高考數(shù)學一輪 知識點各個擊破 第一章 集合與常用邏輯用語課件 文 新人教A版

第一章集合與常用邏輯用語第一章集合與常用邏輯用語第一節(jié)第一節(jié) 集合集合第二節(jié)第二節(jié) 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件第三節(jié)第三節(jié) 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞目 錄第一章集合與常用邏輯用語知識能否憶起知識能否憶起 一、元素與集合一、元素與集合 1集合中元素的三個特性：集合中元素的三個特性： 、 、 2集合中元素與集合的關(guān)系：元素與集合之間的關(guān)系集合中元素與集合的關(guān)系：元素與集合之間的關(guān)系有有 和和 兩種，表示符號為兩種，表示符號為 和和 .確定性確定性互異性互異性無序性無序性屬于屬于不屬于不屬于 3常見集合的符號表示：常見集合的符號表示：4集合的表示法：集合的表示法： 、 、 集合集合自然自然數(shù)集數(shù)集正整數(shù)集正整數(shù)集 整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集有理數(shù)集 實數(shù)集實數(shù)集表示表示列舉法列舉法描述法描述法韋恩圖韋恩圖NN*或或NZQR二、集合間的基本關(guān)系二、集合間的基本關(guān)系描述描述關(guān)系關(guān)系文字語言文字語言符號語言符號語言集合集合間的間的基本基本關(guān)系關(guān)系相相等等集合集合A與集合與集合B中的所有元素都中的所有元素都相同相同子子集集A中任意一元素均為中任意一元素均為B中的元素中的元素 或或真真子子集集A中任意一元素均為中任意一元素均為B中的元素，中的元素，且且B中至少有一個元素中至少有一個元素A中沒有中沒有 或或空集空集空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集空集是任何空集是任何 的真子集的真子集_ABABBAABBA B非空集合非空集合 B(B ) 三、集合的基本運算三、集合的基本運算集合的并集集合的并集集合的交集集合的交集集合的補集集合的補集符號符號表示表示ABAB若全集為若全集為U，則集，則集合合A的補集為的補集為 UA圖形圖形表示表示意義意義x|xA，或或xBx|xA，且且xBx|xU，且，且x A小題能否全取小題能否全取1(2012大綱全國卷大綱全國卷)已知集合已知集合Ax|x是平行四邊形是平行四邊形，B x|x是矩形是矩形，Cx|x是正方形是正方形，Dx|x是菱形是菱形， 則則() AAB BCB CDC DAD 解析：選項解析：選項A錯，應當是錯，應當是BA.選項選項B對，正方對，正方 形一定是矩形，但矩形不一定是正方形選項形一定是矩形，但矩形不一定是正方形選項C錯，錯， 正方形一定是菱形，但菱形不一定是正方形選項正方形一定是菱形，但菱形不一定是正方形選項D 錯，應當是錯，應當是DA. 答案：答案： B2(2012浙江高考浙江高考)設集合設集合Ax|1x4，集合，集合Bx|x22x30，則，則A( RB) ()A(1,4) B(3,4)C(1,3) D(1,2)(3,4)解析：因為解析：因為 RBx|x3，或，或x1，所以，所以A( RB)x|3x4答案：答案：B3(教材習題改編教材習題改編)A1,2,3，BxR|x2ax10，aA，則，則ABB時時a的值是的值是 ()A2 B2或或3C1或或3 D1或或2解析：驗證解析：驗證a1時時B 滿足條件；驗證滿足條件；驗證a2時時B1也滿足條件也滿足條件答案：答案：D4.(2012鹽城模擬鹽城模擬)如圖，已知如圖，已知U1,2,3,4, 5,6,7,8,9,10，集合，集合A2,3,4,5,6,8，B 1,3,4,5,7，C2,4,5,7,8,9，用列舉，用列舉 法寫出圖中陰影部分表示的集合為法寫出圖中陰影部分表示的集合為_ 解析：陰影部分表示的集合為解析：陰影部分表示的集合為AC( UB)2,8答案：答案： 2,8答案：答案：01.正確理解集合的概念正確理解集合的概念研究一個集合，首先要看集合中的代表元素，然后研究一個集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制條件，當集合用描述法表示時，注意弄再看元素的限制條件，當集合用描述法表示時，注意弄清其元素表示的意義是什么注意區(qū)分清其元素表示的意義是什么注意區(qū)分x|yf(x)、y|yf(x)、(x，y)|yf(x)三者的不同三者的不同2注意空集的特殊性注意空集的特殊性空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合的子空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集在解題時，若未明確說明集合非空時，要考慮到集集在解題時，若未明確說明集合非空時，要考慮到集合為空集的可能性例如：合為空集的可能性例如：AB，則需考慮，則需考慮A 和和A 兩種可能的情況兩種可能的情況例例1(1)(2012新課標全國卷新課標全國卷)已知集合已知集合A1,2,3,4,5，B(x，y)|xA，yA，xyA，則，則B中所含元素的個數(shù)為中所含元素的個數(shù)為()A3 B6C8 D10 (2)已知集合已知集合M1，m，Nn，log2n，若，若MN，則，則(mn)2013_. 自主解答自主解答(1)B(x，y)|xA，yA，xyA，A1,2,3,4,5， x2，y1；x3，y1,2；x4，y1,2,3；x5，y1,2,3,4. B(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)， B中所含元素的個數(shù)為中所含元素的個數(shù)為10.答案答案 (1)10(2)1或或01研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性，對于含有字母的集合，在求出字母的值后，要的屬性，對于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗集合的元素是否滿足互異性注意檢驗集合的元素是否滿足互異性2對于集合相等首先要分析已知元素與另一個集合對于集合相等首先要分析已知元素與另一個集合中哪一個元素相等，分幾種情況列出方程中哪一個元素相等，分幾種情況列出方程(組組)進行求解，進行求解，要注意檢驗是否滿足互異性要注意檢驗是否滿足互異性1(1)(2012北京東城區(qū)模擬北京東城區(qū)模擬)設設P、Q為兩個非空實數(shù)集為兩個非空實數(shù)集合，定義集合合，定義集合PQab|aP，bQ，若，若P0,2,5，Q1,2,6，則，則PQ中元素的個數(shù)為中元素的個數(shù)為()A9 B8C7 D6(2)已知集合已知集合Aa2,2a25a,12，且，且3A，則，則a_.解析：解析：(1)PQab|aP，bQ，P0,2,5，Q1,2,6，當當a0時，時，ab的值為的值為1,2,6；當；當a2時，時，ab的值為的值為3,4,8；當；當a5時，時，ab的值為的值為6,7,11，PQ1,2,3,4,6,7,8,11，PQ中有中有8個元素個元素例例2(1)(2012湖北高考湖北高考)已知集合已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0 x5，xN，則滿足條件，則滿足條件ACB的集合的集合C的個數(shù)為的個數(shù)為()A1B2C3 D4 (2)已知集合已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若，若AB，則實數(shù)則實數(shù)a的取值范圍是的取值范圍是(c，)，其中，其中c_. 自主解答自主解答(1)由由x23x20，得，得x1或或x2，A1,2 由題意知由題意知B1,2,3,4，滿足條件的滿足條件的C可為可為1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4(2)由由log2x2，得，得0 x4，即即Ax|04，即，即c4.答案答案(1)4(2)41判斷兩集合的關(guān)系常有兩種方法：一是化簡集判斷兩集合的關(guān)系常有兩種方法：一是化簡集合，從表達式中尋找兩集合間的關(guān)系；二是用列舉法表合，從表達式中尋找兩集合間的關(guān)系；二是用列舉法表示各集合，從元素中尋找關(guān)系示各集合，從元素中尋找關(guān)系2已知兩集合間的關(guān)系求參數(shù)時，關(guān)鍵是將兩集已知兩集合間的關(guān)系求參數(shù)時，關(guān)鍵是將兩集合間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，進而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足合間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，進而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關(guān)系解決這類問題常常需要合理利用數(shù)軸、的關(guān)系解決這類問題常常需要合理利用數(shù)軸、Venn圖幫助分析圖幫助分析2 (2012鄭州模擬鄭州模擬)已知集合已知集合A2,3，Bx|mx60，若，若BA，則實數(shù)，則實數(shù)m的值為的值為 ()A3 B2C2或或3 D0或或2或或3答案：答案：D例例3 (1)(2011江西高考江西高考)若全集若全集U1,2,3,4,5,6，M2,3，N1,4，則集合，則集合5,6等于等于 ()AMNBMNC( UM)( UN) D( UM)( UN) (2)(2012安徽合肥質(zhì)檢安徽合肥質(zhì)檢)設集合設集合Ax|x22x80，Bx|x1，則圖中陰影，則圖中陰影部分表示的集合為部分表示的集合為 () Ax|x1 Bx|4x2 Cx| 8x1 Dx|1x2自主解答自主解答 (1)MN1,2,3,4，( UM)( UN) U(MN)5,6(2)x22x80，4x2，Ax|4x2，又又Bx|x1，圖中陰影部分表示的集合為圖中陰影部分表示的集合為A( UB)x|1x0，Bx|ylg(x1)，則，則( UA)B等于等于()Ax|x2，或，或x0 Bx|1x2Cx|10 x|x2，或，或x0 x|x1， UAx|0 x2( UA)Bx|1x2答案答案C以集合為背景的新定義問題是近幾年高考命題創(chuàng)新以集合為背景的新定義問題是近幾年高考命題創(chuàng)新型試題的一個熱點，此類題目常常以型試題的一個熱點，此類題目常常以“問題問題”為核心，為核心，以以“探究探究”為途徑，以為途徑，以“發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)”為目的，常見的命題形為目的，常見的命題形式有新定義、新運算、新性質(zhì)，這類試題只是以集合為式有新定義、新運算、新性質(zhì)，這類試題只是以集合為依托，考查考生理解問題、解決創(chuàng)新問題的能力依托，考查考生理解問題、解決創(chuàng)新問題的能力1創(chuàng)新集合新定義創(chuàng)新集合新定義創(chuàng)新集合新定義問題是通過重新定義相應的集合，創(chuàng)新集合新定義問題是通過重新定義相應的集合，對集合的知識加以深入地創(chuàng)新，結(jié)合原有集合的相關(guān)知對集合的知識加以深入地創(chuàng)新，結(jié)合原有集合的相關(guān)知識和相應數(shù)學知識，來解決新定義的集合創(chuàng)新問題識和相應數(shù)學知識，來解決新定義的集合創(chuàng)新問題A1B3C7 D31答案答案B 題后悟道題后悟道該題是集合新定義的問題，定義了該題是集合新定義的問題，定義了集合中元素的性質(zhì)，此類題目只需準確提取信息并加集合中元素的性質(zhì)，此類題目只需準確提取信息并加工利用，便可順利解決工利用，便可順利解決2創(chuàng)新集合新運算創(chuàng)新集合新運算創(chuàng)新集合新運算問題是按照一定的數(shù)學規(guī)則和要求創(chuàng)新集合新運算問題是按照一定的數(shù)學規(guī)則和要求給出新的集合運算規(guī)則，并按照此集合運算規(guī)則和要求給出新的集合運算規(guī)則，并按照此集合運算規(guī)則和要求結(jié)合相關(guān)知識進行邏輯推理和計算等，從而達到解決問結(jié)合相關(guān)知識進行邏輯推理和計算等，從而達到解決問題的目的題的目的典例典例2設設P和和Q是兩個集合，定義集合是兩個集合，定義集合PQx|xP，且，且x Q，如果，如果Px|log2x1，Qx|x2|1，那么，那么PQ ()Ax|0 x1 Bx|0 x1Cx|1x2 Dx|2x3解析解析由由log2x1，得，得0 x2，所以，所以Px|0 x2；由；由|x2|1，得，得1x3，所以，所以Qx|1x3由題意，得由題意，得PQx|0 x1答案答案B題后悟道題后悟道解決創(chuàng)新集合新運算問題常分為三步：解決創(chuàng)新集合新運算問題常分為三步：(1)對新定義進行信息提取，確定化歸的方向；對新定義進行信息提取，確定化歸的方向；(2)對新定義所提取的信息進行加工，探求解決方法；對新定義所提取的信息進行加工，探求解決方法；(3)對定義中提出的知識進行轉(zhuǎn)換，有效地輸出其中對定義中提出的知識進行轉(zhuǎn)換，有效地輸出其中對定義信息的提取和轉(zhuǎn)化與化歸是解題的關(guān)鍵，也是解題對定義信息的提取和轉(zhuǎn)化與化歸是解題的關(guān)鍵，也是解題的難點的難點3創(chuàng)新集合新性質(zhì)創(chuàng)新集合新性質(zhì)創(chuàng)新集合新性質(zhì)問題是利用創(chuàng)新集合中給定的定義創(chuàng)新集合新性質(zhì)問題是利用創(chuàng)新集合中給定的定義與性質(zhì)來處理問題，通過創(chuàng)新性質(zhì)，結(jié)合相應的數(shù)學知與性質(zhì)來處理問題，通過創(chuàng)新性質(zhì)，結(jié)合相應的數(shù)學知識來解決有關(guān)的集合性質(zhì)的問題識來解決有關(guān)的集合性質(zhì)的問題A1 B1C0 Di解析解析Sa，b，c，d，由集合中元素的互異，由集合中元素的互異性可知當性可知當a1時，時，b1，c21，ci，由，由“對對任意任意x，yS，必有，必有xyS”知知iS，ci，di或或ci，di，bcd(1)01.答案答案B 題后悟道題后悟道 此題是屬于創(chuàng)新集合新性質(zhì)的題目，此題是屬于創(chuàng)新集合新性質(zhì)的題目，通過非空集合通過非空集合S中的元素屬性的分析，結(jié)合題目中引入的中的元素屬性的分析，結(jié)合題目中引入的相應的創(chuàng)新性質(zhì)，確定集合的元素相應的創(chuàng)新性質(zhì)，確定集合的元素教師備選題（給有能力的學生加餐）（給有能力的學生加餐）答案：答案：1解題訓練要高效解題訓練要高效見見“課時跟蹤檢課時跟蹤檢測（一）測（一） ”2集合集合Sa，b，c，d，e，包含，包含a，b的的S的子集的子集共有共有 ()A2個個 B3個個C5個個 D8個個解析：包含解析：包含a，b的的S的子集有：的子集有：a，b；a，b，c，a，b，d，a，b，e；a，b，c，d，a，b，c，e，a，b，d，e；a，b，c，d，e共共8個個答案：答案： D3某班有某班有36名同學參加數(shù)學、物理、化學課外探究小名同學參加數(shù)學、物理、化學課外探究小組，每名同學至多參加兩個小組已知參加數(shù)學、物組，每名同學至多參加兩個小組已知參加數(shù)學、物理、化學小組的人數(shù)分別為理、化學小組的人數(shù)分別為26、15、13，同時參加數(shù)，同時參加數(shù)學和物理小組的有學和物理小組的有6人，同時參加物理和化學小組的有人，同時參加物理和化學小組的有4人，則同時參加數(shù)學和化學小組的有人，則同時參加數(shù)學和化學小組的有_人人解析：由題意知，同時參加三個小組的人解析：由題意知，同時參加三個小組的人數(shù)為數(shù)為0，設同時參加數(shù)學和化學小組的人，設同時參加數(shù)學和化學小組的人數(shù)為數(shù)為x，Venn圖如圖所示，圖如圖所示，(20 x)654(9x)x36，解得，解得x8.答案：答案：84已知集合已知集合Ax|x22xa0，Bx|ax4a9，若若A，B中至少有一個不是空集，則中至少有一個不是空集，則a的取值范圍是的取值范圍是_解析：若解析：若A，B全為空集，則實數(shù)全為空集，則實數(shù)a滿足滿足44a4a9，即，即1ab”是是“a2b2”成立的充分條件；成立的充分條件；“|a|b|”是是“a2b2”成立的必要條件；成立的必要條件；“ab”是是“acbc”成立的充要條件成立的充要條件答案：答案：1.充分條件與必要條件的兩個特征充分條件與必要條件的兩個特征(1)對稱性：若對稱性：若p是是q的充分條件，則的充分條件，則q是是p的必要條件，的必要條件，即即“pq”“q p”；(2)傳遞性：若傳遞性：若p是是q的充分的充分(必要必要)條件，條件，q是是r的充分的充分(必要必要)條件，則條件，則p是是r的充分的充分(必要必要)條件條件注意區(qū)分注意區(qū)分“p是是q的充分不必要條件的充分不必要條件”與與“p的一個充分的一個充分不必要條件是不必要條件是q”兩者的不同，前者是兩者的不同，前者是“pq”而后者是而后者是“qp” 2從逆否命題，談等價轉(zhuǎn)換從逆否命題，談等價轉(zhuǎn)換 由于互為逆否命題的兩個命題具有相同的真假由于互為逆否命題的兩個命題具有相同的真假性，因而，當判斷原命題的真假比較困難時，可轉(zhuǎn)性，因而，當判斷原命題的真假比較困難時，可轉(zhuǎn)化為判斷它的逆否命題的真假，這就是常說的化為判斷它的逆否命題的真假，這就是常說的“正正難則反難則反”例例1 A B C D 自主解答自主解答中否命題為中否命題為“若若x2y20，則，則xy0”，正確；中，正確；中，14m，當，當m0時，時，0，原，原命題正確，故其逆否命題正確；中逆命題不正確；命題正確，故其逆否命題正確；中逆命題不正確；中原命題正確故逆否命題正確中原命題正確故逆否命題正確答案答案B 在判斷四個命題之間的關(guān)系時，首先要分清命題的在判斷四個命題之間的關(guān)系時，首先要分清命題的條件與結(jié)論，再比較每個命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)條件與結(jié)論，再比較每個命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系要注意四種命題關(guān)系的相對性，一旦一個命題定為系要注意四種命題關(guān)系的相對性，一旦一個命題定為原命題，也就相應的有了它的原命題，也就相應的有了它的“逆命題逆命題”“否命題否命題”“逆否命逆否命題題”；判定命題為真命題時要進行推理，判定命題為假命；判定命題為真命題時要進行推理，判定命題為假命題時只需舉出反例即可對涉及數(shù)學概念的命題的判定題時只需舉出反例即可對涉及數(shù)學概念的命題的判定要從概念本身入手要從概念本身入手1以下關(guān)于命題的說法正確的有以下關(guān)于命題的說法正確的有_(填寫所有正填寫所有正確命題的序號確命題的序號)“若若log2a0，則函數(shù)，則函數(shù)f(x)logax(a0，a1)在其定在其定義域內(nèi)是減函數(shù)義域內(nèi)是減函數(shù)”是真命題；是真命題；命題命題“若若a0，則，則ab0”的否命題是的否命題是“若若a0，則，則ab0”；命題命題“若若x，y都是偶數(shù)，則都是偶數(shù)，則xy也是偶數(shù)也是偶數(shù)”的逆命題的逆命題為真命題；為真命題；命題命題“若若aM，則，則b M”與命題與命題“若若bM，則，則a M”等價等價解析：對于，若解析：對于，若log2a0log21，則，則a1，所以函數(shù)，所以函數(shù)f(x)logax在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，故不正確；對于，依在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，故不正確；對于，依據(jù)一個命題的否命題的定義可知，該說法正確；對于，據(jù)一個命題的否命題的定義可知，該說法正確；對于，原命題的逆命題是原命題的逆命題是“若若xy是偶數(shù)，則是偶數(shù)，則x、y都是偶數(shù)都是偶數(shù)”，是，是假命題，如假命題，如134是偶數(shù)，但是偶數(shù)，但3和和1均為奇數(shù)，故不正均為奇數(shù)，故不正確；對于，不難看出，命題確；對于，不難看出，命題“若若aM，則，則b M”與命題與命題“若若bM，則，則a M”是互為逆否命題，因此二者等價，所是互為逆否命題，因此二者等價，所以正確綜上可知正確的說法有以正確綜上可知正確的說法有.答案：答案：例例2(1)(2012浙江十校聯(lián)考浙江十校聯(lián)考)設設xR，那么，那么“x0”是是“x3”的的 ()A充分而不必要條件充分而不必要條件 B必要而不充分條件必要而不充分條件C充要條件充要條件 D既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件(2)(2012北京高考北京高考)設設a，bR,“a0”是是“復數(shù)復數(shù)abi是純虛數(shù)是純虛數(shù)”的的 ()A充分而不必要條件充分而不必要條件 B必要而不充分條件必要而不充分條件C充分必要條件充分必要條件 D既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件自主解答自主解答(1)取取x0，則，則x22x0，故由，故由x2不不能推出能推出x22x0；由；由x22x0得得0 x2，故由，故由x22x0可以推出可以推出x2.所以所以“x2”是是“x22x0”的必要而不充的必要而不充分條件分條件(2)當當a0，且，且b0時，時，abi不是純虛數(shù)；若不是純虛數(shù)；若abi是純虛數(shù)，則是純虛數(shù)，則a0.故故“a0”是是“復數(shù)復數(shù)abi是純虛數(shù)是純虛數(shù)”的必要而不充分條件的必要而不充分條件答案答案(1)B(2)B充要條件的判斷，重在充要條件的判斷，重在“從定義出發(fā)從定義出發(fā)”，利用命題，利用命題“若若p，則，則q”及其逆命題的真假進行區(qū)分，在具體解題中，及其逆命題的真假進行區(qū)分，在具體解題中，要注意分清要注意分清“誰是條件誰是條件”“誰是結(jié)論誰是結(jié)論”，如，如“A是是B的什么條的什么條件件”中，中，A是條件，是條件，B是結(jié)論，而是結(jié)論，而“A的什么條件是的什么條件是B”中，中，A是結(jié)論，是結(jié)論，B是條件有時還可以通過其逆否命題的真是條件有時還可以通過其逆否命題的真假加以區(qū)分假加以區(qū)分2下列各題中，下列各題中，p是是q的什么條件？的什么條件？(1)在在ABC中，中，p：AB，q：sin Asin B；(2)p：|x|x，q：x2x0. 例例3已知已知p：4xa4，q：(x2)(x3)0且且a1，則，則“函數(shù)函數(shù)f(x)ax在在R上是減函數(shù)上是減函數(shù)”是是“函數(shù)函數(shù)g(x)(2a)x3在在R上是增上是增函數(shù)函數(shù)”的的()A充分不必要條件充分不必要條件B必要不充分條件必要不充分條件C充分必要條件充分必要條件D既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件常規(guī)解法常規(guī)解法“函數(shù)函數(shù)f(x)ax在在R上是減函數(shù)上是減函數(shù)”的充要條的充要條件是件是p：0a0，即，即a0且且a1，所以，所以“函數(shù)函數(shù)g(x)(2a)x3在在R上是上是增函數(shù)增函數(shù)”的充要條件是的充要條件是q：0a2且且a1.顯然顯然pq，但，但q/ p，所以，所以p是是q的充分不必要條件，的充分不必要條件，即即“函數(shù)函數(shù)f(x)ax在在R上是減函數(shù)上是減函數(shù)”是是“函數(shù)函數(shù)g(x)(2a)x3在在R上是增函數(shù)上是增函數(shù)”的充分不必要條件的充分不必要條件答案答案A1充分、必要條件的判定方法有定義法、集合法充分、必要條件的判定方法有定義法、集合法和等價轉(zhuǎn)化法和等價轉(zhuǎn)化法2三種不同的方法各適用于不同的類型，定義法三種不同的方法各適用于不同的類型，定義法適用于定義、定理判斷性問題，而集合法多適用于命題適用于定義、定理判斷性問題，而集合法多適用于命題中涉及字母的范圍的推斷問題，等價轉(zhuǎn)化法適用于條件中涉及字母的范圍的推斷問題，等價轉(zhuǎn)化法適用于條件和結(jié)論帶有否定性詞語的命題，常轉(zhuǎn)化為其逆否命題來和結(jié)論帶有否定性詞語的命題，常轉(zhuǎn)化為其逆否命題來判斷判斷 巧思妙解巧思妙解p：“函數(shù)函數(shù)f(x)ax在在R上是減函數(shù)上是減函數(shù)”等等價于價于0a0，即，即a2.而而a|0a1是是a|a至少有至少有一個一個至多有至多有一個一個對任意對任意xA使使p(x)真真否定否定形式形式不是不是不都不都是是一個也一個也沒有沒有至少有至少有兩個兩個存在存在xA使使p(x)假假答案：答案：C 典例典例(2012湖北高考湖北高考)命題命題“存在一個無理數(shù)，存在一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)它的平方是有理數(shù)”的否定是的否定是 () A任意一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)任意一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù) B任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù) C存在一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)存在一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù) D存在一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)存在一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù) 嘗試解題嘗試解題特稱命題的否定為全稱命題，即將特稱命題的否定為全稱命題，即將“存在存在”改為改為“任意任意”，并將其結(jié)論進行否定原命，并將其結(jié)論進行否定原命題的否定是題的否定是“任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)數(shù)” 答案答案B 1.因只否定量詞不否定結(jié)論，而誤選因只否定量詞不否定結(jié)論，而誤選A. 2.對含有一個量詞的命題進行否定時，要明確否定對含有一個量詞的命題進行否定時，要明確否定的實質(zhì)，不應只簡單地對量詞進行否定，應遵循否定的的實質(zhì)，不應只簡單地對量詞進行否定，應遵循否定的要求，同時熟記一些常用量詞的否定形式及其規(guī)律要求，同時熟記一些常用量詞的否定形式及其規(guī)律.解析：全稱命題的否定是存在性命題，全稱量詞解析：全稱命題的否定是存在性命題，全稱量詞“任任何何”改為存在量詞改為存在量詞“存在存在”，并把結(jié)論否定，并把結(jié)論否定答案：存在答案：存在xR，使得，使得|x2|x4|32命題命題“能被能被5整除的數(shù)，末位是整除的數(shù)，末位是0”的否定是的否定是_解析：省略了全稱量詞解析：省略了全稱量詞“任何一個任何一個”，否定為：有些可，否定為：有些可以被以被5整除的數(shù)，末位不是整除的數(shù)，末位不是0.答案：有些可以被答案：有些可以被5整除的數(shù)，末位不是整除的數(shù)，末位不是0解題訓練要高效解題訓練要高效見見“課時跟蹤檢課時跟蹤檢測（三）測（三）”教師備選題（給有能力的學生加餐）（給有能力的學生加餐）Ap1，p4 Bp2，p3Cp1，p3 Dp2，p4解析：對于解析：對于p1：ab0a0或或b0或或ab，當，當a0，則，則a方向任意，方向任意，a，b不一定垂直，故不一定垂直，故p1假，否定假，否定B、D，又，又p3顯然為真，否定顯然為真，否定C.答案：答案： A3已知已知p：方程：方程x2mx10有兩個不等的負根；有兩個不等的負根；q：方：方程程4x24(m2)x10無實根若無實根若p或或q為真，為真，p且且q為為假，求假，求m的取值范圍的取值范圍