福建省南平市光澤二中高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章第六節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù)課件 文 新人教A版

第六節(jié)第六節(jié):二次函數(shù)與冪函數(shù)一、常用冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)一、常用冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)特征性質(zhì)yxyx2yx3yxyx1圖象定義域RRRx|x0 xR|x0值域Ry|y0Ry|y0yR|y0奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調(diào)性增(，0減(0，)增增增(，0)減(0，)減定點(diǎn)(1,1)二、二次函數(shù)的表示形式二、二次函數(shù)的表示形式1一般式：yax2bxc(a0)；2頂點(diǎn)式：ya(xm)2n，其中(m，n)為拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；3零點(diǎn)式(兩根式)：ya(xx1)(xx2)，其中x1，x2是拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)三、二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)三、二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)1二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式即“三個(gè)二次”三者之間的關(guān)系b24ac000)方程ax2bxc0的解無(wú)解ax2bxc0的解集x|xx2x|xx0Rax2bxc0的解集x|x1x0在R上恒成立的條件是(2)f(x)0而yax2bxc開(kāi)口向下，矛盾；選項(xiàng)B，a0，b0，對(duì)稱軸x0，矛盾；選項(xiàng)D，a0，b0Bx|xR，xf(x1)的解集為_(kāi)解析：解析：f(x) 在0，)上是增函數(shù)，f(2x)f(x1) 得x1.答案答案：x|x15(文)已知冪函數(shù)f(x)xm22m3的圖象過(guò)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：解析：由冪函數(shù)的性質(zhì)知m22m30，故m3.答案：答案：(，1)(3，)(理)(2009年山東臨沂一模)當(dāng)1， ，1,3時(shí)，冪函數(shù)yx的圖象不可能經(jīng)過(guò)第_象限解析：解析：當(dāng)x0時(shí)，y0，故不過(guò)第四象限；當(dāng)x0時(shí)，y0，由（1），當(dāng)m=2時(shí)，-5m-3=-130.當(dāng)m=-1時(shí)，f(x)在（0，+)上是增函數(shù).(3)y=kx(k為非零常數(shù)）為正比例函數(shù)，因此要使f(x)為正比例函數(shù)，只要(k為非零常數(shù)）為反比例函數(shù). 故應(yīng)有【變式探究變式探究】1.已知函數(shù)f(x)= 的定義域是非零實(shí)數(shù)，且在(-,0)上是增函數(shù)，在(0,+)上是減函數(shù)，則最小的自然數(shù)a等于 A0 B1 C2 D3解析：解析：f(x) 的定義域?yàn)閤R|x0， 1，又f(x)在(，0)上是增函數(shù)，在(0，)上是減函數(shù)，a1為正偶數(shù)，且a12，即a3時(shí)符合題意答案：答案：D方法技巧：方法技巧：1.冪函數(shù)是指形如y=x(R)的函數(shù)，它的形式非常嚴(yán)格，須同時(shí)滿足：（1）指數(shù)為常數(shù)；（2）底數(shù)為自變量；（3）冪的系數(shù)為1.2.冪函數(shù)的單調(diào)性： (1)當(dāng)0時(shí)，y=x在(0,+)上為增函數(shù)；（2）當(dāng)y(3)=2,顯然矛盾.綜上可知t=1.【答案答案】1方法技巧：方法技巧：給定區(qū)間上二次函數(shù)最值問(wèn)題的解題步驟：（1）配方，確定對(duì)稱軸；（2）判斷軸與所給區(qū)間的相對(duì)位置，確定函數(shù)在所給區(qū)間上的單調(diào)性；（3）畫(huà)出草圖；(4)結(jié)合草圖，利用單調(diào)性得出結(jié)論.與二次函數(shù)有關(guān)的綜合問(wèn)題與二次函數(shù)有關(guān)的綜合問(wèn)題【變式探究變式探究】3.(2008年福建卷改編)已知函數(shù)f(x)x3mx2nx2的圖象過(guò)點(diǎn)(1，6)，且函數(shù)g(x)f(x)6x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱求m，n的值及函數(shù)yf(x)的單調(diào)區(qū)間解：解：由函數(shù)f(x)圖象過(guò)點(diǎn)(1，6)，得mn3，由f(x)x3mx2nx2，得f(x)3x22mxn.則g(x)f(x)6x3x2(2m6)xn，而g(x)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以 0，所以m3.代入得n0，于是f(x)3x26x3x(x2)由f(x)0得x2，或x0，故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，0)，(2，)由f(x)0得0 x2，故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,2)【例1】(2010年天津卷)設(shè)函數(shù)f(x)x21，對(duì)任意x ，)，f( )4m2f(x)f(x1)4f(m)恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_【解析解析】原不等式可變形為：【例2】(2009年山東省名校聯(lián)考信息優(yōu)化卷)已知冪函數(shù)yxm22m3(mN*)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在(0，)上是減函數(shù)，求滿足(a1) (32a) 的a的取值范圍【解解】?jī)绾瘮?shù)yxm22m3在(0，)上是減函數(shù)，m22m30.1m0對(duì)任意xR恒成立，求a的取值范圍【正解正解】令f(x)ax2ax1，不等式對(duì)任意xR恒成立，函數(shù)f(x)的圖象恒在x軸上方(1)當(dāng)a0時(shí)，f(x)1顯然滿足條件；(2)當(dāng)a0時(shí)，a24a0，解得0a4.(3)當(dāng)a0時(shí)，顯然不合題意綜上，得a的取值范圍是a|0a0，即y0恒成立，但值域是 ，)，而不是非負(fù)實(shí)數(shù)集.一、選擇題一、選擇題1若函數(shù)y(x1)(xa)為偶函數(shù)，則a等于() A2 B1 C1 D2解析：解析：yx2(1a)xa為偶函數(shù)，x的系數(shù)1a0，a1.答案：答案：C2(2010年廣州模擬)設(shè)b0，二次函數(shù)yax2bxa21的圖象為下列之一，則a的值為() A1 B1解析：解析：二次函數(shù)yax2bxa21的對(duì)稱軸為x ，b0，x 0，排除圖象、，由、知，圖象過(guò)原點(diǎn)， a210，a1當(dāng)a1時(shí)，對(duì)稱軸x 0) 不合圖、.a1.答案：答案：B3(文)(2009年廣東五校)滿足“對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y，f(xy)f(x)f(y)都成立”的函數(shù)可以是()Af(x)3x Bf(x)log3x Cf(x)x3 Df(x)解析：解析：易驗(yàn)證f(x)x3時(shí)，f(xy)(xy)3x3y3f(x)f(y)答案：答案：C(理)給出下列三個(gè)函數(shù)圖象：它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式分別滿足下列性質(zhì)中的至少一條：對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都有f(xy)f(x)f(y)成立；對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都有 f(y)成立；對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都有f(xy)f(x)f(y)成立則下列對(duì)應(yīng)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖?)Aa和，b和，c和 Bc和，b和，a和Cc和，a和，b和 Db和，c和，a和解析：解析：圖a直線，對(duì)應(yīng)一次函數(shù)f(x)mx(m0)，它滿足f(xy)f(x)f(y)，即式，即a對(duì)應(yīng)；圖b可視為指數(shù)曲線yf(x)ax(0a1)，它滿足f(xy)f(x)f(y)，即式，圖b對(duì)應(yīng).圖c可視為冪函數(shù)f(x)x的圖象，它滿足f(xy)f(x)f(y)，即式：c對(duì)應(yīng)，故選B.答案：答案：B4已知(0.71.3)m(1.30.7)m，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是() A(0，) B(1，) C(0,1) D(，0)解析：解析：0.71.30.7011.301.30.7，0.71.30.答案：答案：A5(文)(2010年山東泰安一模)設(shè)函數(shù)f(x)若f(4)f(0)，f(2)0，則關(guān)于x的不等式f(x)1的解集為()A(，31，) B3，1C3，1(0，) D3，)解析：解析：由f(4)f(0)，f(2)0，得解得bc4，f(x)當(dāng)x0時(shí)，f(x)1恒成立；當(dāng)x0時(shí)，由f(x)1得x24x41，解得3x1.不等式f(x)1的解集為3，1(0，)答案：答案：C(理)已知函數(shù)f(x)ax22ax4(0a3)若x1x2，x1x21a，則() Af(x1)f(x2) Df(x1)與f(x2)的大小不能確定解析：解析：f(x1)f(x2)(ax2ax14)(ax2ax24)a(x1x2)(x1x2)2a(x1x2)a(1a)(x1x2)2a(x1x2)(x1x2)(3aa2)a(3a)(x1x2)0a3，x1x2，f(x1)601,00.760.701，log0.76log0.710，log0.760.7660.7.答案：答案：log0.760.7660.78已知函數(shù)f(x)x2mx1的兩零點(diǎn)為，且(0，)，(1,2)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：解析：由題意，有9(文)已知冪函數(shù)f(x)的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x1f(x)1則不等式f(x)2的解集為_(kāi)答案：答案：0,4(理)已知二次方程x2ax20的兩根都小于1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：解析：令f(x)x2ax2，則f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)在(1,0)左側(cè)，從而三、解答題三、解答題10已知冪函數(shù)f(x)x m22m3 (mZ)是偶函數(shù)，且在區(qū)間(0，)上是減函數(shù)(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)討論F(x) a 的奇偶性，其中a，bR.解：解：(1)f(x)是偶函數(shù)，m22m3是偶數(shù)又f(x)在(0，)上是減函數(shù)，m22m30，即1m3. mZ，m0,1,2.當(dāng)m0時(shí)，m22m33不是偶數(shù)，舍去；當(dāng)m1時(shí)，m22m34為偶數(shù)，符合題意；當(dāng)m2時(shí)，m22m33不是偶數(shù)，舍去m1，故f(x)x4.(2)f(x)x4，F(xiàn)(x) bx3，F(xiàn)(x) bx3.當(dāng)a0，b0時(shí)，F(xiàn)(x)為非奇非偶函數(shù)；當(dāng)a0，b0時(shí)，F(xiàn)(x)為奇函數(shù)；當(dāng)a0，b0時(shí)，F(xiàn)(x)為偶函數(shù)；當(dāng)a0，b0時(shí)，F(xiàn)(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)11(文)設(shè)函數(shù)f(x)ax22x2，對(duì)于滿足1x0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍(理)已知函數(shù)f(x)x2，g(x)x1.(1)若存在xR使f(x)bg(x)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(2)設(shè)F(x)f(x)mg(x)1mm2，且|F(x)|在0,1上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：解：(1)xR，f(x)bg(x)xR，x2bxb0b4.(2)F(x)x2mx1m2，m24(1m2)5m24.綜綜 合合 應(yīng)應(yīng) 用用12設(shè)曲線yxn1(nN*)在點(diǎn)(1,1)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，令anlog2xn，則a1a2a1 023的值為_(kāi)解析：解析：點(diǎn)(1,1)在函數(shù)yxn1(nN*)的圖象上，(1,1)為切點(diǎn)，yxn1的導(dǎo)函數(shù)為y(n1)xny|x1n1切線方程是y1(n1)(x1)，令y0得切點(diǎn)的橫坐標(biāo)：xn.a1a2anlog2(x1x2xn)a1a2a1 023log2(x1x2x1 023)log221010.答案：答案：10