重慶市萬(wàn)州分水中學(xué)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章第三節(jié) 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)指導(dǎo)課件 新人教A版

第三節(jié)第三節(jié)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)1三角函數(shù)的周期(1)若T是函數(shù)yf(x)的周期，則必須是對(duì)于定義域內(nèi)的每一個(gè)x值都具有f(xT)f(x)(T0)(2)周期和最小正周期的區(qū)別，有周期的周期函數(shù)不一定有最小正周期(如yc(c為常數(shù))，任何非零實(shí)數(shù)都是它的周期，顯然無(wú)最小正周期)，而三角函數(shù)的周期一般指最小的正周期(3)函數(shù)的圖象在每一個(gè)周期內(nèi)是重復(fù)出現(xiàn)的(4)常見(jiàn)周期函數(shù)的周期：yAsin(x)，yAcos(x)，若A，為常數(shù)，若0，則T.yatan(mxb)(m0，a，b，m為常數(shù))，則T.yasinxbcosx(ab0)，則ysin(x)，T2. ysin2x(0)，則ysin2x (1cos2x)，T.y|sinx|，T.2求三角函數(shù)的值域或最值的方法(1)形如yasinxb，可利用有界性，需注意對(duì)字母的討論(2)形如yasinxbcosx，一般先將其化為y ，再利用有界性(3)形如yasin2xbsinxcosxccos2xd，可先降冪，化為第(2)種類型1下列函數(shù)中，在 ，上是增函數(shù)的是()AysinxBycosxCysin2x Dycos2x答案：D2設(shè)函數(shù)f(x)sin(2x )，xR，則f(x)是()A最小正周期為的奇函數(shù)B最小正周期為的偶函數(shù)C最小正周期為 的奇函數(shù)D最小正周期為 的偶函數(shù)解析：解析：ysin(2x )cos2x.周期T ，且為偶函數(shù)B正確答案：答案：B3函數(shù)ysin(x )的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是()解析：ysinx的對(duì)稱中心為(k，0)，kZ，4函數(shù)y53cos(x )的最大值為_(kāi)，此時(shí)x_.解析：當(dāng)cos(x )1，即x (2k1)，x2k ，(kZ)，時(shí)，ymax8.答案：82k (kZ)5(文)比較大?。篶os751_cos(722)解析：cos751cos(72031)cos31，cos(722)cos722cos(7202)cos2.答案：(理理)(教材改編題教材改編題)比較大小求函數(shù)的定義域求函數(shù)的定義域【例1】求函數(shù)y=lg(2sinx-1)+ 的定義域.【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】根據(jù)對(duì)數(shù)、偶次根式的性質(zhì)，建立不等式組，對(duì)于三角不等式（組）可利用三角函數(shù)的圖象或單位圓中的三角函數(shù)線求解. 在0,2內(nèi)，不等式組的解為 x ，故所求函數(shù)的定義域?yàn)閤|2k xcosx，即MPOM，則 x0，得2kx 2k(kZ)解得2k x2k ，kZ.所以定義域?yàn)閤|2k x0,0)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，可先利用誘導(dǎo)公式把x的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，得到y(tǒng)=Asin(x-),再將x-看作一個(gè)整體，由 解得函數(shù)的減區(qū)間，由解得到函數(shù)的增區(qū)間.對(duì)于函數(shù)y=Acos(x+),y=Atan(x+)的單調(diào)區(qū)間的求法與y=Asin(x+)的單調(diào)區(qū)間的求法相同三角函數(shù)的周期性三角函數(shù)的周期性【解析】先將函數(shù)f(x)運(yùn)用輔助角公式化為單一函數(shù) 由yf(x)的圖象與直線y2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離為，得函數(shù)f(x)的周期為，【例1】(2010年漳州一中高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查)已知函數(shù)yAsin(x)m的最大值為4，最小值為0，最小正周期為 是其圖象的一條對(duì)稱軸，則下面各式中符合條件的解析式是 ()【例2】(福建南安一中2010屆高中畢業(yè)班期末質(zhì)量檢測(cè))設(shè)函數(shù)f(x)pq，其中向量p(sinx，cosxsinx)，q(2cosx，cosxsinx)，xR.(1)求 的值及f(x)的最大值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間【解】(1)p(sinx，cosxsinx)，q(2cosx，cosxsinx)，f(x)pq(sinx，cosxsinx)(2cosx，cosxsinx)2sinxcosxcos2xsin2xsin2xcos2x.又f(x)sin2xcos2x 函數(shù)f(x)的最大值為 (kZ)時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值為.類型忽視復(fù)合函數(shù)單調(diào)性規(guī)律導(dǎo)致失誤類型忽視復(fù)合函數(shù)單調(diào)性規(guī)律導(dǎo)致失誤【例】求函數(shù)ysin( 2x)的單調(diào)遞增區(qū)間【正解】法一：先將函數(shù)變形為ysin(2x )，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得解得：故函數(shù)的遞增區(qū)間為 【分析】本題在求解過(guò)程中，極易忽視20，列式： 去求單調(diào)遞增區(qū)間，(這種求法，求的是單調(diào)遞減區(qū)間)，因此要利用這種代換，前提是要保證x的系數(shù)為正，方可實(shí)施一、選擇題1(2009年四川卷)已知函數(shù)f(x)sin(x )(xR)，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是()A函數(shù)f(x)的最小正周期為2B函數(shù)f(x)在區(qū)間0， 上是增函數(shù)C函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x0對(duì)稱D函數(shù)f(x)是奇函數(shù)解析：f(x)sin(x )cos x，T2，f(x)在0， 上是增函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故選D.答案：D2下列函數(shù)中，既是以為周期的偶函數(shù)，又在區(qū)間(0， )上是增函數(shù)的是()y|sinx|；y|cosx|；ysin|x|；y|tanx|A BC D解析：ysin|x|是偶函數(shù)，從其圖象知，該函數(shù)不是周期函數(shù)，故首先排除B、C選項(xiàng)，而y|cosx|在(0， )上是減函數(shù)，又排除A，故選D.答案：D4(文)函數(shù)ysin(2x )圖象的對(duì)稱軸方程可能是()解析：ysinx的對(duì)稱軸經(jīng)過(guò)ysinx的最值點(diǎn)，(理理)(2009年全國(guó)年全國(guó)卷卷)如果函數(shù)y3cos(2x)的圖象關(guān)于點(diǎn)( ，0)中心對(duì)稱，那么|的最小值為()得|的最小值為 .故選A.答案：A5(文)當(dāng)0 xB1C1 B|BC|B1C1|CBCB1C1 D|BC|B1C1|二、填空題6(2010年泉州模擬)函數(shù)ycos x1的最小正周期為_(kāi)解析：答案：47函數(shù)ylgsinx 的定義域?yàn)開(kāi)解析：要使函數(shù)有意義，則 8(福州三中20102011學(xué)年度高三第二次月考)定義式子運(yùn)算為 ，將函數(shù)的圖象向左平移n(n0)個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則n的最小值為_(kāi)9(2010年江蘇省蘇北四市模擬題)已知直線x 是函數(shù)yasinxbcosx圖象的一條對(duì)稱軸，則函數(shù)ybsinxacosx圖象的一條對(duì)稱軸為_(kāi)三、解答題10求下列函數(shù)的值域：(1)ysin2 x2sinxcosx3cos2x；(2)y(3)y11(文)(2010年安徽省名校第三次聯(lián)考)已知函數(shù)f(x) (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間 上的值域所以，該函數(shù)的最小正周期為，圖象的對(duì)稱軸方程為 (2)因?yàn)樗裕摵瘮?shù)的值域?yàn)?理)(泉州一中2010屆高中畢業(yè)班期末質(zhì)量檢測(cè))已知函數(shù)f(x)(1)求f(x)的最大值和最小值；(2)若不等式 上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍