高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第4章 第1節(jié) 平面向量的概念及其線性運(yùn)算課件 新人教A版

文：必修第二章，選修12第一章理：必修第二章，選修22第三章第一節(jié)平面向量的概念及其線性運(yùn)算1了解向量的實(shí)際背景2理解平面向量的概念和向量相等的含義3理解向量的幾何表示4掌握向量加法、減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義5掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義，理解兩個(gè)向量共線的含義6了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義一、向量的有關(guān)概念1向量平行與直線平行有什么區(qū)別？提示：向量平行包括向量共線(或重合)的情況，而直線平行不包括共線的情況因而要利用向量平行證明向量所在直線平行，必須說(shuō)明這兩條直線不重合二、向量的線性運(yùn)算向量運(yùn)算定義法則(或幾何意義)運(yùn)算律加法求兩個(gè)向量和的運(yùn)算(1)交換律：ab . (2)結(jié)合律：(ab)c 減法求a與b的相反向量b的和的運(yùn)算叫做a與b的差aba(b)baa(bc)向量運(yùn)算定義法則(或幾何意義)運(yùn)算律數(shù)乘求實(shí)數(shù)與向量a的積的運(yùn)算(1)|a|a|.(2)當(dāng)0時(shí)，a與a的方向 ；當(dāng)0時(shí)，a與a的方向 ；當(dāng)0時(shí)，a .(a) ；()a ；(ab) .相同相反0aaaab三、共線向量定理向量a(a0)與向量b共線的充要條件為存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使 .ba2如何用向量法證明三點(diǎn)A、B、C共線？(6)有向線段就是向量，向量就是有向線段其中假命題的個(gè)數(shù)為()A2B3C4D5解析：理解基本概念的內(nèi)涵，按照定義逐個(gè)判定(1)真命題；(2)假命題，若a與b中有一個(gè)為零向量時(shí)，其方向是不確定的；(3)真命題；(4)假命題，終點(diǎn)相同并不能說(shuō)明這兩個(gè)向量的方向相同或相反；(5)假命題，共線向量所在直線可以重合，也可以平行；(6)假命題，向量可用有向線段來(lái)表示，但并不是有向線段答案：C答案：A3已知向量a、b不共線，ckab(kR)，dab.如果cd，那么()Ak1且c與d同向 Bk1且c與d反向Ck1且c與d同向 Dk1且c與d反向答案：D答案：0答案：A、B、D1.向量是區(qū)別于數(shù)量的一種量，既有大小，又有方向，任意兩個(gè)向量不能比較大小，只可以判斷它們是否相等，但它們的?？梢员容^大小2由向量相等的定義可知，對(duì)于一個(gè)向量，只要不改變它的大小和方向，它是可以任意平行移動(dòng)的，因此用有向線段表示向量時(shí)，可以任意選取有向線段的起點(diǎn)，由此也可得到：任意一組平行向量都可以移到同一條直線上3判定兩個(gè)向量的關(guān)系時(shí)，特別注意以下兩種特殊情況：(1)零向量的方向及與其他向量的關(guān)系；(2)單位向量的長(zhǎng)度及方向 下列命題正確的是Aa與b共線，b與c共線，則a與c也共線B任意兩個(gè)相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)是一平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)C向量a與b不共線，則a與b都是非零向量D有相同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量不平行【思路點(diǎn)撥】【自主解答】由于零向量與任意向量都共線，所以A不正確；由于數(shù)學(xué)中研究的向量是自由向量，所以?xún)蓚€(gè)相等的非零向量可以在同一直線上，而此時(shí)就構(gòu)不成四邊形，也不可能是個(gè)平行四邊形，所以B不正確；向量的平行只要方向相同或相反即可，與起點(diǎn)是否相同無(wú)關(guān)，所以D不正確；對(duì)于C，其條件以否定形式給出，所以可從其逆否命題入手考慮，假若a與b不都是非零向量，即a與b至少有一個(gè)是零向量，而由零向量與任意向量都共線，可得a與b共線答案：C【特別提醒】向量與起點(diǎn)無(wú)關(guān)，有向線段與起點(diǎn)有關(guān)如已知向量a、b且|a|3，|b|5，則|ab|的最大值是8，當(dāng)且僅當(dāng)向量a、b共線且同向時(shí)取到；|ab|的最小值是2，當(dāng)且僅當(dāng)向量a、b共線且反向時(shí)取到，熟悉該式中等號(hào)成立的條件，可以解決很多相關(guān)問(wèn)題3a的幾何意義就是把a(bǔ)沿著與a相同(0)或相反(0)的方向伸長(zhǎng)(|1)或縮短(|1)到原來(lái)的|倍4在求向量時(shí)要盡可能轉(zhuǎn)化到平行四邊形或三角形中，運(yùn)用平行四邊形法則、三角形法則，利用三角形中位線，相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例等平面幾何的性質(zhì)，把未知向量轉(zhuǎn)化為與已知向量有直接關(guān)系的向量來(lái)求解【思路點(diǎn)撥】找準(zhǔn)向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)利用向量的加法和減法，轉(zhuǎn)換成用a、b來(lái)表示1向量共線的充要條件中要注意當(dāng)兩向量共線時(shí)，通常只有非零向量才能表示與之共線的其他向量，要注意待定系數(shù)法的運(yùn)用和方程思想2證明三點(diǎn)共線問(wèn)題，可用向量共線來(lái)解決，但應(yīng)注意向量共線與三點(diǎn)共線的區(qū)別與聯(lián)系，當(dāng)兩向量共線且有公共點(diǎn)時(shí)，才能得出三點(diǎn)共線【特別提醒】在利用向量共線證明多點(diǎn)共線時(shí)，應(yīng)注意兩向量必有一個(gè)公共點(diǎn)，否則不一定共線錯(cuò)源：向量加減法的幾何意義不明致誤【心得】在進(jìn)行向量的加法和減法運(yùn)算時(shí)，要善于借助圖形的一些特殊性質(zhì)，如線段的中點(diǎn)、三角形的重心等，以簡(jiǎn)化相應(yīng)的運(yùn)算該題中利用了三角形重心的性質(zhì)以及線段中點(diǎn)的向量表示形式，建立了待求解變量所滿(mǎn)足的條件