈塔在船的南偏西75，則這艘船的速度是每小時()A5海里 B5 海里 C10海里 D10 海里解析：解析：如圖，設(shè)兩燈塔分別為A，B，AB10，則ACO75，BCO60，ACBBAC15，BCBA10，OCBCcos605，V 10.(海里/小時)答案：答案：C(理理)一貨輪航行到M處，測得燈塔S在貨輪的北偏東15，與燈塔S相距20 nmile, 隨后貨輪按北偏西30的方向航行30 min后，又測得燈塔在貨輪的東北方向，則貨輪的速度為()A20( )nmile/h B20( )nmile/hC20( )nmile/h D20( )nmile/h解析：解析：依題意，作出圖形，相當于已知二角一邊求另一邊，MS20，NMS45，SNM180(3045)105，由正弦定理答案：答案：B4(教材改編題教材改編題)在200 m的山頂上，測得山下一塔的塔頂與塔底的俯角分別是30、60，則塔高為_m.解析：解析：由題意，作出示意圖，AD200(m)，BAD30，且又ACB120，BCcos30 AB，5(教材改編題教材改編題)在ABC中，若sinA sinB sinC5 7 8，則B_.解析：解析：由正弦定理，得a b c5 7 8，令a5k，b7k，c8k，由余弦定理，得cosB 又0BAC，且對于線段AC上任意點P，有OPOCAC.而小艇的最高航行速度只能達到30海里/小時，故小艇與輪船不可能在A，C之間(包含C)的任意位置相遇設(shè)COD(090)，則在RtCOD中，CD10 tan，OD由于從出發(fā)到相遇，輪船與小艇所需要的時間分別為t 和t所以 由此可得，v. 又v30，故sin(30).從而3090.由于30時，tan取得最小值，且最小值為于是，當30時，t 取得最小值，且最小值為