重慶市萬州分水中學高考數(shù)學一輪復習 第二章《函數(shù)》第3講 函數(shù)的奇偶性與周期性指導課件 新人教A版

考綱要求考綱研讀1.結合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義2會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質.1.以函數(shù)的奇偶性與周期性為載體求函數(shù)值、比較函數(shù)值的大小、解函數(shù)不等式及求參數(shù)的取值范圍是本節(jié)考查的重點2研究函數(shù)性質時可以將抽象的函數(shù)具體化、直觀化(利用圖象).第3講函數(shù)的奇偶性與周期性1函數(shù)的奇偶性的定義(1)對于函數(shù) f(x)的定義域內任意一個 x，都有_或_，則稱 f(x)為奇函數(shù)奇函數(shù)的圖象關于_對稱(2)對于函數(shù) f(x)的定義域內任意一個 x，都有_或_，則稱 f(x)為偶函數(shù)偶函數(shù)的圖象關于_軸對稱(3)通常采用圖象或定義判斷函數(shù)的奇偶性具有奇偶性的函數(shù)，其定義域關于原點對稱(也就是說，函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要條件是其定義域關于原點對稱)原點f(x)f(x)f(x)f(x)0f(x)f(x)0yf(x)f(x)2函數(shù)的周期性的定義對于函數(shù) f(x)，如果存在一個_T，使得定義域內的每一個 x 值，都滿足_，那么函數(shù) f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù) T 叫做這個函數(shù)的_非零常數(shù)f(xT)f(x)周期DA奇函數(shù)B偶函數(shù)C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D非奇非偶函數(shù))C2下列函數(shù)中，在其定義域內是奇函數(shù)的是(CAy 軸對稱C坐標原點對稱B直線 yx 對稱D直線 yx 對稱4(2012年廣東廣州一模)若函數(shù)f(x)ln(x2ax1)是偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為_ 05設 f(x) 是( ，) 上的奇函數(shù)，f(x2) f(x) ，當0 x1 時，f(x)x，則 f(7.5)_.0.5 解析：由f(x2)f(x)得f(x4)f(x)，故f(x)是以4為周期的函數(shù)故f(7.5)f(0.58)f(0.5)又f(x)是(，)上的奇函數(shù)，且當0 x1時，f(x)x，所以f(7.5)f(0.5)f(0.5)0.5.考點1 判斷函數(shù)的奇偶性例1：判斷下列函數(shù)的奇偶性：解：(1)函數(shù)的定義域為x(，)，關于原點對稱f(x)|x1|x1|x1|x1|(|x1|x1|)f(x)，f(x)|x1|x1|是奇函數(shù)(2)此函數(shù)的定義域為x|x0 由于定義域關于原點不對稱，故f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)(3)去掉絕對值符號，根據(jù)定義判斷故f(x)的定義域為1,0)(0,1，關于原點對稱，且有x20.故 f(x)為奇函數(shù)(4)函數(shù)f(x)的定義域是(，0)(0，)當x0 時，x0，f(x)(x)1(x)x(1x)f(x)(x0)當 x0 時，x0，f(x)x(1x)f(x)(x0)故函數(shù)f(x)為奇函數(shù)(5)此函數(shù)的定義域為1,1，且f(x)0.可知圖象既關于原點對稱、又關于 y 軸對稱，故此函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(1)函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的一個整體性質，定義域具有對稱性(即若奇函數(shù)或偶函數(shù)的定義域為D，則 xD 時都有xD)是一個函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要條件，因此判斷函數(shù)的奇偶性應首先考慮函數(shù)的定義域(2)分段函數(shù)的奇偶性一般要分段證明(3)用定義判斷函數(shù)的奇偶性的步驟是：定義域(關于原點對稱)驗證 f(x)f(x)下結論，還可以利用圖象法或定義的等【互動探究】域均為 R，則()BAf(x)與 g(x)均為偶函數(shù)Cf(x)與 g(x)均為奇函數(shù)Bf(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)Df(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)1(2010年廣東)若函數(shù)f(x)3x3x與g(x)3x3x的定義D考點2利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)解析式【互動探究】3(2011 年廣東廣州綜合測試)已知函數(shù) f(x)是定義在 R 上的偶函數(shù)，當 x0 時，f(x)x3x2，則當 x0 時，f(x)的解析式為_.f(x)x3x24(2011 年安徽)設 f(x)是定義在 R 上的奇函數(shù)，當 x0 時，f(x)2x2x，則 f(1)()AA3B1C1D3解析：f(1)f(1)2(1)2(1)3.故選A.考點3函數(shù)奇偶性與周期性的綜合應用A值的方法關鍵是通過周期性和奇偶性，把自變量轉化到區(qū)間本題主要考查利用函數(shù)的周期性和奇偶性求函數(shù)520,1上進行求值【互動探究】5(2011 年山東)已知 f(x)是 R 上最小正周期為 2 的周期函數(shù)，且當 0 x2 時，f(x)x3x，則函數(shù) yf(x)的圖象在區(qū)間0,6上與 x 軸的交點的個數(shù)為()BA6B7C8D9解析：因為當0 x2 時，f(x)x3x，又因為f(x)是R 上最小正周期為2 的周期函數(shù)，且f(0)0，所以f(6)f(4)f(2)f(0)0，又因為f(1)0，所以f(3)0，f(5)0.故函數(shù)yf(x)的圖象在區(qū)間0,6上與x 軸的交點的個數(shù)為7 個，故選B. DAabcCcbaBbacDcab易錯、易混、易漏5判斷函數(shù)奇偶性時沒有考慮定義域正解：的定義域相同，均為(2,2)，且均有f(x)f(x)，所以都是奇函數(shù)；的定義域為(，2)(2，)，且有f(x)f(x)，所以為偶函數(shù)；而的定義域為(2，)不對稱，因此為非奇非偶函數(shù) 【失誤與防范】在判斷一個函數(shù)的奇偶性時，必須注意其定義域一個函數(shù)具有奇偶性的前提是此函數(shù)的定義域關于原點對稱對于函數(shù) f(x)定義域中的任意 x，總存在一個常數(shù) T(T0)，使得 f(xT)f(x)恒成立，則 T 是函數(shù) yf(x)的一個周期(1)若函數(shù) yf(x)滿足 f(xa)f(xa)(a0)，則 T2a 是它的一個周期(2)若函數(shù) yf(x)滿足 f(xa)f(x)(a0)，則 T2a 是它的一個周期(3)若函數(shù) yf(x)滿足 f(xa)1f(x)(a0)，則 T2a 是它的一個周期(4)若函數(shù) yf(x)滿足 f(xa)1f(x)(a0)，則 T2a 是它的一個周期1f(x)1f(x)(a0)，則 T2a 是它(5)若函數(shù) yf(x)滿足 f(xa)的一個周期(6)若函數(shù) yf(x)(xR)的圖象關于直線 xa 與 xb 對稱，則 T2|ba|是它的一個周期(7)若函數(shù) yf(x)(xR)的圖象關于點(a,0)與 xb 對稱，則 T4|ba|是它的一個周期對于函數(shù) f(x)的定義域內任意一個 x，都有 f(x)f(x)或f(x)f(x)，則稱 f(x)為奇(偶)函數(shù)因此在討論函數(shù)的奇偶性時，應首先求函數(shù)的定義域，觀察其定義域是否關于原點對稱，若不對稱，則函數(shù)不具備奇偶性，為非奇非偶函數(shù)；只有定義域關于原點對稱，才有必要利用定義進一步研究其奇偶性