大學物理-質(zhì)點運動學(答案)

第一章力和運動（質(zhì)點運動學）.選擇題：B : 1、一質(zhì)點沿x軸作直線運動，其v t曲質(zhì)點在X軸上的位置為線如圖所示，如t=0時，質(zhì)點位于坐標原點，則t = S時,(A) 5m .(B) 2m(C) 0.(D)2 m.(E)5 m.提示：x (1 2.5) 2 2 (2 1) 1 22(m):C : 2、如圖所示，湖中有一小船，有人用繩繞過岸上一定高度處的定滑輪拉湖中的船向岸邊運動.設該人以勻速率v0收繩，繩不伸長、湖水靜止，則小船的運動是（A） 勻加速運動. （B）勻減速運動.（C） 變加速運動. （D）變減速運動.（E） 勻速直線運動.提示：如圖建坐標系，設船離岸邊X米，l2h22 x2ldl2xdxdtdtdxl dl x2h2 dldtx dtxdtdl dtvrdx rh2x rv一i dtxvlrrdx2. 2rdvdvv hadtdxdt3 xD : 3、一運動質(zhì)點在某瞬時位于矢徑r X, y的端點處，其速度大小為(A)drdt(C)d|r|dt(B)(D)drdt. 2 2d xd ydtdt提示:dxr dyr i j dt dt2dxdt2dydt:B : 4、質(zhì)點沿半徑為 R的圓周作勻速率運動，每T秒轉一圈在2T時間間隔中，其平均速度大小與平均速率大小分別為(A) 2 RT , 2 R/T.(B) 0,2R/T(C) 0,0 .(D) 2RT , 0.提示：平均速度大小：|r|十0平均速率:B : 5、在相對地面靜止的坐標系內(nèi)， A B二船都以2 m/s速率勻速行駛，A船 沿x軸正向，B船沿y軸正向.今在 A船上設置與靜止坐標系方向相同的坐標系 (x、y方向 單位矢用i、j表示)，那么在A船上的坐標系中，B船的速度(以 m/s為單位)為(A) 2 i + 2 j .(B)2i + 2j .(C) 2i 2 j .(D) 2 i 2 j .提示:2j ( 2i )D : 6、某人騎自行車以速率v向西行駛，今有風以相同速率從北偏東30方向吹來，人感到風從哪個方向吹來(A)北偏東30(B) 北偏西60(C) 北偏東60(D) 北偏西30提示：根據(jù)+ v地對人,三者的關系如圖所示：這是個等邊三角形，人感到風從北偏西30方向吹來。填空題1、已知質(zhì)點的運動學方程為r (5 2t -t2)i(4t -t3) j (SI)23當t = 2 s時，加速度的大小為a = . 17m / s2;加速度a與x軸正方向間夾角提示：vdsts vdttct2dt1.3-ctdt，003dv22 42ct, anvc tatdtRR=2ct； t時刻質(zhì)點的法向加速度an =3、燈距地面高度為h1，一個人身高為1ct3； t時刻質(zhì)點的切向加速度at3h2,在燈下以勻速率v沿水平直線行走，如圖所示.他的頭頂在地上的影子 M點沿地面移動的速度為h1vhjh2提示：坐標系如圖，設人的坐標為 X,頭的影子坐標為Xm,人向X軸正向運動。答：根據(jù)三角形的相似性，有h1xrdxMr hdx.rXm1vmMI1Ih h2M dth1 h2 dth# r h1h2=10402v提示.vd2r|v vv v提示.a t 2s2 t 2s i 2tj t 2s i 4 jdtaOy 41 4 ViT"m / s2arctg 1 900arctg 110402ay42、在半徑為R的圓周上運動的質(zhì)點，其速率與時間關系為v ct2 (式中c為常量)，則從t = 0到t時刻質(zhì)點走過的路程S(t)=4、一物體作如圖所示的斜拋運動，測得在軌道平方向夾角成 30.則物體在 A點的切向加速度A點處速度v的大小為v,其方向與水a(chǎn)t =-0.5g_，軌道的曲率半徑提示：將g進行分解an0gsin 300g cos 300.5g2v5、一質(zhì)點從靜止出發(fā)沿半徑gcos300F=1 m的圓周運動，其角加速度隨時間t的變化規(guī)律是2=12t -6t(SI), 貝U質(zhì)點的角速度= _4t3-3t2_(SI)=; 切向加速度 at =12t 2-6t .提示：七 dt 七 12t2 6t dt 4t3 3t20 0at R 12t2 6t6、一質(zhì)點從 O點出發(fā)以勻速率1 cm/s作順時針轉向的圓周運動，圓的半徑為1 m如圖所示當它走過2/3圓周時，走過的路程是4n /3(m ，這段時間內(nèi)的平均速度大小為 3価/(400 )( m / s)，方向是與x軸正方向逆時針成 60.提示：24路程 S 2 R (m)33平均速度大小Vr | v 2 cos3C3爲 / ,、c(m/s)tS400v三.計算題1、有一質(zhì)點沿x軸作直線運動，t時刻的坐標為x = t2 - 2 t3 (SI).試求:(1)第2秒內(nèi)的平均速度；(2)第2秒末的瞬時速度;(3)第2秒內(nèi)的路程.解:(1) 11=1s: x 1=2.5m; t 2=2s: x 2=2m ;. X2 x1 r 2 2-5.r0.5ir(m/s)t2 t12 1dx(2) vi (9t 6t2)i,t2s時，V2(9 2 6 4)i6i (m/s)dt(3) 令 v(9t 6t2)i 0, 得：t 1.5s.此時 x =3.375m;又 11=1s 時，x 1=2.5m; t 2=2s 時，x 2=2m.第二秒內(nèi)的路程 s=(x -x 1)+(x -x 2)= () +=2.25m2、正在行駛的汽船發(fā)動機關閉后得到一個與船速方向相反的大小與船速平方成正比. 2解:已知：akv2i, 又a積分:v dVt120kdt,V0 V20V又VdxdxV0dt，dt 1kvt得：x 2|n(1vkt)vVo閉后時間t內(nèi)船行駛的距離為x1In(vkt 1)。 k dv dtdvdtkv2,分離變量，得:卑kdtv3、物體作斜拋運動，初速度V0處的切向加速度、法向加速度;解: (1)最高點：a gen,anktxdx020m、vx v0 cos450V01 kv0tv0dt,1 kvt1與水平方向成45角，求:(1)在最咼點在t 2秒時的切向加速度、法向加速度。g, at 0(g為重力加速度,取g10m/s2)10.2m/s, Vy v0 sin450 gt 10.210t(m/s)的加速度：a kv ,其中k為正的常數(shù)，設發(fā)動機關閉時船速為V。，試證明在發(fā)動機關 400 100t2200 2tdv atdt100(t2),400100t2200 2t 2 2an . g att 2s 時,at5 223.83m/s2,an5 229.24m/s2（註：本題也可用填空題 4的方法做，即求出V與水平方向的夾角，然后再將 g分解為at和an）。4、質(zhì)點沿半徑為 R的圓周運動，加速度與速度的夾角保持不變，求該質(zhì)點的速度隨時間而變化的規(guī)律，已知初速為v0。解：tgatatdvdtan得譯v dv"。了2vRtgt dt0 Rtg分離變量并積分:1 tv Rtgv RtgRtgvt選做題:1、細桿OL繞0點以勻角速轉動，并推動小環(huán)C在固定的鋼絲AB上滑動。圖中的I為已知，試利用或S表示小環(huán)的速度與加速度。解:如圖建立坐標系，則r dr v dt r dv adtdsr ds d .r dti d dt i &2l 2cos d dtd(ltg )d2 tg iI cos2、一架飛機從A處向北飛到B處，然后又向南飛回到A處，飛機相對于空氣的速度為 V，而空氣相對于地面的速度為u. A、B之間的距離為I，飛機相對于空氣的速率 V保持不變。（1）如果空氣是靜止的（即u=0），試證來回飛行時間為10=2I/v如果空氣的速度由東向西，試證來回飛行時間t2t如果空氣的速度的方向偏離南北方向某角度,則來回飛行時間為如果空氣的速度的方向偏離南北方向某角度,則來回飛行時間為t3to1：sin2u/ 1 r 。V解:根據(jù)V機地(1)Q v氣地0,V機地 V機氣 V , tol2-V(2)如圖所示，無論從A飛到B,還是從B飛到A,Brt2B時，如右圖所示:2 2 2 2 機氣V氣地.V u地V機地(3)A飛到/222ucos ,v u sintA BlP22:2u cos v v u sin氣（大小為V）地（大小為從B飛到A時，如下圖所示:V）tBt3.v2u2 s in2ucoslr22ucos v u sintA BtB atojlVisin2/