安徽省安慶市桐城呂亭初級(jí)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 分式的加減課件 新人教版

小剛用電腦錄入漢字文稿的效率相當(dāng)于手小剛用電腦錄入漢字文稿的效率相當(dāng)于手抄的抄的2倍，設(shè)他手抄的速度為倍，設(shè)他手抄的速度為 x 字字/ /時(shí)，那么他時(shí)，那么他錄入錄入 y 字文稿比手抄少用多少時(shí)間？字文稿比手抄少用多少時(shí)間？ 2yyxx解：解： 新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入 （1）甲兩次加油平均油）甲兩次加油平均油 價(jià)為價(jià)為_（2）乙兩次加油平均油）乙兩次加油平均油 價(jià)為價(jià)為_2xyxy2xy（3）你能判斷誰的加油方式更合算嗎？）你能判斷誰的加油方式更合算嗎？22xyxyxy 有甲、乙兩人每周一去同一加油站加油，甲每有甲、乙兩人每周一去同一加油站加油，甲每次加油次加油5050元，乙每次加油元，乙每次加油2020升，已知油價(jià)不定期地升，已知油價(jià)不定期地會(huì)發(fā)生變化設(shè)第一次加油時(shí)油價(jià)為會(huì)發(fā)生變化設(shè)第一次加油時(shí)油價(jià)為 x 元元/ /升，第升，第二次加油時(shí)油價(jià)為二次加油時(shí)油價(jià)為 y 元元/ /升升 ()xy1a 一項(xiàng)工程一項(xiàng)工程 , 甲單獨(dú)做甲單獨(dú)做 a h 完成完成, 乙單獨(dú)做乙單獨(dú)做 b h 完成完成 甲、乙兩人共同工作一天完成這甲、乙兩人共同工作一天完成這項(xiàng)工程的幾分之幾？項(xiàng)工程的幾分之幾？1b 甲、乙兩人共同工作一天完成這項(xiàng)工甲、乙兩人共同工作一天完成這項(xiàng)工程的程的_.11()ab想一想，如何計(jì)算下列各式？想一想，如何計(jì)算下列各式？(1)2yyxx11(2)ab2(3)2xyxyxy【知識(shí)與能力知識(shí)與能力】 理解并掌握分式加減法則，并會(huì)運(yùn)用它們時(shí)理解并掌握分式加減法則，并會(huì)運(yùn)用它們時(shí)行分式的加減運(yùn)算行分式的加減運(yùn)算【過程與方法過程與方法】 通過類比的方法，經(jīng)歷探索分式加減運(yùn)算法通過類比的方法，經(jīng)歷探索分式加減運(yùn)算法則的過程，理解其算理則的過程，理解其算理【情感態(tài)度與價(jià)值觀情感態(tài)度與價(jià)值觀】 在活動(dòng)中培養(yǎng)樂于探究、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，在活動(dòng)中培養(yǎng)樂于探究、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，培養(yǎng)培養(yǎng)“用數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)”的意識(shí)和能力的意識(shí)和能力 教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 重點(diǎn)重點(diǎn)運(yùn)用分式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算運(yùn)用分式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算難點(diǎn)難點(diǎn)異分母的分式加減法的運(yùn)算異分母的分式加減法的運(yùn)算 教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn) ,;,. 235777231777329413461212123294546121212 觀察下列式子回想一下分?jǐn)?shù)的加減法法則：觀察下列式子回想一下分?jǐn)?shù)的加減法法則：同分母的分同分母的分?jǐn)?shù)相加減數(shù)相加減異分母的分異分母的分?jǐn)?shù)相加減數(shù)相加減【同分母的分?jǐn)?shù)加減法的法則同分母的分?jǐn)?shù)加減法的法則】分母不變，分子相加減分母不變，分子相加減同分母的分?jǐn)?shù)相加減，同分母的分?jǐn)?shù)相加減，【異分母的分式加減法的法則異分母的分式加減法的法則】異分母的分式相加減，異分母的分式相加減，要先通分成同分母分?jǐn)?shù)再相加、減要先通分成同分母分?jǐn)?shù)再相加、減 分式的加減法與分?jǐn)?shù)的加減法實(shí)質(zhì)相同，分式的加減法與分?jǐn)?shù)的加減法實(shí)質(zhì)相同，類比分?jǐn)?shù)的加減法，你能說出分式的加減法類比分?jǐn)?shù)的加減法，你能說出分式的加減法法則嗎？法則嗎？分式的加減法法則：分式的加減法法則： 同分母分式相加減，分母不變，分子相同分母分式相加減，分母不變，分子相加減；加減； 異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥之惙帜阜质较嗉訙p，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑偌訙p母的分式，再加減ababcccacadbcadbcbdbdbdbd知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)用式子表示為：用式子表示為：29(1)33xxx計(jì)算計(jì)算 ：333222224572(3)xyxyxyx yx yx y21232(2)111xxxxxx 229(1)3393(3)(3)33xxxxxxxxx 22221232(2)1111(2)321211(1)11xxxxxxxxxxxxxxxx解：解： 333222333233323222457 2(3)22 (45) (7 2)22 45 7 244xyxyxyx yx yx yxyxyxyx yxyxyxyx yxyx y 結(jié)果要化為結(jié)果要化為最簡(jiǎn)分式！最簡(jiǎn)分式！把把分子看作一分子看作一個(gè)整體，先用個(gè)整體，先用括號(hào)括起來！括號(hào)括起來！(1)(1)分?jǐn)?shù)線有括號(hào)的作用，分子是多項(xiàng)式時(shí)，相加減分?jǐn)?shù)線有括號(hào)的作用，分子是多項(xiàng)式時(shí)，相加減要注意要注意添括號(hào)添括號(hào)(2)(2)把分子相加減后，如果所得結(jié)果不是最簡(jiǎn)分式，把分子相加減后，如果所得結(jié)果不是最簡(jiǎn)分式，要要約分約分注意注意你認(rèn)為異分母你認(rèn)為異分母分式分式的加減應(yīng)該如何進(jìn)行？的加減應(yīng)該如何進(jìn)行？ 比如比如 : : 如何計(jì)算？如何計(jì)算？314xx異分母分式加減運(yùn)算的方法：異分母分式加減運(yùn)算的方法： 通分通分 轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為分母不變分母不變 轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為同分母同分母相加減相加減異分母異分母相加減相加減分子（整式）分子（整式）相加減相加減如何找公分母如何找公分母? ? 同學(xué)甲認(rèn)為同學(xué)甲認(rèn)為, , 只要異分母的分式化成同分母只要異分母的分式化成同分母的分式的分式, , 異分母的分式的問題就變成了同分母分異分母的分式的問題就變成了同分母分式的加減問題式的加減問題 同學(xué)乙同意甲的這種看法同學(xué)乙同意甲的這種看法, , 但他但他倆的具體做法不同：倆的具體做法不同：xx314xx3 4144.xxx12113444xx314xxxxx x3 444xxxx221244xa2134;x134你對(duì)這兩種做法有何評(píng)判你對(duì)這兩種做法有何評(píng)判?甲甲乙乙 根據(jù)分式的基本性質(zhì)根據(jù)分式的基本性質(zhì), ,異分母的分式可化為異分母的分式可化為同分母的分式，這一過程叫做分式的同分母的分式，這一過程叫做分式的通分通分為了計(jì)算方便為了計(jì)算方便, , 異分母的分式通分時(shí)異分母的分式通分時(shí), , 通通常取最簡(jiǎn)單的公分母常取最簡(jiǎn)單的公分母( (簡(jiǎn)稱最簡(jiǎn)稱最簡(jiǎn)公分母簡(jiǎn)公分母),),作為作為它們的共同分母它們的共同分母222(1)xxyyxyyx計(jì)算計(jì)算 ：(2);ababab 22222222(1)22()xxyyx yy xxxyyx yx yxxy yx yx yx yx y解：解：2222(2)()()()()()()()()()()abababa abb abab abab aba abb abab ababab分母不同，分母不同，先化為同分先化為同分母母1找各分母的找各分母的最簡(jiǎn)公分母；最簡(jiǎn)公分母；2通分：運(yùn)用分式的基本性質(zhì)把異分母通分：運(yùn)用分式的基本性質(zhì)把異分母的化為的化為同分母；同分母；3根據(jù)根據(jù)同分母同分母的分式的分式相相加減的法則加減的法則進(jìn)行進(jìn)行計(jì)算計(jì)算異分母的分式相加減的步驟異分母的分式相加減的步驟x yxy2272163（）xxxx232（）xxx2322（ ）22746yxx y32x( x)( x)42x先找出最簡(jiǎn)公分母，再先找出最簡(jiǎn)公分母，再正確通分，轉(zhuǎn)化為同分母的正確通分，轉(zhuǎn)化為同分母的分式相加減分式相加減分?jǐn)?shù)線有括號(hào)的分?jǐn)?shù)線有括號(hào)的作用，分子相加減時(shí)，作用，分子相加減時(shí)，要注意添括號(hào)要注意添括號(hào)計(jì)算計(jì)算2a3b3ab4a2ba2b（ ）221255456（）x yxyxyz22xyxy6yxxy（ ）522abab2215245060yzxzxyx y z0 從甲地到乙地有兩條路，每條路都是從甲地到乙地有兩條路，每條路都是6 km，其中第一條是平路，第二條有，其中第一條是平路，第二條有 2 km的上坡路，的上坡路，3 km的下坡路小明在上坡路上的騎車速度為的下坡路小明在上坡路上的騎車速度為 v km/h，在平路上的騎車速度為，在平路上的騎車速度為 2v km/h，在下坡路，在下坡路上的騎車速度為上的騎車速度為3v km/h,那么那么: （1）當(dāng)走第二條路時(shí)，他從甲地到乙地需要）當(dāng)走第二條路時(shí)，他從甲地到乙地需要多長(zhǎng)時(shí)間多長(zhǎng)時(shí)間? （2）他走哪條路花費(fèi)時(shí)間少？少用多長(zhǎng)時(shí)間）他走哪條路花費(fèi)時(shí)間少？少用多長(zhǎng)時(shí)間?解：（解：（1 1）走第二條路時(shí)）走第二條路時(shí), ,從甲地到乙地需要多從甲地到乙地需要多長(zhǎng)時(shí)間是長(zhǎng)時(shí)間是123 vvh.上坡上坡下坡下坡路程路程速度速度時(shí)間時(shí)間2 km4 kmv km/h3v km/h2v43v上坡上坡下坡下坡平路平路路程路程速度速度時(shí)間時(shí)間2 km4 kmv km/h3v km/h2v43v6 km62v2v km/h1233264966616 vvvvvvv（2）他走第一條路花費(fèi)時(shí)間少，少用他走第一條路花費(fèi)時(shí)間少，少用 h .16v 2 根據(jù)規(guī)劃設(shè)計(jì)，某市工程隊(duì)準(zhǔn)備在開發(fā)區(qū)根據(jù)規(guī)劃設(shè)計(jì)，某市工程隊(duì)準(zhǔn)備在開發(fā)區(qū)修建一條長(zhǎng)修建一條長(zhǎng)1200m的盲道的盲道 由于采用新的施工方式由于采用新的施工方式, 實(shí)際每天修建盲道的長(zhǎng)度比原計(jì)劃增加實(shí)際每天修建盲道的長(zhǎng)度比原計(jì)劃增加12m， 從而從而縮短了工期縮短了工期 假設(shè)原計(jì)劃每天修建盲道假設(shè)原計(jì)劃每天修建盲道 x m , 那么那么(1) 原計(jì)劃修建這條盲道需要多少天原計(jì)劃修建這條盲道需要多少天?(2) 實(shí)際修建這條盲道的工期比原計(jì)劃縮短了幾實(shí)際修建這條盲道的工期比原計(jì)劃縮短了幾天天?解：（解：（1）原計(jì)劃修建這條盲道需要原計(jì)劃修建這條盲道需要 天天; ;1200 x（2） 實(shí)際每天修建盲道的長(zhǎng)度實(shí)際每天修建盲道的長(zhǎng)度 =(x12) m ,實(shí)際修建這條盲道用了實(shí)際修建這條盲道用了 天天 120012x12001200121200(12)1200(12)(12)1200144001200(12)14400(12)xxxxx xx xxxx xx x因此因此 , 實(shí)際修建這條盲道的工期比原計(jì)劃縮短了實(shí)際修建這條盲道的工期比原計(jì)劃縮短了 天天14400(12)x x即：即：242(1)22211(2)xxxxxabab baab計(jì)算計(jì)算 ： 2242(1)22242222222xxxxxxxxxxxxx解：解： 2222211(2)()()() ()abab baababbaababababababa babab11(2)22ababaaba22214(1)()244aaaaaaaa22222(3)() .221211(4).()111abaababbaaaaaa先乘方；再先乘方；再乘除；最后乘除；最后加減；有括加減；有括號(hào)先做括號(hào)號(hào)先做括號(hào)內(nèi)內(nèi)21(2)a248aab244211aa(a)(a)計(jì)算計(jì)算.分式混合運(yùn)算時(shí)：分式混合運(yùn)算時(shí)： 在沒有括號(hào)的情況下，按從左到右的方向，在沒有括號(hào)的情況下，按從左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加減先乘方，再乘除，然后加減; ; 有括號(hào)要按先小括號(hào)，再中括號(hào)，最后大有括號(hào)要按先小括號(hào)，再中括號(hào)，最后大括號(hào)的順序括號(hào)的順序; ; 混合運(yùn)算后的結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，混合運(yùn)算后的結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意最后的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式或整式分子或注意最后的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式或整式分子或分母的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，要把分母的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，要把“”號(hào)提到分式號(hào)提到分式本身的前面本身的前面歸納歸納1 1分式的加減法法則：分式的加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，分子相同分母分式相加減，分母不變，分子相加減；加減；異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥之惙帜阜质较嗉訙p，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑偌訙p母的分式，再加減 ababcccacadbcadbcbdbdbdbd 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 用式子表示為：用式子表示為：異分母分式加減運(yùn)算的方法：異分母分式加減運(yùn)算的方法： 通分通分 轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為分母不變分母不變 轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為同分母同分母相加減相加減異分母異分母相加減相加減分子（整式）分子（整式）相加減相加減 （3 3）對(duì)于式子中出現(xiàn)的整式，可以把它看）對(duì)于式子中出現(xiàn)的整式，可以把它看成成分母是分母是“1”1”的分式的分式 （1 1）分子相加減時(shí)，如果分子是一個(gè)）分子相加減時(shí)，如果分子是一個(gè)多項(xiàng)式，要將分子看成一個(gè)整體，先用括號(hào)多項(xiàng)式，要將分子看成一個(gè)整體，先用括號(hào)括起來，再運(yùn)算，可減少出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤；括起來，再運(yùn)算，可減少出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤； （2 2）分式加減運(yùn)算的結(jié)果要約分，化為）分式加減運(yùn)算的結(jié)果要約分，化為最簡(jiǎn)分式（或整式）；最簡(jiǎn)分式（或整式）；3 3分式加減運(yùn)算時(shí)注意事項(xiàng)：分式加減運(yùn)算時(shí)注意事項(xiàng)：4說出分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序說出分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序分?jǐn)?shù)運(yùn)算的順序?yàn)椋涸跊]有括號(hào)的情況分?jǐn)?shù)運(yùn)算的順序?yàn)椋涸跊]有括號(hào)的情況下，按從左到右的方向，先乘方，再乘除，下，按從左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加減有括號(hào)要按先小括號(hào)，再中括號(hào)，然后加減有括號(hào)要按先小括號(hào)，再中括號(hào)，最后大括號(hào)的順序最后大括號(hào)的順序 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí) 1下列計(jì)算中正確的是（下列計(jì)算中正確的是（ ）A B C D2yzyzxxxbcb dadacbdb dacacbdbcadacacD2若若 , , 則則 的值等于（的值等于（ ）mnn57mnA B C D1274771274C3 3甲、乙兩地相距甲、乙兩地相距s s千米，汽車從甲地到千米，汽車從甲地到 乙地按乙地按v v千米千米/ /時(shí)的速度行駛，若按時(shí)的速度行駛，若按( (v+a) ) 千米千米/ /時(shí)的速度行駛，可提前時(shí)的速度行駛，可提前多少多少小時(shí)小時(shí) 到達(dá)（）到達(dá)（） A. B. C. D. ssvvassvvassvavsvaB4當(dāng)時(shí)，的值當(dāng)時(shí)，的值 為為_x 31211(1)1xxxx5若若 ，則，則A_， B_xABxxx21 31112 32123xxx3x3x3x9（）223(1)4yzxx1(2)12a6計(jì)算計(jì)算yxzx22124aa12212x7計(jì)算計(jì)算 ，并求當(dāng)，并求當(dāng) a = 4 時(shí)原式的值時(shí)原式的值24142xx解：解： 22241424(2)42412xxxxxxx當(dāng)當(dāng)a = 4時(shí)，時(shí)，原式原式 11422