高考數(shù)學二輪復習（考點梳理+熱點突破）第二講 概率、隨機變量及其分布列課件

隨堂講義隨堂講義第一部分知識復習專題第一部分知識復習專題專題七概率與統(tǒng)計、推理與證明、專題七概率與統(tǒng)計、推理與證明、算法初步、框圖、復數(shù)算法初步、框圖、復數(shù)第二講概率、隨機變量及其分布列第二講概率、隨機變量及其分布列高考預測高考預測1 1古典概型、幾何概型是每年必考內容，重點考查古典概型、幾何概型是每年必考內容，重點考查古典概型古典概型2 2相互獨立事件和獨立重復試驗為?？純热?，以復相互獨立事件和獨立重復試驗為常考內容，以復雜事件的概率為背景，考查學生分類討論的數(shù)學思想和雜事件的概率為背景，考查學生分類討論的數(shù)學思想和分析問題、解決問題的能力分析問題、解決問題的能力3 3離散型隨機變量的分布列、均值、方差常以解答離散型隨機變量的分布列、均值、方差常以解答題進行考查，用排列、組合知識求某事件發(fā)生的概率題進行考查，用排列、組合知識求某事件發(fā)生的概率4 4預測預測20152015年高考，考第年高考，考第2 2點的可能性大一些點的可能性大一些 欄目鏈接欄目鏈接 Z 主主 干考點干考點 梳梳 理理考點考點1 互斥事件的概率加法公式的應用互斥事件的概率加法公式的應用 Z 主主 干考點干考點 梳梳 理理1若事件若事件A與事件與事件B互斥，則互斥，則P(AB)_2若事件若事件A與事件與事件B互為對立事件，則互為對立事件，則P(AB)_，即，即P(A)_P(A)P(B)11P(B) 欄目鏈接欄目鏈接考點考點2 古典概型與幾何概型古典概型與幾何概型 Z 主主 干考點干考點 梳梳 理理1古典概型的概率公式古典概型的概率公式對于古典概型，任何事件的概率為：對于古典概型，任何事件的概率為：P(A)_2幾何概型的概率公式幾何概型的概率公式在幾何概型中，事件在幾何概型中，事件A的概率計算公式為：的概率計算公式為：P(A)_ 欄目鏈接欄目鏈接考點考點3 條件概率條件概率 Z 主主 干考點干考點 梳梳 理理 欄目鏈接欄目鏈接考點考點4 獨立事件與獨立重復實驗獨立事件與獨立重復實驗 Z 主主 干考點干考點 梳梳 理理 欄目鏈接欄目鏈接考點考點5 離散型隨機變量及其分布與二項分布離散型隨機變量及其分布與二項分布 Z 主主 干考點干考點 梳梳 理理一、離散型隨機變量及其分布列一、離散型隨機變量及其分布列1離散型隨機變量的分布列離散型隨機變量的分布列設離散型隨機變量設離散型隨機變量X可能取的值為可能取的值為x1，x2，xi，xn，X取每一個值取每一個值xi(i1，2，n)的概率的概率P(Xxi)pi，則隨機變量，則隨機變量X的分布列為：的分布列為：Xx1x2xixnPp1p2pipn 欄目鏈接欄目鏈接 Z 主主 干考點干考點 梳梳 理理1 欄目鏈接欄目鏈接 Z 主主 干考點干考點 梳梳 理理二、二項分布二、二項分布在在n次獨立重復試驗中，設事件次獨立重復試驗中，設事件A發(fā)生的次數(shù)為發(fā)生的次數(shù)為X，在每次試驗中事件在每次試驗中事件A發(fā)生的概率為發(fā)生的概率為p.那么在那么在n次獨立重復次獨立重復試驗中，事件試驗中，事件A恰好發(fā)生恰好發(fā)生k次的概率為次的概率為P(Xk)_，k0，1，2，n.此時稱隨機變量此時稱隨機變量X服從二項分布，記作服從二項分布，記作_XB(n，p) 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破三、離散型隨機變量的均值與方差三、離散型隨機變量的均值與方差1均值均值(1)均值的定義均值的定義若離散型隨機變量若離散型隨機變量X的分布列為：的分布列為：Xx1x2xixnPp1p2pipn則隨機變量則隨機變量X的均值的均值E(X)_.x1p1x2p2xipixnpn 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破 (2)幾個常見的均值幾個常見的均值E(aXb)aE(X)b；若若X服從兩點分布，則服從兩點分布，則E(X)_；若若XB(n，p)，則，則E(X)_2方差方差(1)方差的定義方差的定義若離散型隨機變量若離散型隨機變量X的分布列為：的分布列為：Xx1x2xixnPp1p2pipnpnp 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破則隨機變量則隨機變量X的方差的方差D(X)_.(2)幾個常見的方差幾個常見的方差D(aXb)a2D(X)；若若X服從兩點分布，則服從兩點分布，則D(X)_；若若XB(n，p)，則，則D(X)_p(1p)np(1p) 欄目鏈接欄目鏈接考點自測考點自測 Z 主主 干考點干考點 梳梳 理理D 欄目鏈接欄目鏈接解析解析 Z 主主 干考點干考點 梳梳 理理 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破D解析解析 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破3(2014廣東卷廣東卷)從從0、1、2、3、4、5、6、7、8、9中任取七個不同的數(shù)中任取七個不同的數(shù)，則這七個數(shù)的中位數(shù)是則這七個數(shù)的中位數(shù)是6的概率的概率為為_解析解析 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破4某戰(zhàn)士射擊中靶的概率為某戰(zhàn)士射擊中靶的概率為0.99.若連續(xù)射擊兩次若連續(xù)射擊兩次(精確到精確到0.000 1)，求：求：(1)至多有一次中靶的概率；至多有一次中靶的概率；(2)兩次都中靶的概率；兩次都中靶的概率；( (3)至少有一次中靶的概率至少有一次中靶的概率解析解析(1)0.019 9(2)0.980 1(3)0.999 9 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破解析解析 欄目鏈接欄目鏈接 欄目鏈接欄目鏈接突破點突破點1 古典概型的概率古典概型的概率G 高高考熱點考熱點突突 破破 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破解析解析答案答案C 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破規(guī)律方法規(guī)律方法(1)有關古典概型的概率問題有關古典概型的概率問題，關鍵是正確求出基本關鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件個數(shù)事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件個數(shù)，這常常用到這常常用到排列、組合的有關知識排列、組合的有關知識(2)對于較復雜的題目要注意正確分類對于較復雜的題目要注意正確分類，分類時應不分類時應不重不漏重不漏 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破u跟蹤訓練跟蹤訓練1(2014江西卷江西卷)10件產(chǎn)品中有件產(chǎn)品中有7件正品，件正品，3件次件次品，從中任取品，從中任取4件，則恰好取到件，則恰好取到1件次品的概率是件次品的概率是_解析解析 欄目鏈接欄目鏈接突破突破2 幾何概型幾何概型G 高高考熱點考熱點突突 破破例例2在平面直角坐標系在平面直角坐標系xOy中，設中，設D是橫坐標與是橫坐標與縱坐標的絕對值均不大于縱坐標的絕對值均不大于2的點構成的區(qū)域，的點構成的區(qū)域，E是到原是到原點的距離不大于點的距離不大于1的點構成的區(qū)域，向的點構成的區(qū)域，向D中隨機投一點，中隨機投一點，則落入則落入E中的概率為中的概率為_思路點撥思路點撥：本題是幾何概型問題本題是幾何概型問題，可以先計算出可以先計算出試驗的全部結果構成的區(qū)域面積和所求事件構成的區(qū)試驗的全部結果構成的區(qū)域面積和所求事件構成的區(qū)域面積域面積，然后根據(jù)幾何概型的概率公式求解然后根據(jù)幾何概型的概率公式求解 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破解析解析答案答案 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破規(guī)律方法規(guī)律方法(1)當試驗的結果構成的區(qū)域為長度、面積、體積、當試驗的結果構成的區(qū)域為長度、面積、體積、弧長、夾角等時弧長、夾角等時，應考慮利用幾何概型求解，應考慮利用幾何概型求解(2)利用幾何概型求概率時利用幾何概型求概率時，關鍵是試驗的全部結果關鍵是試驗的全部結果構成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找構成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時需要設出變有時需要設出變量量，在坐標系中表示所需要的區(qū)域在坐標系中表示所需要的區(qū)域 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破u跟蹤訓練跟蹤訓練D 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破解析解析 欄目鏈接欄目鏈接突破點突破點3 條件概率問題條件概率問題G 高高考熱點考熱點突突 破破例例3已知：男人中有已知：男人中有5%患色盲，女人中有患色盲，女人中有0.25%患患色盲從色盲從100個男人和個男人和100個女人中任選一人個女人中任選一人(1)求此人患色盲的概率；求此人患色盲的概率；(2)如果此人是色盲，求此人是男人的概率如果此人是色盲，求此人是男人的概率思路點撥思路點撥：(1)此人患色盲即為此人是男人且患色盲此人患色盲即為此人是男人且患色盲或此人是女人且患色盲或此人是女人且患色盲(2)利用條件概率求解第利用條件概率求解第(2)問問 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破解析解析 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破 欄目鏈接欄目鏈接u跟蹤訓練跟蹤訓練G 高高考熱點考熱點突突 破破3(2014新課標新課標卷卷)某地區(qū)空氣質量監(jiān)測資料表某地區(qū)空氣質量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質量為優(yōu)良的概率是明，一天的空氣質量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質量為優(yōu)良，則隨后，已知某天的空氣質量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質量為優(yōu)良的概率是一天的空氣質量為優(yōu)良的概率是()A0.8 B0.75C0.6 D0.45A 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破解析解析 欄目鏈接欄目鏈接突破點突破點4 相互獨立事件和獨立重復實驗問題相互獨立事件和獨立重復實驗問題G 高高考熱點考熱點突突 破破 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破規(guī)律方法規(guī)律方法(1)注意區(qū)分互斥事件和相互獨立事件互斥事件是注意區(qū)分互斥事件和相互獨立事件互斥事件是在同一試驗中不可能同時發(fā)生的情況；相互獨立事件是在同一試驗中不可能同時發(fā)生的情況；相互獨立事件是指幾個事件的發(fā)生與否互不影響指幾個事件的發(fā)生與否互不影響，當然可以同時發(fā)生當然可以同時發(fā)生(2)一個事件若正面情況比較多一個事件若正面情況比較多，反面情況較少反面情況較少，則則一般利用對立事件進行求解對于一般利用對立事件進行求解對于“至少至少”、“至多至多”等問題往往用這種方法求解等問題往往用這種方法求解 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破u跟蹤訓練跟蹤訓練 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破解析解析 欄目鏈接欄目鏈接突破點突破點5 隨機變量的分布列及有關問題隨機變量的分布列及有關問題G 高高考熱點考熱點突突 破破例例4一個盒子里裝有一個盒子里裝有4張大小形狀完全相同的卡片，張大小形狀完全相同的卡片，分別標有數(shù)字分別標有數(shù)字2，3，4，5；另一個盒子也裝有；另一個盒子也裝有4張大小形張大小形狀完全相同的卡片，分別標有數(shù)字狀完全相同的卡片，分別標有數(shù)字3，4，5，6.現(xiàn)從一個現(xiàn)從一個盒子中任取一張卡片，其上面的數(shù)記為盒子中任取一張卡片，其上面的數(shù)記為x；再從另一盒子；再從另一盒子里任取一張卡片，其上面的數(shù)記為里任取一張卡片，其上面的數(shù)記為y，記隨機變量，記隨機變量xy，求，求的分布列和數(shù)學期望的分布列和數(shù)學期望 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破解析解析 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破規(guī)律方法規(guī)律方法(1)求分布列的關鍵是正確求得隨機變量的每一個取求分布列的關鍵是正確求得隨機變量的每一個取值和取每個值的概率值和取每個值的概率(2)求隨機變量的均值和方差的關鍵是正確求出隨機求隨機變量的均值和方差的關鍵是正確求出隨機變量的分布列變量的分布列 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破u跟蹤訓練跟蹤訓練 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破 欄目鏈接欄目鏈接解析解析G 高高考熱點考熱點突突 破破 欄目鏈接欄目鏈接(2)X的可能取值為的可能取值為2，3，4，5.G 高高考熱點考熱點突突 破破 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破小結反思小結反思1在使用概率公式運算時，要寫明使用的條件如：在使用概率公式運算時，要寫明使用的條件如：使用概率加法公式求概率時，要判斷并寫明事件是互斥事使用概率加法公式求概率時，要判斷并寫明事件是互斥事件；用乘法公式求事件概率時，要先判斷并寫明事件是相件；用乘法公式求事件概率時，要先判斷并寫明事件是相互獨立事件等互獨立事件等2對二項分布、獨立重復實驗等重要知識點要熟練對二項分布、獨立重復實驗等重要知識點要熟練掌握，相關公式與結論要應用自如掌握，相關公式與結論要應用自如3要準確計算離散型隨機變量的均值與方差，要記要準確計算離散型隨機變量的均值與方差，要記清公式，要在會推導的基礎上記憶結論，避免解題時耽誤清公式，要在會推導的基礎上記憶結論，避免解題時耽誤時間時間 欄目鏈接欄目鏈接