高中數(shù)學二輪復習 第一部分 18個必考問題 專項突破《必考問題8 數(shù)列的綜合應用》課件 蘇教版

必考問題必考問題8 數(shù)列的綜合應用數(shù)列的綜合應用抓抓住住命命題題 方方向向2(2011湖北)九章算術“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為_升4(2012蘇錫常鎮(zhèn)調研)設u(n)表示正整數(shù)n的個位數(shù)，anu(n2)u(n)，則數(shù)列an的前2 012項和等于_解析由題意可知，數(shù)列an的項為：0,2,6,2,0,0,2，4，8，0,0,2,6,2，是以10為周期的周期數(shù)列，且一個周期內的10項的和為0，故S2 012a1a22.答案2【高考定位】高考對本內容的考查主要有：(1)通過適當?shù)拇鷶?shù)變形后，轉化為等差數(shù)列或等比數(shù)列的問題(2)求數(shù)列的通項公式及其前n項和的基本的幾種方法(3)數(shù)列與函數(shù)、不等式的綜合問題【應對策略】 能夠掌握有關數(shù)列問題的基本代數(shù)變換方法以及求數(shù)列的通項公式、前n項和的基本方法，此外，還要注意到數(shù)列與函數(shù)、不等式等知識的聯(lián)系必必備備知知識識 方方法法必備知識1數(shù)列求和的一般方法數(shù)列求和的方法主要有錯位相減法、倒序相加法、公式法、拆項并項法、裂項相消法等2數(shù)列的應用題(1)應用問題一般文字敘述較長，反映的事物背景陌生，知識涉及面廣，因此要解好應用題，首先應當提高閱讀理解能力，將普通語言轉化為數(shù)學語言或數(shù)學符號，實際問題轉化為數(shù)學問題，然后再用數(shù)學運算、數(shù)學推理予以解決 (2)數(shù)列應用題一般是等比、等差數(shù)列問題，其中，等比數(shù)列涉及的范圍比較廣，如經濟上涉及利潤、成本、效益的增減，解決該類題的關鍵是建立一個數(shù)列模型an，利用該數(shù)列的通項公式、遞推公式或前n項和公式必備方法1數(shù)列求和的方法歸納(1)轉化法：將數(shù)列的項進行分組重組，使之轉化為n個等差數(shù)列或等比數(shù)列，然后應用公式求和；(2)錯位相減法：適用于anbn的前n項和，其中an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列；(3)裂項法：求an的前n項和時，若能將an拆分為anbnbn1，則a1a2anb1bn1；(4)倒序相加法：一個數(shù)列倒過來與原數(shù)列相加時，若有公因式可提，并且剩余的項的和容易求出，那么這樣的數(shù)列求和可采用此法其主要用于求組合數(shù)列的和這里易忽視因式為零的情況；(5)試值猜想法：通過對S1，S2，S3，的計算進行歸納分析，尋求規(guī)律，猜想出Sn，然后用數(shù)學歸納法給出證明易錯點：對于Sn不加證明；(6)并項求和法：先將某些項放在一起先求和，然后再求Sn.例如對于數(shù)列an：a11，a23，a32，an2an1an，可證其滿足an6an，在求和時，依次6項求和，再求Sn.2復習時，要注意深刻理解等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義及其等價形式注意函數(shù)與方程思想、整體思想、分類討論思想、數(shù)形結合思想的運用熱熱點點命命題題 角角度度命題角度一可轉為等差數(shù)列、等比數(shù)列的數(shù)列問題命題要點 證明新構造的數(shù)列為等差或等比數(shù)列【例1】 已知數(shù)列an滿足a11，a23，an23an12an(nN*)(1)證明：數(shù)列an1an是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列an的通項公式；(3)若數(shù)列bn滿足4b114b214bn1(an1)bn(nN*)，證明bn是等差數(shù)列【突破訓練1】 在數(shù)列an中，a11，a22，且an1(1q)anqan1(n2，q0，q1)(1)求證：數(shù)列an1an為等比數(shù)列；(2)若a6，a3，a9成等差數(shù)列，問對任意的nN*，an3，an，an6是否成等差數(shù)列？說明理由命題角度二數(shù)列與恒成立問題命題要點 利用數(shù)列與不等式恒成立相結合，求解參數(shù)的值或范圍 數(shù)列通項公式的還原方法比較多樣，可以構造特殊數(shù)列，也可以立足于運算、歸納，最后補充證明 不等式證明是數(shù)列問題中的常見題型，一般方法是利用不等式證明的常規(guī)方法，如綜合法、分析法等直接證明方法，也可以應用反證法等間接證明方法命題角度四數(shù)列與新定義、探索性問題的綜合命題要點 數(shù)列中的探索性問題；數(shù)列中的新定義的應用閱閱卷卷老老師師 叮叮嚀嚀老師叮嚀：對消項的規(guī)律要弄清，弄清哪些項消去，哪些項留下，注意消去的正數(shù)項和負數(shù)項一樣多，對此如果沒有理解，使得最后留下兩個正數(shù)項、一個負數(shù)項，解決辦法可以將各個式子列成豎式再消項，這樣可以容易發(fā)現(xiàn)留下的正數(shù)項和負數(shù)項應該一樣多.