浙江省嘉興市中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 第16講 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)課件（一）

第第16課二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)課二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(一一)二次函數(shù)二次函數(shù)yax2bxc(a、b、c是常數(shù)，是常數(shù)，a0)的圖象是一條的圖象是一條 _對(duì)稱軸是對(duì)稱軸是_，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_拋物線拋物線而減小而減小增大增大而增大而增大減小減小1(2013河南河南)在二次函數(shù)在二次函數(shù)yx22x1的圖象中，若的圖象中，若y隨的隨的x增大而增大，則增大而增大，則x的取值范圍是的取值范圍是( )Ax1Cx12(2013內(nèi)江內(nèi)江)若拋物線若拋物線yx22xc與與y軸的交點(diǎn)為軸的交點(diǎn)為(0，3)，則下列說(shuō)法不正確的是則下列說(shuō)法不正確的是( )A拋物線開(kāi)口向上拋物線開(kāi)口向上B拋物線的對(duì)稱軸是拋物線的對(duì)稱軸是x1C當(dāng)當(dāng)x1時(shí)，時(shí)，y的最大值為的最大值為4 D拋物線與拋物線與x軸的交點(diǎn)為軸的交點(diǎn)為(1，0)，(3，0)AC3(2013嘉興嘉興)若一次函數(shù)若一次函數(shù)yaxb(a0)的圖象與的圖象與x軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為坐標(biāo)為(2，0)，則拋物線，則拋物線yax2bx的對(duì)稱軸為直線的對(duì)稱軸為直線( )Ax1 Bx2Cx1 Dx44(2013陜西陜西)已知兩點(diǎn)已知兩點(diǎn)A(5，y1)，B(3，y2)均在拋物線均在拋物線yax2bcc(a0)上，點(diǎn)上，點(diǎn)C(x0，y0)是該拋物線的頂點(diǎn)，若是該拋物線的頂點(diǎn)，若y1y2y0，則，則x0的取值范圍是的取值范圍是( )Ax05 Bx01C5x01 D2x0y2y3By1y2y3y1Dy2y3y1A變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練(2012杭州杭州)在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)與二次函數(shù)與二次函數(shù)yk(x2x1)的圖象交于點(diǎn)的圖象交于點(diǎn)A(1，k)和點(diǎn)和點(diǎn)B(1，k)要使反比例函數(shù)與二次函數(shù)都是要使反比例函數(shù)與二次函數(shù)都是y隨著隨著x的增大而增大，的增大而增大，求求k應(yīng)滿足的條件以及應(yīng)滿足的條件以及x的取值范圍的取值范圍題組二二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問(wèn)題題組二二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問(wèn)題 解解：分類討論：分類討論：n8時(shí)，易得時(shí)，易得A(6，0)，如圖，如圖162所示，所示，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C，且與，且與x軸交點(diǎn)軸交點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩側(cè)，在原點(diǎn)的兩側(cè)，拋物線開(kāi)口向下，則拋物線開(kāi)口向下，則a0，AB16，且，且A(6，0)，圖圖162 要使要使y1隨著隨著x的增大而減小，則的增大而減小，則a0，x2；(2)n8時(shí)，易得時(shí)，易得A(6，0)，如圖，如圖163所示，所示，拋物線過(guò)拋物線過(guò)A、C兩點(diǎn)，且與兩點(diǎn)，且與x軸交點(diǎn)軸交點(diǎn)A，B在原點(diǎn)兩側(cè)，在原點(diǎn)兩側(cè)，拋物線開(kāi)口向上，則拋物線開(kāi)口向上，則a0，AB16，且，且A(6，0)，B(10，0)，而，而A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，要使要使y1隨著隨著x的增大而減小，且的增大而減小，且a0，x2.B(10，0)，而，而A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，圖圖163(1)寫出拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸；寫出拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸；(2)函數(shù)函數(shù)y有最大值還是有最小值？并求出這個(gè)最大有最大值還是有最小值？并求出這個(gè)最大(小小)值；值；(3)設(shè)拋物線與設(shè)拋物線與y軸的交點(diǎn)為軸的交點(diǎn)為P，與，與x軸的交點(diǎn)為軸的交點(diǎn)為Q，求直線，求直線PQ的的函數(shù)解析式函數(shù)解析式拋物線的開(kāi)口向上，拋物線的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為對(duì)稱軸為x1；函數(shù)函數(shù)y有最小值，最小值為有最小值，最小值為3；題組三二次函數(shù)的最值問(wèn)題題組三二次函數(shù)的最值問(wèn)題【例例3】(2013烏魯木齊烏魯木齊)已知已知m，n，k為非負(fù)實(shí)數(shù)，且為非負(fù)實(shí)數(shù)，且mk12kn1，求代數(shù)式，求代數(shù)式2k28k6的最小值的最小值變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練(2009四川四川)在二次函數(shù)在二次函數(shù)yax2bxc(a0)中，中，已知已知b是是a、c的比例中項(xiàng)，且當(dāng)?shù)谋壤许?xiàng)，且當(dāng)x0時(shí)時(shí)y4，那么，那么y的最值為的最值為_(kāi)(并要求指明是最大值還是最小值并要求指明是最大值還是最小值)y最大值最大值3解析解析：由題意可得：由題意可得：b2ac，當(dāng)當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，y4，所以所以c4，所以，所以b24a，所以所以y最大值最大值3，所以所以3為此函數(shù)的最大值為此函數(shù)的最大值題組四二次函數(shù)圖象與特殊三角形題組四二次函數(shù)圖象與特殊三角形 與拋物線頂點(diǎn)有關(guān)的三角形與拋物線頂點(diǎn)有關(guān)的三角形【例例4】(2013南京南京)已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)ya(xm)2a(xm)(a、m為常數(shù)，且為常數(shù)，且a0)(1)求證：不論求證：不論a與與m為何值，該函數(shù)的圖象與為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；公共點(diǎn)；(2)設(shè)該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為設(shè)該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為C，與，與x軸交于軸交于A、B兩點(diǎn)，與兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)D.當(dāng)當(dāng)ABC的面積等于的面積等于1時(shí)，求時(shí)，求a的值；的值；當(dāng)當(dāng)ABC的面積與的面積與ABD的面積相等時(shí)，求的面積相等時(shí)，求m的值的值(1)證明證明：令：令y0，a(xm)2a(xm)0，(a)24a0a2，a0，a20，不論不論a與與m為何值，該函數(shù)的圖象與為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；(2)解解：y0，則，則a(xm)2a(xm)a(xm)(xm1)0，解得解得x1m，x2m1，AB(m1)m1，解得解得a8；x0時(shí)，時(shí)，ya(0m)2a(0m)am2am，所以，點(diǎn)所以，點(diǎn)D的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(0，am2am)，變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 如圖如圖164所示，二次函數(shù)所示，二次函數(shù)yax2bxc的圖的圖象交象交x軸于軸于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)兩點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)C，且，且ABC是直角三角形，是直角三角形，求求b24ac的值的值圖圖164答案答案：b24ac4.拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)構(gòu)成的三角形拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)構(gòu)成的三角形圖圖165(1)求拋物線的解析式及它的對(duì)稱軸方程；求拋物線的解析式及它的對(duì)稱軸方程；對(duì)稱軸為對(duì)稱軸為x3.(2)求點(diǎn)求點(diǎn)C的坐標(biāo)，連接的坐標(biāo)，連接AC、BC并求線段并求線段BC所在直線的解析所在直線的解析式；式；令令x0得得y4.C(0，4)，A(2，0)，B(8，0)(3)試判斷試判斷AOC與與COB是否相似？并說(shuō)明理由；是否相似？并說(shuō)明理由；解解：AOCCOB，理由如下：，理由如下：在在AOC與與COB中，中，OA2，OC4，OB2.AOCBOC90，AOCCOB.(4)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使，使ACQ為等腰三角為等腰三角形？若存在，求出符合條件的形？若存在，求出符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由理由變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練如圖如圖166所示，二次函數(shù)所示，二次函數(shù)yax2bxc的圖的圖象交象交x軸于軸于A、B兩點(diǎn)，交兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)C，且，且ACBC，則，則ac _圖圖1661