1《質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)》

、選擇題解答與分析診斷1#1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)1.1直線運(yùn)動(dòng)1.某質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為(A) 勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度沿(B) 勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度沿(C) 變加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度沿(D) 變加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度沿 答案：(D)x= 3t-5t3 + 6 (SI)，則該質(zhì)點(diǎn)作x軸正方向.x軸負(fù)方向.x軸正方向.x軸負(fù)方向.#參考解答：質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，常取該直線為x軸，其運(yùn)動(dòng)方程可寫(xiě)成代數(shù)形式X=x(t)， 其速度和加速度分別為(a和v的方向由其符號(hào)反映)d xd vv =, a =.d tdt加速度是描述質(zhì)點(diǎn)速度的大小和方向隨時(shí)間變化快慢的物理量。本題有：v = 3 -15t2， a 二空二 dOt.dtdt顯然質(zhì)點(diǎn)作變加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度沿 x軸負(fù)方向。凡選擇正確的，給出參考解答(以后均同樣處理)：分支程序：凡選擇回答錯(cuò)誤的，均完成下面例題：x(t) = 6t2 -2t3.當(dāng)t = 1 s時(shí)，速度與加速度大(B) 6m-s-1，2.24 ms-2.12(D) 6m - s ， 0 m s .1.1 一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為 小為：_1 -2(A) 2m-s ，2.24 ms .1 只-2(C) Oms，6 m s .答案：(D) 參考解答：d x(1) 質(zhì)點(diǎn)速度大小為v(t)二一 =12t -6t2,d t因此 v(1) = 12x 1 - 6X 12 = 6(m s;1)，(2) 質(zhì)點(diǎn)加速度大小為a(t)工叱=12 -12t,dt因此1s末的瞬時(shí)加速度為a(1) = 12 - 12 x 1 = 0.#21.2曲線運(yùn)動(dòng)1. 一質(zhì)點(diǎn)在平面上運(yùn)動(dòng)，b為常量)，則該質(zhì)點(diǎn)作(A)勻速直線運(yùn)動(dòng).(C)拋物線運(yùn)動(dòng).已知質(zhì)點(diǎn)位置矢量的表示式為(B)變速直線運(yùn)動(dòng).(D) 一般曲線運(yùn)動(dòng).r = at 2i bt 2 j (其中 a、#答案：(D) 參考解答:.2.2本題有:22dxd yx =at , y = bt . ax =2 =2a, a y =22b.dtdt顯然(A)和(B)不對(duì)，而拋體的運(yùn)動(dòng)可看作是由x方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和y方向的勻變速直線運(yùn)動(dòng)合成的，其加速度應(yīng)該是ax =0,ay =g.顯然(C)也不對(duì)。正確 答案是質(zhì)點(diǎn)在平面上作一般曲線運(yùn)動(dòng)。凡選擇回答錯(cuò)誤的，均完成下面例題:1.1已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為(SI)-12-13r = (5 2t t )i - (4t t )j 23當(dāng)t = 2 s時(shí)，加速度的大小為a =2 2(A) 2.24 ms-2.(B) 10 ms.2 2(C) 3.12 ms-2.(D) 4.12 ms .答案：(D)參考解答:r =(5 - 2-t 2)i2-(4tANNNI 3t ) j =xi - yj,3x =5 2t 丄2,2y =4tt3.3axdt2y dt2= 2t.當(dāng)t = 2 s時(shí),d2 x2dtay2 dt.2= 4.12 (m s )進(jìn)入下一題:2. 一運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在某瞬時(shí)位于矢徑r x, y的端點(diǎn)處，其速度大小為d廠(B)d td r(A)d td r(C)d t答案：(D)參考解答：r = xiyj- drd-v(x i n yj )=dt dt(D)2zd x <dt .丿<d t丿所以速度大小vdtd xdyi j , dtdtdx 2 dy 2 '()dt對(duì)所有錯(cuò)誤選擇，進(jìn)入下一題:2.1在xy平面內(nèi)有一運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)，其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：r =10cos5ti 10 sin 5t j (SI)則t時(shí)刻其速度一 (A) v =50(_sin5ti cos 5t j) m/S. (B) v = 0 m/s.答案：(A)參考解答：r =10 cos 51 i 10 sin 51 j-drd- Av(10 cos 51 i 亠 10sin5tj) =50(sin5ti 亠cos5tj)(ms )d t d t進(jìn)入下一題:3.質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)，r表示位置矢量，v表示速度，a表示加速度，S表示路程, at表示切向加速度，下列表達(dá)式中,(1) dv / d t =a，(3) dS / d t = v ，(A) 只有(1)、(4)是對(duì)的.(B) 只有(2)、(4)是對(duì)的.(C) 只有(2)是對(duì)的.(D) 只有(3)是對(duì)的. 答案：(D)參考解答：質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)該考慮速度(2) dr /dt v，(4) dv /dt = at .v，加速度a的矢量性。dvd ra, v .dtdt注意正確書(shū)寫(xiě)矢量公式，例如： 速度和速率是兩個(gè)不同概念。前者為矢量，后者為標(biāo)量；瞬時(shí)速度的大小和瞬時(shí)速率相同：dS/dt =v .所以只有 是對(duì)的。 凡選擇回答錯(cuò)誤的，均給出下面得思考題： 站描述質(zhì)點(diǎn)加速度的物理量，普,2，菩有何不同?參考解答:表示總加速度的大小和方向;表示總加速度在軌跡切線方向(質(zhì)點(diǎn)瞬時(shí)速度方向)上的投影,也稱(chēng)切向加速度;dt表示加速度矢量d vdt在x軸上的投影.進(jìn)入下一題:4.某物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為dv /d-kv 2t，式中的k為大于零的常量. 初速為vo,t = 0 時(shí),(A) v則速度v與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系是1 2 kt v o ,2(B) v =丄毗2 v。,22kt 1=+2 v o1(D)-二v2kt 1 +v o答案：(C)參考解答：才十沁，分離變量得:代入初始條件積分有:d v 二kt d t,vdv t=-kt dtv2kt 1 =+v 2 v。4#對(duì)所有錯(cuò)誤選擇，進(jìn)入下一題：t的變化規(guī)4.1 一質(zhì)點(diǎn)從靜止出發(fā)沿半徑 R=1 m的圓周運(yùn)動(dòng)，其角加速度隨時(shí)間 律是=12t2- 6t (SI)，則質(zhì)點(diǎn)的角速度32(A) = 4t - 3t .(B) = 24t .答案：(A)參考解答：據(jù)題意 1 = =12t2 -3t2d t分離變量積分： = 0(12t2 - 6t)d t得：，_ .0 =4t3 3t2，質(zhì)點(diǎn)從靜止出發(fā)，即r=0.所以有：.=4t3 3t2進(jìn)入下一題：5.質(zhì)點(diǎn)作半徑為R的變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為(v表示任一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速 率)d v(A)- d tdt2(B)-R_dtR2答案：(D)對(duì)于圓周運(yùn)動(dòng):"Lt? ( 切向單位矢量，n法向單位矢量)參考解答：5#2'dv、dt對(duì)所有選擇，均給出參考解答，進(jìn)入下一題:6.設(shè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為X =x(t) , y =y(t)在計(jì)算質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度時(shí)： 2第一種方法是，先求出 .x2 y2，然后根據(jù)V =dr及a =冷而求得結(jié)果; dtdt第二種方法是，先計(jì)算速度和加速度的分量，再合成求得結(jié)果，即dx 2dy 2 工寸d d x 2d y 2+ (丄)2 和 a=J(r2+(T)2 dtdtdt你認(rèn)為兩種方法中(A)第一種方法正確.(B)第二種方法正確.(C)兩種方法都止確.(D)兩種方法都不止確.答案：(A)參考解答：第二種方法是正確的。因?yàn)樗俣群图铀俣榷际鞘噶?，根?jù)定義,-d r d - dxdy-v(x i y j)ijdt dtdt dt,2, 2d x .d y .ri 2 j dtdtd 2x 2 (2 ) dt- dv d dx 一 ，dy 一 a( ij )=dt dt dt d tdx 2 dy 2 (一)(一) dtdt2d y 2(2 )dt分支程序：凡選擇回答錯(cuò)誤的，均給出下面的解答:第一種方法是錯(cuò)誤的，問(wèn)題的關(guān)鍵在于位移、速度、加速度的矢量性- 0v =乂 = (r ?)=蘭r d-r( i?0為r方向的單位矢量)，d t d td tdt-2M2 M-d v d r 0 dr d ?d ?a- ?2r .d t d td t dt dt問(wèn)題的關(guān)鍵:d t在第二種方法中,=0,如果在第一種方法的討論中,d ?0=0,那么-dr d 0v(r ?)dt d trdr?04也成立！6#注意：若 空=0,則?0必須是大小與方向均不隨時(shí)間改變的常矢 dt量。根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為x =x(t)，y =y(t)，質(zhì)點(diǎn)作平面曲線運(yùn)動(dòng), 如圖所示，r?0大小不變，但方向改變！所以吃.0,即第一種方法是錯(cuò)誤的！d t只有在直線運(yùn)動(dòng)中，？0 7 (顯然i是大小與方向均不隨時(shí)間改變的常矢量)?0.1 2dj?竺0,速度的大小才等于di.對(duì)加速度的大小an弓也可以用同樣方法d t d td td t加以討論.#