高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八篇 立體幾何 第1講 空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀(guān)圖課件 理

抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考【2014年高考浙江會(huì)這樣考】1考查空間幾何體三視圖的識(shí)別與判斷，需熟悉常見(jiàn)空間幾何體的結(jié)構(gòu)2三視圖和其他的知識(shí)點(diǎn)結(jié)合在一起命題，如借助三視圖考查幾何體的表面積、體積第1講空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀(guān)圖抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考考點(diǎn)梳理1空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征(1)多面體棱柱：棱柱的側(cè)棱都 且 ，上下底面是 且 的多邊形棱錐：棱錐的底面是任意多邊形，側(cè)面是有一個(gè) 的三角形棱臺(tái)：棱臺(tái)可由平行于底面的平面截棱錐得到，其上下底面是相似多邊形平行相等全等平行公共頂點(diǎn)抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考(2)旋轉(zhuǎn)體圓錐可以由直角三角形繞其 旋轉(zhuǎn)得到圓臺(tái)可以由直角梯形繞直角腰或等腰梯形繞上下底中點(diǎn)連線(xiàn)旋轉(zhuǎn)得到，也可由平行于圓錐底面的平面截圓錐得到球可以由半圓或圓繞直徑旋轉(zhuǎn)得到2三視圖(1)三視圖的名稱(chēng)幾何體的三視圖包括 、 、 任一直角邊正視圖側(cè)視圖俯視圖抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考(2)三視圖的畫(huà)法畫(huà)三視圖時(shí)，重疊的線(xiàn)只畫(huà)一條，擋住的線(xiàn)要畫(huà)成虛線(xiàn)三視圖的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別是從幾何體的 方、 方、 方觀(guān)察幾何體得到的正投影圖觀(guān)察簡(jiǎn)單組合體是由哪幾個(gè)簡(jiǎn)單幾何體組成的，并注意它們的組成方式，特別是它們的交線(xiàn)位置正前正左正上抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考3直觀(guān)圖空間幾何體的直觀(guān)圖常用 畫(huà)法來(lái)畫(huà)，其規(guī)則是：(1)原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直，直觀(guān)圖中，x軸、y軸的夾角為 ，z軸與x軸和y軸所在平面 (2)原圖形中平行于坐標(biāo)軸的線(xiàn)段，直觀(guān)圖中仍分別 平行于x軸和z軸的線(xiàn)段在直觀(guān)圖中保持原長(zhǎng)度 ，平行于y軸的線(xiàn)段長(zhǎng)度在直觀(guān)圖中變?yōu)?斜二測(cè)45垂直平行于坐標(biāo)軸不變?cè)瓉?lái)的一半抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考【助學(xué)微博】?jī)蓚€(gè)重要概念(1)正棱柱：側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱反之，正棱柱的底面是正多邊形，側(cè)棱垂直于底面，側(cè)面是矩形(2)正棱錐：底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心的棱錐叫做正棱錐特別地，各棱均相等的正三棱錐叫正四面體反過(guò)來(lái)，正棱錐的底面是正多邊形，且頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考三視圖應(yīng)遵循的規(guī)則(1)畫(huà)法規(guī)則：長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等(2)擺放規(guī)則：側(cè)視圖在正視圖的右側(cè)，俯視圖在正視圖的正下方抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考考點(diǎn)自測(cè)1下列說(shuō)法正確的是 ()A有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐D棱臺(tái)各側(cè)棱的延長(zhǎng)線(xiàn)交于一點(diǎn)答案D抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考2有一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體應(yīng)是一個(gè) ()抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考A棱臺(tái) B棱錐 C棱柱 D都不對(duì)解析從俯視圖來(lái)看，上、下底面都是正方形，但大小不一樣，可以判斷是棱臺(tái)答案A抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考3用任意一個(gè)平面截一個(gè)幾何體，各個(gè)截面都是圓面，則這個(gè)幾何體一定是 ()A圓柱 B圓錐C球體 D圓柱、圓錐、球體的組合體解析當(dāng)用過(guò)高線(xiàn)的平面截圓柱和圓錐時(shí)，截面分別為矩形和三角形，只有球滿(mǎn)足任意截面都是圓面答案C抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考4(2012福建卷)一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個(gè)幾何體不可以是 ()A球 B三棱錐 C正方體 D圓柱抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考解析球、正方體的三視圖形狀都相同，大小均相等，首先排除選項(xiàng)A和C.對(duì)于如圖所示三棱錐OABC，當(dāng)OA、OB、OC兩兩垂直且OAOBOC時(shí)，其三視圖的形狀都相同，大小均相等，故排除選項(xiàng)B.不論圓柱如何放置，其三視圖的形狀都不會(huì)完全相同，故答案選D.答案D抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考5.如圖，過(guò)BC的平面截去長(zhǎng)方體的一部分，所得的幾何體_棱柱(填“是”或“不是”)解析以四邊形AABB和四邊形DDCC為底即知所得幾何體是直四棱柱答案是抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考考向一空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征【例1】 給出下列四個(gè)命題：在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線(xiàn)是圓柱的母線(xiàn)；底面為正多邊形，且有相鄰兩個(gè)側(cè)面與底面垂直的棱柱是正棱柱；直角三角形繞其任一邊所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體都是圓錐；棱臺(tái)的上、下底面可以不相似，但側(cè)棱長(zhǎng)一定相等其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A0 B1 C2 D3抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考審題視點(diǎn) 根據(jù)圓柱、棱錐、圓錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征判斷解析不一定，只有這兩點(diǎn)的連線(xiàn)平行與軸時(shí)才是母線(xiàn)；正確；錯(cuò)誤當(dāng)以斜邊所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸時(shí)，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的幾何體不是圓錐如圖所示，它是由兩個(gè)同底圓錐組成的幾何體；錯(cuò)誤，棱臺(tái)的上、下底面是相似且對(duì)應(yīng)邊平行的多邊形，各側(cè)棱延長(zhǎng)線(xiàn)交于一點(diǎn)，但是側(cè)棱長(zhǎng)不一定相等答案B抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考方法錦囊 (1)緊扣結(jié)構(gòu)特征是判斷的關(guān)鍵，熟悉空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，依據(jù)條件構(gòu)建幾何模型，在條件不變的情況下，變換模型中的線(xiàn)面關(guān)系或增加線(xiàn)、面等基本元素，然后再依據(jù)題意判定(2)通過(guò)反例對(duì)結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行辨析，即要說(shuō)明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的，只要舉出一個(gè)反例即可抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考【訓(xùn)練1】 給出下列四個(gè)命題：有兩個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱；側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐；側(cè)面都是矩形的直四棱柱是長(zhǎng)方體；若有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱其中不正確的命題的個(gè)數(shù)是_個(gè) 抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考解析認(rèn)識(shí)棱柱一般要從側(cè)棱與底面的垂直與否和底面多邊形的形狀兩方面去分析，故都不準(zhǔn)確，中對(duì)等腰三角形的腰是否為側(cè)棱未作說(shuō)明，故也不正確，平行六面體的兩個(gè)相對(duì)側(cè)面也可能與底面垂直且互相平行，故也不正確答案4抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考考向二空間幾何體的三視圖【例2】 (2011新課標(biāo)全國(guó))在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為 ()抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考審題視點(diǎn) 由正視圖和俯視圖想到三棱錐和圓錐解析由幾何體的正視圖和俯視圖可知，該幾何體應(yīng)為一個(gè)半圓錐和一個(gè)有一側(cè)面(與半圓錐的軸截面為同一三角形)垂直于底面的三棱錐的組合體，故其側(cè)視圖應(yīng)為D.答案D抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考方法錦囊 (1)由實(shí)物圖畫(huà)三視圖或判斷選擇三視圖，此時(shí)需要注意“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”的原則；(2)由三視圖還原實(shí)物圖，這一題型綜合性較強(qiáng)，解題時(shí)首先對(duì)柱、錐、臺(tái)、球的三視圖要熟悉，再?gòu)?fù)雜的幾何體也是由這些簡(jiǎn)單的幾何體組合而成的；其次，要遵循以下三步：看視圖，明關(guān)系；分部分，想整體；綜合起來(lái)，定整體抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考【訓(xùn)練2】 下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是 ()A B C D抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考解析正方體的三視圖都是正方形，不合題意；圓錐的正視圖和側(cè)視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，符合題意；三棱臺(tái)的正視圖和側(cè)視圖、俯視圖各不相同，不合題意；正四棱錐的正視圖和側(cè)視圖都是三角形，而俯視圖是正方形，符合題意，所以正確答案D抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考考向三空間幾何體的直觀(guān)圖審題視點(diǎn) 畫(huà)出正三角形ABC的平面直觀(guān)圖ABC，求ABC的高即可抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考答案D 抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考【訓(xùn)練3】 如圖所示，直觀(guān)圖四邊形ABCD是一個(gè)底角為45，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是_抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考熱點(diǎn)突破14快速突破空間幾何體三視圖的判斷【命題研究】 通過(guò)近三年的高考試題分析，對(duì)空間幾何體的三視圖的判斷主要考查三個(gè)方面：(1)已知幾何體，判斷三視圖；(2)已知幾何體三視圖中的兩個(gè)視圖，判斷第三個(gè)視圖；(3)由三視圖判斷或畫(huà)出幾何體題型均以選擇題的形式出現(xiàn)，難度不大抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考【真題探究】 (2011山東)如圖所示，長(zhǎng)和寬分別相等的兩個(gè)矩形給定下列三個(gè)命題：存在三棱柱，其正視圖、俯視圖如右圖所示；存在四棱柱，其正視圖、俯視圖如右圖；存在圓柱，其正視圖，俯視圖如圖其中真命題的個(gè)數(shù)是 ()A3 B2 C1 D0抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考教你審題 只要想到“橫躺”的柱體，命題就不難判斷解法 底面是等腰直角三角形的三棱柱，當(dāng)它的一個(gè)矩形側(cè)面放置在水平面上時(shí)，它的正視圖和俯視圖可以是全等的矩形，因此正確；若長(zhǎng)方體的高和寬相等，則存在滿(mǎn)足題意的兩個(gè)相等的矩形，因此正確；當(dāng)圓柱側(cè)放時(shí)(即側(cè)視圖為圓時(shí))，它的正視圖和俯視圖可以是全等的矩形，因此正確答案A抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考反思 (1)空間幾何體的三視圖是該幾何體在三個(gè)兩兩垂直的平面上的正投影，并不是從三個(gè)方向看到的該幾何體的側(cè)面表示的圖形(2)在畫(huà)三視圖時(shí)，重疊的線(xiàn)只畫(huà)一條，能看見(jiàn)的輪廓線(xiàn)和棱用實(shí)線(xiàn)表示，擋住的線(xiàn)要畫(huà)成虛線(xiàn)抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考經(jīng)典考題訓(xùn)練【試一試1】 (2011浙江)若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的直觀(guān)圖可以是 ()抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考解析A中正視圖，俯視圖不對(duì)，故A錯(cuò)B中正視圖，側(cè)視圖不對(duì)，故B錯(cuò)C中側(cè)視圖，俯視圖不對(duì)，故C錯(cuò)，故選D.答案D抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考【試一試2】 將正三棱柱截去三個(gè)角(如圖1所示)，A，B，C分別是GHI三邊的中點(diǎn)得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖(或稱(chēng)左視圖)為 ()抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考解析當(dāng)三棱柱沒(méi)有截去三個(gè)角時(shí)的側(cè)視圖如圖(1)所示，由此可知截去三個(gè)角后的側(cè)視圖如圖(2)所示答案A抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考【試一試3】 已知三棱錐的俯視圖與側(cè)視圖如圖所示，俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)視圖是有一直角邊為2的直角三角形，則該三棱錐的正視圖可能為 ()抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考解析空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖的“高平齊”，故正視圖的高一定是2，正視圖和俯視圖“長(zhǎng)對(duì)正”，故正視圖的底面邊長(zhǎng)為2，根據(jù)側(cè)視圖中的直角說(shuō)明這個(gè)空間幾何體最前面的面垂直于底面，這個(gè)面遮住了后面的一個(gè)側(cè)棱，綜合以上可知，這個(gè)空間幾何體的正視圖可能是C.答案C抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考【試一試4】 已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位：cm)，可得這個(gè)幾何體的表面積是_抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考