高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章第七節(jié) 正弦定理和余弦定理課件 理

第七節(jié)正弦定理和余弦定理第七節(jié)正弦定理和余弦定理1正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理b2c22bccos A c2a22cacos B 2Rsin A 2Rsin B 2Rsin C Sin A sin B sin C 解解決決問問題題已知兩角和任一邊，求另一角已知兩角和任一邊，求另一角和其他兩條邊；和其他兩條邊；已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊和其他兩角求另一邊和其他兩角.已知三邊，求各角；已知三邊，求各角；已知兩邊和它們的夾已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角，求第三邊和其他兩個(gè)角角.1在在ABC中，中，“AB”是是“sin Asin B”的什么條件？的什么條件？“AB”是是“cos Acos B”的什么條件？的什么條件？2如何利用余弦定理來判定三角形中角如何利用余弦定理來判定三角形中角A為銳角、直角、鈍角？為銳角、直角、鈍角？【提示【提示】應(yīng)判斷應(yīng)判斷b2c2a2與與0的關(guān)系；當(dāng)?shù)年P(guān)系；當(dāng)b2c2a20時(shí)，時(shí)，A為銳角；當(dāng)為銳角；當(dāng)b2c2a20時(shí)，時(shí)，A為直角；當(dāng)為直角；當(dāng)b2c2a20時(shí)，時(shí)，A為鈍角為鈍角 【解析【解析】在在ABC中，易知中，易知B30，由余弦定理由余弦定理b2a2c22accos 304.b2.【答案【答案】A【答案【答案】A【解析【解析】acos Absin B，sin Acos Asin Bsin B，即即sin Acos Asin2B0，sin Acos A(1cos2B)0，sin Acos Acos2B1.【答案答案】D4(2011課標(biāo)全國卷課標(biāo)全國卷)ABC中，中，B120，AC7，AB5，則則ABC的面積為的面積為_利用正弦、余弦定理解三角形利用正弦、余弦定理解三角形 【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】(1)利用正弦定理，化去角利用正弦定理，化去角B的三角函數(shù)，再化的三角函數(shù)，再化簡(jiǎn)求值；簡(jiǎn)求值；(2)由條件結(jié)構(gòu)特征，聯(lián)想到余弦定理，求由條件結(jié)構(gòu)特征，聯(lián)想到余弦定理，求cos B，進(jìn)，進(jìn)而求出角而求出角B.1運(yùn)用正弦定理和余弦定理求解三角形時(shí)，要分清條件運(yùn)用正弦定理和余弦定理求解三角形時(shí)，要分清條件和目標(biāo)若已知兩邊與夾角，則用余弦定理；若已知兩角和一和目標(biāo)若已知兩邊與夾角，則用余弦定理；若已知兩角和一邊，則用正弦定理邊，則用正弦定理2在已知三角形兩邊及其中一邊的對(duì)角，求該三角形的在已知三角形兩邊及其中一邊的對(duì)角，求該三角形的其它邊角的問題時(shí)，首先必須判斷是否有解，如果有解，是一其它邊角的問題時(shí)，首先必須判斷是否有解，如果有解，是一解還是兩解，注意解還是兩解，注意“大邊對(duì)大角大邊對(duì)大角”在判定中的應(yīng)用在判定中的應(yīng)用如圖如圖371所示，所示，在在ABC中，已知中，已知B45，D是是BC邊上的一點(diǎn)，邊上的一點(diǎn)，AD10，AC14，DC6，求，求AB的長的長(2012廣州模擬廣州模擬)在在ABC中，中，a，b，c分別為內(nèi)角分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且的對(duì)邊，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.(1)求求A的大??；的大??；(2)若若sin Bsin C1，試判斷，試判斷ABC的形狀的形狀【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】利用正余弦定理，將條件統(tǒng)一為角的關(guān)系，然利用正余弦定理，將條件統(tǒng)一為角的關(guān)系，然后求角，進(jìn)而判定后求角，進(jìn)而判定ABC的形狀的形狀判定三角形的形狀判定三角形的形狀 1(1)本題易忽視角本題易忽視角A、B、C的范圍，導(dǎo)致推理求值缺乏的范圍，導(dǎo)致推理求值缺乏嚴(yán)謹(jǐn)性嚴(yán)謹(jǐn)性(2)分別以分別以sin Bsin C，sin Bsin C作為整體處理，作為整體處理，優(yōu)化解題過程優(yōu)化解題過程2判定三角形的形狀，應(yīng)圍繞三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行思判定三角形的形狀，應(yīng)圍繞三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行思考，化成純粹的邊或純粹的角之間的關(guān)系再判定，但應(yīng)注意無考，化成純粹的邊或純粹的角之間的關(guān)系再判定，但應(yīng)注意無論哪種方法，在化簡(jiǎn)的過程中，不要隨意約掉公因式，否則會(huì)論哪種方法，在化簡(jiǎn)的過程中，不要隨意約掉公因式，否則會(huì)出現(xiàn)漏解的情形出現(xiàn)漏解的情形與三角形面積有關(guān)的問題與三角形面積有關(guān)的問題 從近兩年的高考試題來看，正弦定理、余弦定理是高考從近兩年的高考試題來看，正弦定理、余弦定理是高考的熱點(diǎn)主要考查利用正弦定理、余弦定理解決一些簡(jiǎn)單的三的熱點(diǎn)主要考查利用正弦定理、余弦定理解決一些簡(jiǎn)單的三角形的度量問題，常與三角函數(shù)交匯命題，多以解答題的形式角形的度量問題，常與三角函數(shù)交匯命題，多以解答題的形式出現(xiàn)，屬解答題中的低檔題求解這類問題，要注意三角形中出現(xiàn)，屬解答題中的低檔題求解這類問題，要注意三角形中隱含條件的制約作用隱含條件的制約作用1(2011安徽高考安徽高考)已知已知ABC的一個(gè)內(nèi)角為的一個(gè)內(nèi)角為120，并且三邊，并且三邊長構(gòu)成公差為長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則的等差數(shù)列，則ABC的面積為的面積為_