高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) （教材回扣夯實雙基+考點突破+瞭望高考）第二章第12課時 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值課件

第12課時導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值教材回扣夯實雙基教材回扣夯實雙基 基礎(chǔ)梳理 1函數(shù)的單調(diào)性 (1)(函數(shù)單調(diào)性的充分條件)設(shè)函數(shù)yf(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果f(x)0, 則f(x)為_函數(shù)；如果 f(x)0，則f(x)為_函數(shù)單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞減(2)(函數(shù)單調(diào)性的必要條件函數(shù)單調(diào)性的必要條件)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)yf(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果yf(x)在該區(qū)間上單調(diào)遞增在該區(qū)間上單調(diào)遞增(或遞減或遞減)，則，則在該區(qū)間內(nèi)有在該區(qū)間內(nèi)有_ (或或_)f(x)0f(x)02函數(shù)的極值函數(shù)的極值(1)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)在點在點x0及其附近有定義及其附近有定義， 如 果 對， 如 果 對 x0附 近 的 所 有 點 ， 都 有附 近 的 所 有 點 ， 都 有f(x)f(x0)，我們就說，我們就說f(x0)是是f(x)的一的一個個_，記作，記作_極大值與極小值統(tǒng)稱為極大值與極小值統(tǒng)稱為_極大值極大值y極大值極大值f(x0)極小值極小值y極小值極小值f(x0)極值極值(2)判別判別f(x0)是極值的方法是極值的方法一般地，當(dāng)函數(shù)一般地，當(dāng)函數(shù)f(x)在點在點x0處連續(xù)時，處連續(xù)時，如果在如果在x0附近的左側(cè)附近的左側(cè)f(x)0，右，右側(cè)側(cè)f(x)0，那么，那么f(x0)是是_如果在如果在x0附近的左側(cè)附近的左側(cè)f(x)0，那么，那么f(x0)是是_極大值極大值極小值極小值 思考探究 導(dǎo)數(shù)為零的點都是極值點嗎？ 提示：不一定是例如：函數(shù)f(x)x3,有f(0)0,但x0不是極值點課前熱身課前熱身1(教材習(xí)題改編教材習(xí)題改編)函數(shù)函數(shù)f(x)x33x的的單調(diào)遞減區(qū)間是單調(diào)遞減區(qū)間是()A(，0)B(0，)C(1,1) D(，1)，(1，)答案：答案：C2函數(shù)函數(shù)f(x)x3ax23x9，已知，已知f(x)在在x3時取得極值，則實數(shù)時取得極值，則實數(shù)a等等于于()A2 B3C4 D5答案：答案：D3(教材習(xí)題改編教材習(xí)題改編)函數(shù)函數(shù)f(x)的定義域的定義域為區(qū)間為區(qū)間(a，b)，導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)f(x)在在(a，b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在在區(qū)間區(qū)間(a，b)內(nèi)的極小值點有內(nèi)的極小值點有()A1個個 B2個個C3個個 D4個個答案：答案：A4(2012福州質(zhì)檢福州質(zhì)檢)函數(shù)函數(shù)f(x)(x3)ex的極小值是的極小值是_解析：解析：f(x)(x3)ex(x3)(ex)(x2)ex，令，令f(x)0，解得解得x2.所以所以f(x)的極小值是的極小值是f(2)e2.答案：答案：e2 5函數(shù)f(x)xlnx在(0,5)上的單調(diào)遞增區(qū)間是_考點探究講練互動考點探究講練互動求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的基本步驟：求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的基本步驟：(1)確定函數(shù)確定函數(shù)f(x)的定義域；的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)數(shù)f(x)；(3)由由f(x)0或或f(x)0時，時，f(x)在相在相應(yīng)區(qū)間上是增函數(shù)；當(dāng)應(yīng)區(qū)間上是增函數(shù)；當(dāng)f(x)0，注意分類討論,得到相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間 【解】(1)由已知條件得f(x)3mx22nx. 又f(2)0， 3mn0，故n3m. (2)n3m，f(x)mx33mx2， f(x)3mx26mx. 令f(x)0，即3mx26mx0， 當(dāng)m0時，解得x2，則函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(，0)和(2，)； 當(dāng)m0時，解得0 x0時，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(，0)和(2，)； 當(dāng)m0恒成立，恒成立，即即f(x)在在R上遞增上遞增若若a0，exa0exaxlna.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間為(lna，)(2)f(x)在在R內(nèi)單調(diào)遞增，內(nèi)單調(diào)遞增，f(x)0在在R上恒成立上恒成立exa0，即，即aex在在R上恒成立上恒成立a(ex)min，又，又ex0，a0.(3)假設(shè)存在假設(shè)存在a滿足條件滿足條件法一：由題意知法一：由題意知exa0在在(，0上恒成立上恒成立aex在在(，0上恒成立上恒成立ex在在(，0上為增函數(shù)上為增函數(shù)x0時，時，ex最大為最大為1.a1.同理可知同理可知exa0在在0，)上恒成上恒成立立. a ex在在 0 ， ， ) 上 恒 成 立 ，上 恒 成 立 ，a1,綜上，綜上，a1.法二：由題意知，法二：由題意知，x0為為f(x)的極小值的極小值點點f(0)0，即，即e0a0，a1.此時此時f(x)exx1.可證得在可證得在(，0上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在0,)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增(略略)【誤區(qū)警示誤區(qū)警示】(2)中易忽略中易忽略“a0”中的中的“”(3)用法二解，要加以論用法二解，要加以論證才嚴密證才嚴密求函數(shù)的極值求函數(shù)的極值求可導(dǎo)函數(shù)求可導(dǎo)函數(shù)f(x)極值的步驟：極值的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；確定函數(shù)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)數(shù)f(x)；(3)求方程求方程f(x)0的根；的根； (4)檢驗f(x)在方程f(x)0的根的左右兩側(cè)的符號，如果在根的左側(cè)附近f(x)0，右側(cè)附近f(x)0，那么函數(shù)yf(x)在這個根處取得極大值；如果在根的左側(cè)附近f(x)0，那么函數(shù)yf(x)在這個根處取得極小值 (2010高考安徽卷高考安徽卷)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)sinxcosxx1,0 x2，求函數(shù)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值的單調(diào)區(qū)間與極值【思路分析思路分析】按照求函數(shù)單調(diào)區(qū)間和按照求函數(shù)單調(diào)區(qū)間和極值的步驟求解極值的步驟求解例例3【名師點評名師點評】(1)可導(dǎo)函數(shù)的極值點可導(dǎo)函數(shù)的極值點必須是導(dǎo)數(shù)值為必須是導(dǎo)數(shù)值為0的點，但導(dǎo)數(shù)值為的點，但導(dǎo)數(shù)值為0的點不一定是極值點，即的點不一定是極值點，即f(x0)0是是可導(dǎo)函數(shù)可導(dǎo)函數(shù)f(x)在在xx0處取得極值的必處取得極值的必要不充分條件例如函數(shù)要不充分條件例如函數(shù)yx3在在x0處有處有y|x00，但，但x0不是極值點不是極值點此外，函數(shù)不可導(dǎo)的點也可能是函此外，函數(shù)不可導(dǎo)的點也可能是函數(shù)的極值點數(shù)的極值點由極值確定待定系數(shù)或由極值確定待定系數(shù)或參數(shù)范圍參數(shù)范圍已知函數(shù)解析式，可利用導(dǎo)數(shù)及極值的已知函數(shù)解析式，可利用導(dǎo)數(shù)及極值的定義求出其極大值與極小值；反過來，定義求出其極大值與極小值；反過來，如果已知某函數(shù)的極值點或極值，也可如果已知某函數(shù)的極值點或極值，也可利用導(dǎo)數(shù)及極值的必要條件建立參數(shù)方利用導(dǎo)數(shù)及極值的必要條件建立參數(shù)方程或方程組，從而解出參數(shù)，求出函數(shù)程或方程組，從而解出參數(shù)，求出函數(shù)解析式解析式 設(shè)x1與x2是函數(shù)f(x)alnxbx2x的兩個極值點 (1)試確定常數(shù)a和b的值； (2)試判斷x1，x2是函數(shù)f(x)的極大值點還是極小值點，并說明理由例例4 方法技巧 1注意單調(diào)函數(shù)的充要條件，尤其對于已知單調(diào)性求參數(shù)值(范圍)時，隱含恒成立思想 2求極值時，要求步驟規(guī)范、表格齊全，含參數(shù)時，要討論參數(shù)的大小 失誤防范 1利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性需注意的幾個問題 (1)確定函數(shù)的定義域，解決問題的過程中，只能在函數(shù)的定義域內(nèi)，通過討論導(dǎo)數(shù)的符號，來判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 (2)在對函數(shù)劃分單調(diào)區(qū)間時，除了必須確定使導(dǎo)數(shù)等于0的點外,還要注意定義區(qū)間內(nèi)的不連續(xù)點或不可導(dǎo)點 (3)注意在某一區(qū)間內(nèi)f(x)0(或f(x)0)是函數(shù)f(x)在該區(qū)間上為增(或減)函數(shù)的充分條件 2可導(dǎo)函數(shù)的極值 (1)極值是一個局部性概念，一個函數(shù)在其定義域內(nèi)可以有許多個極大值和極小值，在某一點的極小值也可能大于另一點的極大值，也就是說極大值與極小值沒有必然的大小關(guān)系 (2)若f(x)在(a，b)內(nèi)有極值，那么f(x)在(a，b)內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在某區(qū)間上單調(diào)增或減的函數(shù)沒有極值考向瞭望把脈高考考向瞭望把脈高考 命題預(yù)測 從近幾年的高考試題來看，利用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性和極值問題已成為炙手可熱的考點，既有小題，也有解答題，小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，解答題主要考 查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性，或方程、不等式的綜合應(yīng)用(各套都從不同角度進行考查) 預(yù)測2013年福建高考仍將以利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值為主要考向. 典例透析 例例