人教版七年級數(shù)學(xué)易錯題講解及答案

初一數(shù)學(xué)易錯題匯總第一章 有理數(shù)易錯題練習(xí)一判斷 a與-a必有一個是負(fù)數(shù) .在數(shù)軸上，與原點0相距5個單位長度的點所表示的數(shù)是5.在數(shù)軸上，A點表示1，與A點距離3個單位長度的點所表示的數(shù)是4.在數(shù)軸的原點左側(cè)且到原點的距離等于6個單位長度的點所表示的數(shù)的絕對值是-6. 絕對值小于4.5而大于3的整數(shù)是3、4. 如果-x=- (-11)，那么x= -11. 如果四個有理數(shù)相乘，積為負(fù)數(shù)，那么負(fù)因數(shù)個數(shù)是1個. 若則.絕對值等于本身的數(shù)是1.二填空題若=a-1，則a的取值范圍是： . 式子3-5x的最 值是 .在數(shù)軸上的A、B兩點分別表示的數(shù)為-1和-15，則線段AB的中點表示的數(shù)是 .水平數(shù)軸上的一個數(shù)表示的點向右平移6個單位長度得到它的相反數(shù)，這個數(shù)是_.在數(shù)軸上的A、B兩點分別表示的數(shù)為5和7，將A、B兩點同時向左平移相同的單位長度，得到的兩個新的點表示的數(shù)互為相反數(shù)，則需向左平移 個單位長度.已知a=5，b=3，a+b= a+b，則a-b的值為 ；如果a+b= -a-b，則a-b的值為 .化簡-3= . 如果ab0，那么 . 在數(shù)軸上表示數(shù)-的點和表示的點之間的距離為： .，則a、b的關(guān)系是_. 若0，0，則ac 0.一個數(shù)的倒數(shù)的絕對值等于這個數(shù)的相反數(shù)，這個數(shù)是 .三.解答題已知a、b互為倒數(shù)，- c與互為相反數(shù)，且x=4，求2ab-2c+d+的值.數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖，化簡：a-b+b-a+b-a-a.已知a+5=1，b-2=3，求a-b的值. 若|a|=4，|b|=2，且|ab|=ab，求a- b的值.把下列各式先改寫成省略括號的和的形式，再求出各式的值(-7)- (-4)- (9)(2)- (-5)； (-5) - (7)- (-6)4改錯(用紅筆，只改動橫線上的部分)： 比較4a和-4a的大小已知5.0362=25.36，那么50.362=253.6，0.050362=0.02536；已知7.4273=409.7，那么74.273=4097，0.074273=0.04097；已知3.412=11.63，那么(34.1)2=116300；近似數(shù)2.40×104精確到百分位，它的有效數(shù)字是2，4；已知5.4953=165.9，x3=0.0001659，則x=0.5495在交換季節(jié)之際，商家將兩種商品同時售出，甲商品售價1500元，盈利25%，乙商品售價1500元，但虧損25%，問：商家是盈利還是虧本?盈利,盈了多少?虧本，虧了多少元?若x、y是有理數(shù)，且|x|-x=0，|y|+y=0，|y|>|x|，化簡|x|-|y|-|x+y|.已知abcd0,試說明ac、-ad、bc、bd中至少有一個取正值，并且至少有一個取負(fù)值.已知a<0，b<0，c>0，判斷(a+b)(c-b)和(a+b)(b-c)的大小.已知:1+2+3+33=17×33，計算1-3+2-6+3-9+4-12+31-93+32-96+33-99的值.四計算下列各題：(-42.75)×(-27.36)-(-72.64)×(+42.75) 9×18 -15×12÷6×5 -24-(-2)4 有理數(shù)·易錯題練習(xí)一多種情況的問題（考慮問題要全面）（1）已知一個數(shù)的絕對值是3，這個數(shù)為_； 此題用符號表示：已知則x=_；則x=_；(2)絕對值不大于4的負(fù)整數(shù)是_；(3)絕對值小于4.5而大于3的整數(shù)是_(4)在數(shù)軸上，與原點相距5個單位長度的點所表示的數(shù)是_；(5)在數(shù)軸上，A點表示1，與A點距離3個單位長度的點所表示的數(shù)是_；(6) 平方得的數(shù)是_；此題用符號表示：已知則x=_；(7)若|a|=|b|，則a,b的關(guān)系是_；（8）若|a|=4，|b|=2，且|ab|=ab，求ab的值正數(shù)0負(fù)數(shù)二特值法幫你解決含字母的問題（此方法只適用于選擇、填空）有理數(shù)中的字母表示 ，從三類數(shù)中各取12個特值代入檢驗，做出正確的選擇(1)若a是負(fù)數(shù)，則a_a；是一個_數(shù)；（2）已知則x滿足_；若則x滿足_；若x=-x, x滿足_；若_ ；(3)有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)的位置如圖所示： 則（ ） Aa + b0 Ba + b0; Cab = 0 Dab0（4）如果a、b互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，且，則代數(shù)式2ab-（c+d）+m2=_。（5）若ab0,則的值為_；（注意0沒有倒數(shù)，不能做除數(shù)）在有理數(shù)的乘除乘方中字母帶入的數(shù)多為1，0，-1,進行檢驗（6）一個數(shù)的平方是1，則這個數(shù)為_；用符號表示為：若則x=_；一個數(shù)的立方是-1，則這個數(shù)為_；倒數(shù)等于它自身的數(shù)為_；三一些易錯的概念（1）在有理數(shù)集合里，_最大的負(fù)數(shù)，_最小的正數(shù)，_絕對值最小的有理數(shù) (2)在數(shù)軸的原點左側(cè)且到原點的距離等于6個單位長度的點所表示的數(shù)的絕對值是_ (3)若|a-1|b+2|=0，則a=_；b=_；（屬于“0+0=0”型）(4)下列代數(shù)式中，值一定是正數(shù)的是( )Ax2 B.|x+1| C.(x)2+2 D.x2+1（5）現(xiàn)規(guī)定一種新運算“*”：a*b=，如3*2=9，則（）*3=（ ）(6)判斷：（注意0的問題） 0除以任何數(shù)都得0；（ ）任何一個數(shù)的平方都是正數(shù)，（ ）a的倒數(shù)是.（ ）兩個相反的數(shù)相除商為-1.（ ）0除以任何數(shù)都得0.（ ）有理數(shù)a的平方與它的立方相等，那么a= 1 ；四比較大小 -（-4） -3.14 - 五易錯計算  -22 -（1-×0.2）÷（-2）3 （）×（-60） 六應(yīng)用題1. 某人用400元購買了8套兒童服裝，準(zhǔn)備以一定價格出售，如果以每套兒童服裝55元的價格為標(biāo)準(zhǔn)，超出的記作正數(shù)，不足的記作負(fù)數(shù)，記錄如下：+2，-3，+2，+1，-2，-1，0，-2（單位：元）（1）當(dāng)他賣完這八套兒童服裝后是盈利還是虧損？（2）盈利（或虧損）了多少錢？2.某食品廠從生產(chǎn)的袋裝食品中抽出樣品20袋，檢測每袋的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)，超過或不足的部分分別用正、負(fù)數(shù)來表示，記錄如下表：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（單位：g）520136袋 數(shù)143453這批樣品的平均質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多還是少？多或少幾克？若每袋標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為450克，則抽樣檢測的總質(zhì)量是多少？有理數(shù)·易錯題整理 1填空：(1)當(dāng)a_時，a與a必有一個是負(fù)數(shù)；(2)在數(shù)軸上，與原點0相距5個單位長度的點所表示的數(shù)是_；(3)在數(shù)軸上，A點表示1，與A點距離3個單位長度的點所表示的數(shù)是_；(4)在數(shù)軸的原點左側(cè)且到原點的距離等于6個單位長度的點所表示的數(shù)的絕對值是_2用“有”、“沒有”填空：在有理數(shù)集合里，_最大的負(fù)數(shù)，_最小的正數(shù)，_絕對值最小的有理數(shù)3用“都是”、“都不是”、“不都是”填空：(1)所有的整數(shù)_負(fù)整數(shù)；(2)小學(xué)里學(xué)過的數(shù)_正數(shù)；(3)帶有“”號的數(shù)_正數(shù)；(4)有理數(shù)的絕對值_正數(shù)；(5)若|a|b|=0，則a，b_零；(6)比負(fù)數(shù)大的數(shù)_正數(shù)4用“一定”、“不一定”、“一定不”填空：(1)a_是負(fù)數(shù)；(2)當(dāng)ab時，_有|a|b|；(3)在數(shù)軸上的任意兩點，距原點較近的點所表示的數(shù)_大于距原點較遠的點所表示的數(shù)；(4)|x|y|_是正數(shù)；(5)一個數(shù)_大于它的相反數(shù)；(6)一個數(shù)_小于或等于它的絕對值；5把下列各數(shù)從小到大，用“”號連接：并用“”連接起來8填空：(1)如果x=(11)，那么x=_；(2)絕對值不大于4的負(fù)整數(shù)是_；(3)絕對值小于4.5而大于3的整數(shù)是_9根據(jù)所給的條件列出代數(shù)式：(1)a，b兩數(shù)之和除a，b兩數(shù)絕對值之和； (2)a與b的相反數(shù)的和乘以a，b兩數(shù)差的絕對值； (3)一個分?jǐn)?shù)的分母是x，分子比分母的相反數(shù)大6； (4)x，y兩數(shù)和的相反數(shù)乘以x，y兩數(shù)和的絕對值 10代數(shù)式|x|的意義是什么？11用適當(dāng)?shù)姆?、)填空：(1)若a是負(fù)數(shù)，則a_a；(2)若a是負(fù)數(shù)，則a_0；(3)如果a0，且|a|b|，那么a_ b12寫出絕對值不大于2的整數(shù) 13由|x|=a能推出x=±a嗎？14由|a|=|b|一定能得出a=b嗎？15絕對值小于5的偶數(shù)是幾？ 16用代數(shù)式表示：比a的相反數(shù)大11的數(shù) 17用語言敘述代數(shù)式：a3 18算式35729如何讀？19把下列各式先改寫成省略括號的和的形式，再求出各式的值(1)(7)(4)(9)(2)(5)；(2)(5)(7)(6)420判斷下列各題是否計算正確：如有錯誤請加以改正；(2)5|5|=10；21用適當(dāng)?shù)姆?、)填空：(1)若b為負(fù)數(shù)，則ab_a；(2)若a0，b0，則ab_0；(3)若a為負(fù)數(shù)，則3a_322若a為有理數(shù)，求a的相反數(shù)與a的絕對值的和23若|a|=4，|b|=2，且|ab|=ab，求ab的值24列式并計算：7與15的絕對值的和25用簡便方法計算：26用“都”、“不都”、“都不”填空：(1)如果ab0，那么a，b_為零；(2)如果ab0，且ab0，那么a，b_為正數(shù)；(3)如果ab0，且ab0，那么a，b_為負(fù)數(shù)；(4)如果ab=0，且ab=0，那么a，b_為零27填空：(3)a，b為有理數(shù)，則ab是_；(4)a，b互為相反數(shù)，則(ab)a是_28填空：(1)如果四個有理數(shù)相乘，積為負(fù)數(shù)，那么負(fù)因數(shù)個數(shù)是_；29用簡便方法計算：30比較4a和4a的大小：31計算下列各題：(5)15×12÷6×534下列敘述是否正確？若不正確，改正過來(1)平方等于16的數(shù)是(±4)2；(2)(2)3的相反數(shù)是23；35計算下列各題；(1)0.752； (2)2×3236已知n為自然數(shù)，用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：(1)(1)n2_是負(fù)數(shù)；(2)(1)2n1_是負(fù)數(shù)；(3)(1)n(1)n1_是零37下列各題中的橫線處所填寫的內(nèi)容是否正確？若有誤，改正過來(1)有理數(shù)a的四次冪是正數(shù)，那么a的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)；(2)有理數(shù)a與它的立方相等，那么a=1；(3)有理數(shù)a的平方與它的立方相等，那么a=0；(4)若|a|=3，那么a3=9；(5)若x2=9，且x0，那么x3=2738用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：(1)有理數(shù)的平方_是正數(shù)；(2)一個負(fù)數(shù)的偶次冪_大于這個數(shù)的相反數(shù)；(3)小于1的數(shù)的平方_小于原數(shù)；(4)一個數(shù)的立方_小于它的平方39計算下列各題：(1)(3×2)33×23； (2)24(2)÷4； (3)2÷(4)-2；第三章 整式加減易做易錯題選 例1 下列說法正確的是（ ） A. 的指數(shù)是0B. 沒有系數(shù) C. 3是一次單項式D. 3是單項式 分析：正確答案應(yīng)選D。這道題主要是考查學(xué)生對單項式的次數(shù)和系數(shù)的理解。選A或B的同學(xué)忽略了的指數(shù)或系數(shù)1都可以省略不寫，選C的同學(xué)則沒有理解單項式的次數(shù)是指字母的指數(shù)。 例2 多項式的次數(shù)是（ ） A. 15次B. 6次C. 5次D. 4次 分析：易錯答A、B、D。這是由于沒有理解多項式的次數(shù)的意義造成的。正確答案應(yīng)選C。 例3 下列式子中正確的是（ ） A. B. C. D. 分析：易錯答C。許多同學(xué)做題時由于馬虎，看見字母相同就誤以為是同類項，輕易地就上當(dāng)，學(xué)習(xí)中務(wù)必要引起重視。正確答案選B。 例4 把多項式按的降冪排列后，它的第三項為（ ） A. 4B. C. D. 分析：易錯答B(yǎng)和D。選B的同學(xué)是用加法交換律按的降冪排列時沒有連同“符號”考慮在內(nèi)，選D的同學(xué)則完全沒有理解降冪排列的意義。正確答案應(yīng)選C。 例5 整式去括號應(yīng)為（ ） A. B. C. D. 分析：易錯答A、D、C。原因有：（1）沒有正確理解去括號法則；（2）沒有正確運用去括號的順序是從里到外，從小括號到中括號。 例6 當(dāng)?。?）時，多項式中不含項 A. 0B. C. D. 分析：這道題首先要對同類項作出正確的判斷，然后進行合并。合并后不含項（即缺項）的意義是項的系數(shù)為0，從而正確求解。正確答案應(yīng)選C。 例7 若A與B都是二次多項式，則AB：（1）一定是二次式；（2）可能是四次式；（3）可能是一次式；（4）可能是非零常數(shù)；（5）不可能是零。上述結(jié)論中，不正確的有（ ） A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個 分析：易錯答A、C、D。解這道題時，盡量從每一個結(jié)論的反面入手。如果能夠舉出反例即可說明原結(jié)論不成立，從而得以正確的求解。 例8 在的括號內(nèi)填入的代數(shù)式是（ ） A. B. C. D. 分析：易錯答D。添后一個括號里的代數(shù)式時，括號前添的是“”號，那么這兩項都要變號，正確的是A。 例9 求加上等于的多項式是多少？ 錯解： 這道題解錯的原因在哪里呢？ 分析：錯誤的原因在第一步，它沒有把減數(shù)（）看成一個整體，而是拆開來解。 正解： 答：這個多項式是 例10 化簡 錯解：原式 分析：錯誤的原因在第一步應(yīng)用乘法分配律時，這一項漏乘了3。 正解：原式 鞏固練習(xí) 1. 下列整式中，不是同類項的是（ ） A. B. 1與2 C. 與D. 2. 下列式子中，二次三項式是（ ） A. B. C. D. 3. 下列說法正確的是（ ） A. 的項是B. 是多項式 C. 是三次多項式D. 都是整式 4. 合并同類項得（ ） A. B. 0C. D. 5. 下列運算正確的是（ ） A. B. C. D. 6. 的相反數(shù)是（ ） A. B. C. D. 7. 一個多項式減去等于，求這個多項式。 參考答案 1. D2. C3. B4. A5. A6. C7. 初一數(shù)學(xué)因式分解易錯題例1.18x³y-xy³錯解：原式=分析：提取公因式后，括號里能分解的要繼續(xù)分解。正解： 原式=xy（36x²-y²） =xy（6x+y）（6x-y）例2. 3m²n（m-2n）錯解：原式=3mn（m-2n）（m-2n）分析：相同的公因式要寫成冪的形式。正解：原式=3mn（m-2n）（m-2n） =3mn（m-2n）²例32x+x+錯解：原式=分析：系數(shù)為2的x提出公因數(shù)后，系數(shù)變?yōu)?，并非；同理，系數(shù)為1的x的系數(shù)應(yīng)變?yōu)?。正解：原式= =例4.錯解：原式= =分析：系數(shù)為1的x提出公因數(shù)后，系數(shù)變?yōu)?，并非。正解：原式= =例5.6x+3錯解：原式=3分析：3表示三個相乘，故括號中與之間應(yīng)用乘號而非加號。正解：原式=6x+ =3 =3例6.錯解：原式= =分析：8并非4的平方，且完全平方公式中b的系數(shù)一定為正數(shù)。正解：原式=4（x+2） =(x+2) =（x+2）（x2）例7.錯解：原式= =分析：題目中兩二次單項式的底數(shù)不同，不可直接加減。正解：原式= = =12（2m+n）（m+6n）例8.錯解：原式= =（a²+1）（a²1）分析：分解因式時應(yīng)注意是否化到最簡。正解：原式= =（a²+1）（a²1） =（a²+1）（a+1）（a1）例9.錯解：原式=（x+y）（x+y4）分析：題目中兩單項式底數(shù)不同，不可直接加減。正解：原式= =例10.錯解：原式=分析：分解因式時應(yīng)注意是否化到最簡。正解：原式= = =因式分解錯題例1.81（a-b）²-16（a+b）²錯解：81（a-b）²-16（a+b）² =（a-b）²（81-16） = 65（a-b）²分析：做題前仔細(xì)分析題目，看有沒有公式，此題運用平方差公式正解： 81（a-b）²-16（a+b）² = 9（a-b） ² 4（a+b） ² = 9（a-b）+4（a+b） 9（a-b）-4（a+b） =（9a-9b+4a+4b)（9a-9b-4a-4b） =（13a-5b）（5a-13b）例2.x-x²錯解： x-x² =（x²）²-x² =（x²+x）（x²-x）分析：括號里能繼續(xù)分解的要繼續(xù)分解正解： x-x² =（x²）²-x² =（x²+x）（x²-x） =（x²+x）（x+1）（x-1）例3.a-2a²b²+b錯解： a-2a²b²+b =（a²）²-2×a²b²+（b²）² =（a²+b²）²分析：仔細(xì)看清題目，不難發(fā)現(xiàn)這兒可以運用完全平方公式，括號里能繼續(xù)分解的要繼續(xù)分解正解：a-2a²b²+b =（a²）²-2×a²b²+（b²）² =（a²+b²）² =（a-b）²（a+b）²例4.（a²-a）²-（a-1）²錯解：（a²-a）²-（a-1）² =（a²-a）+（a-1） （a²-a）-（a-1） =（a²-a+a-1）（a²-a-a-1） =（a²-1）（a²-2a-1）分析：做題前仔細(xì)分析題目，看有沒有公式，此題運用平方差公式，去括號要變號，括號里能繼續(xù)分解的要繼續(xù)分解正解：（a²-a）²-（a-1）² =（a²-a）+（a-1） （a²-a）-（a-1） =（a²-a+a-1）（a²-a-a-1） =（a²-1）（a²-2a+1） =（a+1）（a-1）³例5. x²y³-2 x²+3xy²錯解： x²y³-2 x²+3xy² =xy（x²y³-x+y）分析：多項式中系數(shù)是分?jǐn)?shù)時，通常把分?jǐn)?shù)提取出來，使括號內(nèi)各項的系數(shù)是整數(shù)，還要注意分?jǐn)?shù)的運算正解：x²y³-2 x²+3xy² =xy（x²y³-4x+6y）例6. -15a²b³+6a²b²-3a²b錯解：-15a²b³+6a²b²-3a²b =-（15a²b³-6a²b²+3a²b） =-（3a²b×5b²-3a²b×2b+3a²b×1） =-3a²b（5b²-2b）分析：多項式首項是負(fù)的，一般要提出負(fù)號，如果提取的公因式與多項式中的某項相同，那么提取后多項式中的這一項剩下“1”，結(jié)果中的“1”不能漏些正解：-15a²b³+6a²b²-3a²b =-（15a²b³-6a²b²+3a²b） =-（3a²b×5b²-3a²b×2b+3a²b×1） =-3a²b（5b²-2b+1）例7.m²（a-2）+m（2-a）錯解： m²（a-2）+m（2-a） = m²（a-2）-m（a-2） = （a-2）（m²-m）分析：當(dāng)多項式中有相同的整體（多項式）時，不要把它拆開，提取公因式是把它整體提出來，有的還需要作適當(dāng)變形，括號里能繼續(xù)分解的要繼續(xù)分解正解： m²（a-2）+m（2-a） = m²（a-2）-m（a-2） =（a-2）（m²-m） =m（a-2）（m-1）例8.a²-16錯解： a²-16 =（a+4）（a+4）分析：要熟練的掌握平方差公式正解：a²-16 =（a-4）（a+4）例9.-4x²+9錯解： -4x²+9 = -（4x²+3²）分析：加括號要變符號正解：-4x²+9 = -（2x）²-3² =-（2x+3）（2x-3） =(3+2x)（3-2x）例10. （m+n）²-4n²錯解：（m+n）²-4n²=（m+n）²×1-4×n² =（x+y）²（1-n）分析：做題前仔細(xì)分析題目，看有沒有公式，此題運用平方差公式正解： （m+n）²-4n² =（m+n）²-（2n²） =（m+n）+2n（m+n）-2n =m+n+2nm+n-2n =（m+3n）（m-n)因式分解錯題例1.a²-6a+9錯解： a²-6a+9 = a²-2×3×a+3²=（a+3）²分析：完全平方公式括號里的符號根據(jù)2倍多項式的符號來定正解：a²-6a+9 = a²-2×3×a+3²=（a-3）²例2. 4m²+n²-4mn錯解：4m²+n²-4mn =(2m+n) ²分析：要先將位置調(diào)換，才能再利用完全平方公式正解：4m²+n²-4mn =4m²-4mn+n² =（2m）²-2×2mn+n² =（2m-n）²例3.（a+2b）²-10（a+2b）+25錯解：（a+2b）²-10（a+2b）+25 =（a+2b）²-10（a+2b）+5² = (a+2b+5)²分析：要把a+2b看成一個整體，再運用完全平方公式正解：（a+2b）²-10（a+2b）+25 =（a+2b）²-2×5×（a+2b）+5² =（a+2b-5）²例4.2x²-32錯解：2x²-32 =2(x²-16)分析：要先提取2，在運用平方差公式括號里能繼續(xù)分解的要繼續(xù)分解正解：2x²-32 =2（x -16） =2（x²+4）（x²-4） =2（x²+4）（x+2）（x-2）例5.（x²-x）²-（x-1）²錯解：（x²-x）²-（x-1）² =（x²-x）+（x-1） （x²-x）-（x-1） =（x²-x+x-1）（x²-x-x-1） =（x²-1）（x²-2x-1）分析：做題前仔細(xì)分析題目，看有沒有公式，此題運用平方差公式，去括號要變號，括號里能繼續(xù)分解的要繼續(xù)分解正解：（x²-x）²-（x-1）² =（x²-x）+（x-1）（x²-x）-（x-1） =（x²-x+x-1）（x²-x-x-1） =（x²-1）（x²-2x+1） =（x+1）（x-1）³例6. -2a²b²+ab³+a³b錯解：-2a²b²+ab³+a³b =-ab(-2ab+b²+a²) =-ab(a-b) ²分析：先提公因式才能再用完全平方公式正解：-2a²b²+ab³+a³b=-（2a²b²-ab³-a³b） =-（ab×2ab-ab×b²-ab×a²） =-ab（2ab-b²-a²） =ab（b²+a²-2ab） =ab（a-b）²例7.24a（a-b）²-18 （a-b）³錯解：24a（a-b）²-18 （a-b）³ =（a-b）²24a-18(a-b) =（a-b）²(24a-18a+18b)分析：把a-b看做一個整體再繼續(xù)分解正解： 24a（a-b）²-18 a-b） = 6（a-b）²×4a-6（a-b）²×3（a-b） = 6（a-b）²4a-3（a-b） =6（a-b）²（4a-3a+3b） =6（a-b）²（a+3b）例8.（x-1）（x-3）+1錯解：（x-1）（x-3）+1= x²+4x+3+1= x²+4x+4=（x+2）²分析：無法直接分解時，可先乘開再分解正解：（x-1）（x-3）+1 = x²-4x+3+1 = x²-4x+4 =（x-2）²例9.2（a-b）³+8（b-a）錯解：2（a-b）³+8（b-a） =2(b-a) ³+8（b-a） = 2(b-a) (b-a) ²+4 分析：要先找出公因式再進行因式分解正解： 2（a-b）³+8（b-a） = 2（a-b）³-8（a-b）= 2（a-b）×（a-b）²-2（a-b） = 2（a-b）（a-b）²-4 = 2（a-b）（a-b+2）(a-b-2)例10. （x+y）²-4（x+y-1）錯解： （x+y）²-4（x+y-1）=（x+y）²-(4x-4y+4) =(x²+2xy+y²)-(4x-4y+4)分析：無法直接分解時，要仔細(xì)觀察，找出特點，再進行分解正解： （x+y）²-4（x+y-1） =（x+y）²-4（x+y）+4 =（x+y-2）²因式分解錯題例1.-8m+2m³錯解： -8m+2m³ = -2m×4（-2m）×（-m²） = -2m（4- m²）分析：這道題錯在于沒有把它繼續(xù)分解完，很多同學(xué)都疏忽大意了，在完成到這一步時都認(rèn)為已經(jīng)做完，便不再仔細(xì)審題了正解： -8m+2m³ = -2m×4（-2m）×（-m²） = -2m（4- m²） = -2m（2+ m）（2- m）例2.-x²y+4xy-5y錯解： -x²y+4xy-5y = y×（-x²）+4x×y-5x×y = y（-x²+4x-5）分析：括號里的負(fù)號需要提到外面，這道題就因為一開始的提取公因式混亂，才會有后面的y（-x²+4x-5）沒有提負(fù)號。正解： -x²y+4xy-5y = -y×x²+（-4x）×（-y）-（-5x）×（-y） = -y（x²-4x+5）例3.m²（a-3）+m（3-a）錯解： m²（a-3）+m（3-a） = m²（a-3）- m（a-3） =（m²- m）（a-3）分析：括號里還能提取公因式的要全部提取出來正解：m²（a-3）+m（3-a） = m²（a-3）- m（a-3） =（m²- m）（a-3） = m（m-1）（a-3）例4. 5ax+5bx+3ay+3by錯解：= 5(ax+bx)+3(ay+by)分析：系數(shù)不一樣一樣可以做分組分解，把5ax和5bx看成整體，把3ay和3by看成一個整體，利用乘法分配律輕松解出。正解： 5ax+5bx+3ay+3by = 5x(a+b)+3y(a+b) = (5x+3y)(a+b)例5. xy³+x³y錯解： xy³+x³y =xy×y²（xy）×（x²） =xy（y²-x²）分析：括號里能繼續(xù)分解的要繼續(xù)分解正解：xy³+x³y =xy×y²（xy）×（x²） =xy（y²-x²） =xy（x-y）（x+y）例6.（x+y）²-4（x-y）²錯解：（x+y）²-4（x-y）²=（x+y）²×1-4×（x-y）² =（x+y）²（1-4） =-3（x+y）²分析：做題前仔細(xì)分析題目，看有沒有公式，此題運用平方差公式正解： （x+y）²-4（x-y）² =（x+y）²-2（x-y）² =（x+y）+2（x-y）（x+y）-2（x-y） =x+y+2x-2yx+y-2x+2y =（3x-y）（3y-x）例7.x²（a-1）+4（1-a）錯解： x²（a-1）+4（1-a） = x²（a-1）-4（a-1） = （a-1）（x²-4）分析：括號里能繼續(xù)分解的要繼續(xù)分解正解：x²（a-1）+4（1-a） = x²（a-1）-4（a-1） =（a-1）（x²-4） =（a-1）（x-4）(x+4)例8.4（x+1）²-9錯解： 4（x+1）²-9 = 4（x+1）²-8-1 =4×（x+1）²-4×2-4× =4（x+1）²-2- =4（x²+2x-）分析：做題前仔細(xì)分析題目，看有沒有公式，此題運用平方差公式正解： 4（x+1）²-9 = 2（x+1）²-3² = 2（x+1）+3 2（x+1）-3 = 2x+2+32x+2-3 =（2x+5）（2x-1）例9.x（x+y）（x-y）-x（x+y）²錯解： x（x+y）（x-y）-x（x+y）² = x（x²-y²）-x（x+y）² = x（x²-y²-x²-2xy-y²） = x（-2y²-2xy） = -x（2y²+2xy）分析：提取公因式錯誤，要仔細(xì)看題，準(zhǔn)確找出公因式正解： x（x+y）（x-y）-x（x+y）² = x（x+y）（x-y）-x（x+y）（x+y） = x（x+y）（x-y）-（x+y） = -2xy（x+y）例10.（x²-2）²-14（x²-2）²+49錯解：（x²-2）²-14（x²-2）²+49 =（x²-2）²-2×7（x²-2）²+7² =（x²+5）²分析：仔細(xì)看清題目，不難發(fā)現(xiàn)這兒可以運用完全平方公式正解：（x²-2）²-14（x²-2）²+49 =（x²-2）²-2×7（x²-2）²+7² =（x²-9）² =（x-3）²（x+3）²第五章一元一次方程 查漏補缺題 供題：寧波七中 楊慧一、 解方程和方程的解的易錯題一元一次方程的解法：重點：等式的性質(zhì)，同類項的概念及正確合并同類項，各種情形的一元一次方程的解法；難點：準(zhǔn)確運用等式的性質(zhì)進行方程同解變形(即進行移項，去分母，去括號，系數(shù)化一等步驟的符號問題，遺漏問題)；學(xué)習(xí)要點評述：對初學(xué)的同學(xué)來講，解一元一次方程的方法很容易掌握，但此處有點類似于前面的有理數(shù)混合運算，每個題都感覺會做，但就是不能保證全對。從而在學(xué)習(xí)時一方面要反復(fù)關(guān)注方程變形的法則依據(jù)，用法則指導(dǎo)變形步驟，另一方面還需不斷關(guān)注易錯點和追求計算過程的簡捷。易錯范例分析：例1.(1)下列結(jié)論中正確的是( )A.在等式3a-6=3b+5的兩邊都除以3，可得等式a-2=b+5B.在等式7x=5x+3的兩邊都減去x-3，可以得等式6x-3=4x+6C.在等式-5=0.1x的兩邊都除以0.1，可以得等式x=0.5D.如果-2=x，那么x=-2(2)解方程20-3x=5，移項后正確的是（ ）A.-3x=5+20 B.20-5=3x C.3x=5-20 D.-3x=-5-20(3)解方程-x=-30，系數(shù)化為1正確的是( )A.-x=30 B.x=-30 C.x=30 D. (4)解方程 ，下列變形較簡便的是( )A.方程兩邊都乘以20，得4(5x-120)=140B.方程兩邊都除以 ，得 C.去括號，得x-24=7D.方程整理，得 解析：(1) 正確選項D。方程同解變形的理論依據(jù)一為數(shù)的運算法則，運算性質(zhì)；一為等式性質(zhì)(1)、(2)、(3)，通常都用后者，性質(zhì)中的關(guān)鍵詞是“兩邊都”和“同一個”，即對等式變形必須兩邊同時進行加或減或乘或除以，不可漏掉一邊、一項，并且加減乘或除以的數(shù)或式完全相同。選項A錯誤，原因是沒有將“等號”右邊的每一項都除以3；選項B錯誤，原因是左邊減去x-3時，應(yīng)寫作“-(x-3)”而不“-x-3”，這里有一個去括號的問題；C亦錯誤，原因是思維跳躍短路，一邊記著是除以而到另一邊變?yōu)槌艘粤?，對一般象這樣小數(shù)的除法可以運用有理數(shù)運算法則變成乘以其倒數(shù)較為簡捷，選項D正確，這恰好是等式性質(zhì)對稱性即a=bb=a。(2) 正確選項B。解方程的“移項”步驟其實質(zhì)就是在“等式的兩邊同加或減同一個數(shù)或式”性質(zhì)，運用該性質(zhì)且化簡后恰相當(dāng)于將等式一邊的一項變號后移到另一邊，簡單概括就成了“移項”步驟，此外最易錯的就是“變號”的問題，如此題選項A、C、D均出錯在此處。解決這類易錯點的辦法是：或記牢移項過程中的符號法則，操作此步驟時就予以關(guān)注；或明析其原理，移項就是兩邊同加或減該項的相反數(shù)，使該項原所在的這邊不再含該項-即代數(shù)和為0。(3)正確選項C。選項B、D錯誤的原因雖為計算出錯，但細(xì)究原因都是在變形時，法則等式性質(zhì)指導(dǎo)變形意識淡，造成思維短路所致。(4)等式性質(zhì)及方程同解變形的法則雖精煉，但也很宏觀，具體到每一個題還需視題目的具體特點靈活運用，解一道題目我們不光追求解出，還應(yīng)有些簡捷意識，如此處的選項A、B、D所提供方法雖然都是可行方法，但與選項C相比，都顯得繁。例2.(1)若式子 3nxm+2y4和 -mx5yn-1能夠合并成一項，試求m+n的值。(2)下列合并錯誤的個數(shù)是( )5x6+8x6=13x123a+2b=5ab8y2-3y2=56anb2n-6a2nbn=0(A)1個 (B)2個 (C)3個 (D)4個解析：(1)3nxm+2y4和-mx5yn-1能夠合并，則說明它們是同類項，即所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同。此題兩式均各含三個字母n、x、y和m、x、y，若把m、n分別看成2個字母，則此題顯然與概念題設(shè)不合，故應(yīng)該把m、n看作是可由已知條件求出的常數(shù)，從而該歸并為單項式的系數(shù)，再從同類項的概念出發(fā)，有： 解得m=3 ,n=5從而m+n=8評述：運用概念定義解決問題是數(shù)學(xué)中常用的方法之一，本題就是準(zhǔn)確地理解了“同類項”、“合并”的概念，認(rèn)真進行了邏輯判斷；確定了m、n為可確定值的系數(shù)。(2)“合并”只能在同類項之間進行，且只對同類項間的系數(shù)進行加減運算化簡，這里的實質(zhì)是逆用乘法對加法的分配律，所以4個合并運算，全部錯誤，其中、就不是同類項，不可合并，、分別應(yīng)為：5x6+8x6=13x68y2-3y2=5y2例3.解下列方程(1)8-9x=9-8x(2) (3) (4) 解：(1)8-9x=9-8x -9x+8x=9-8 -x=1 x=1易錯點關(guān)注：移項時忘了變號；(2) 法一： 4(2x-1)-3(5x+1)=248x-4-15x-3=24-7x=31 易錯點關(guān)注：兩邊同乘兼約分去括號，有同學(xué)跳步急趕忘了， 4(2x-1)化為8x-1，分配需逐項分配，-3(5x+1)化為-15x+3忘了去括號變號；法二：(就用分?jǐn)?shù)算) 此處易錯點是第一步拆分式時將 ，忽略此處有一個括號前面是負(fù)號，去掉括號要變號的問題，即 ；(3) 6x-3(3-2x)=6-(x+2)6x-9+6x=6-x-212x+x=4+913x=13x=1易錯點關(guān)注：兩邊同乘，每項均乘到，去括號注意變號；(4) 2(4x-1.5)-5(5x-0.8)=10(1.2-x) 8x-3-25x+4=12-10x -7x=11 評述：此題首先需面對分母中的小數(shù)，有同學(xué)會忘了小數(shù)運算的細(xì)則，不能發(fā)現(xiàn) ，而是兩邊同乘以0.5×0.2進行去分母變形，更有思維跳躍的同學(xué)認(rèn)為0.5×0.2=1，兩邊同乘以1，將方程變形為：0.2(4x-1.5)-0.5(5x-0.8)=10(1.2-x)概述：無論什么樣的一元一次方程，其解題步驟概括無非就是“移項，合并，未知數(shù)系數(shù)化1”這幾個步驟，從操作步驟上來講很容易掌握，但由于進行每個步驟時都有些需注意的細(xì)節(jié)，許多都是我們認(rèn)識問題的思維瑕點，需反復(fù)關(guān)注，并落實理解記憶才能保證解方程問題做的正確率。若仍不夠自信，還可以用檢驗步驟予以輔助，理解方程“解”的概念。例4.下列方程后面括號內(nèi)的數(shù)，都是該方程的解的是( )A.4x-1=9 B. C.x2+2=3x (-1，2)D.(x-2)(x+5)=0 (2，-5)分析：依據(jù)方程解的概念，解就是代入方程能使等式成立的值，分別將括號內(nèi)的數(shù)代入方程兩邊，求方程兩邊代數(shù)式的值，只有選項D中的方程式成立，故選D。評述：依據(jù)方程解的概念，解完方程后，若能有將解代入方程檢驗的習(xí)慣將有助于促使發(fā)現(xiàn)易錯點，提高解題的正確率。例5.根據(jù)以下兩個方程解的情況討論關(guān)于x的方程ax=b(其中a、b為常數(shù))解的情況。(1)3x+1=3(x-1)(2) 解:(1)3x+1=3(x-1)3x-3x=-3-10·x=-4顯然，無論x取何值，均不能使等式成立，所以方程3x+1=3(x-1)無解。(2) 0·x=0顯然，無論x取何值，均可使方程成立，所以該方程的解為任意數(shù)。由(1)(2)可歸納：對于方程ax=b當(dāng)a0時，它的解是 ；當(dāng)a=0時，又分兩種情況：當(dāng)b=0時，方程有無數(shù)個解，任意數(shù)均為方程的解；當(dāng)b0時，方程無解。二、從實際問題到方程（一）本課重點，請你理一理列方程解應(yīng)用題的一般步驟是：（1）“找”：看清題意，分析題中及其關(guān)系，找出用來列方程的_；（2）“設(shè)”：用字母（例如x）表示問題的_；（3）“列”：用字母的代數(shù)式表示相關(guān)的量，根據(jù)_列出方程；（4）“解”：解方程；（5）“驗”：檢查求得的值是否正確和符合實際情形，并寫出答（6）“答”：答出題目中所問的問題。（二）易錯題，請你想一想1.建筑工人澆水泥柱時，要把鋼筋折彎成正方形.若每個正方形的面積為400平方厘米，應(yīng)選擇下列表中的哪種型號的鋼筋？型號ABCD長度（cm）90708295思路點撥：解出方程有兩個值，必須進行檢查求得的值是否正確和符合實際情形，因為鋼筋的長為正數(shù)，所以取x=80，故應(yīng)選折C型鋼筋.2.你在作業(yè)中有錯誤嗎？請記錄下來，并分析錯誤原因.三、行程問題（一）本課重點，請你理一理1.基本關(guān)系式：_ _ ;2.基本類型： 相遇問題; 相距問題; _ ;3.基本分析方法：畫示意圖分析題意，分清速度及時間，找等量關(guān)系（路程分成幾部分）.4.航行問題的數(shù)量關(guān)系：（1）順流（風(fēng)）航行的路程=逆流（風(fēng)）航行的路程（2）順?biāo)L(fēng)）速度=_ 逆水（風(fēng)）速度=_（二）易錯題，請你想一想1.甲、乙兩人都以不變速度在400米的環(huán)形跑道上跑步，兩人在同一地方同時出發(fā)同向而行，甲的速度為100米/分乙的速度是甲速度的3/2倍，問（1）經(jīng)過多少時間后兩人首次遇（2）第二次相遇呢？ 思路點撥：此題是關(guān)于行程問題中的同向而行類型。由題可知，甲、乙首次相遇時，乙走的路程比甲多一圈；第二次相遇他們之間的路程差為兩圈的路程。所以經(jīng)過8分鐘首次相遇，經(jīng)過16分鐘第二次相遇。 2.你在作業(yè)中有錯誤嗎？請記錄下來，并分析錯誤原因.四、調(diào)配問題（一）本課重點，請你理一理初步學(xué)會列方程解調(diào)配問題各類型的應(yīng)用題；分析總量等于_一類應(yīng)用題的基本方法和關(guān)鍵所在.（二）易錯題，請你想一想1. 為鼓勵節(jié)約用水，某地按以下規(guī)定收取每月的水費：如果每月每戶用水不超過20噸，那么每噸水按1.2元收費；如果每月每戶用水超過20噸，那么超過的部分按每噸2元收費。若某用戶五月份的水費為平均每噸1.5元，問，該用戶五月份應(yīng)交水費多少元？2. 甲種糖果的單價是每千克20元，乙種糖果的單價是每千克15元，若要配制200千克單價為每千克18元的混合糖果，并使之和分別銷售兩種糖果的總收入保持不變，問需甲、乙兩種糖果各多少千克？五、工程問題（一）本課重點，請你理一理工程問題中的基本關(guān)系式：工作總量工作效率×工作時間 各部分工作量之和 = 工作總量 （二）易錯題，請你想一想1.一項工程，甲單獨做要10天完成，乙單獨做要15天完成，甲單獨做5天,然后甲、乙合作完成，共得到1000元，如果按照每人完成工作量計算報酬，那么甲、乙兩人該如何分配？思路點撥：此題注意的問題是報酬分配的根據(jù)是他們各自的工作量。所以甲、乙兩人各得到800元、200元.2.你在作業(yè)中有錯誤嗎？請記錄下來，并分析錯誤原因.六、儲蓄問題（一）本課重點，請你理一理1.本金、利率、利息、本息這四者之間的關(guān)系：（1）利息=本金×利率（2）本息=本金+利息（3）稅后利息=利息-利息×利息稅率2通過經(jīng)歷“問題情境建立數(shù)學(xué)模型解釋、應(yīng)用與拓展”的過程，理解和體會數(shù)學(xué)建模思想在解決實際問題中的作用.（二）易錯題，請你想一想1.一種商品的買入單價為1500元，如果出售一件商品獲得的毛利潤是賣出單價的15%，那么這種商品出售單價應(yīng)定為多少元？（精確到1元）思路點撥：由“利潤=出售價-買入價”可知這種商品出售單價應(yīng)定為2000元.2.你在作業(yè)中有錯誤嗎？請記錄下來，并分析錯誤原因。