浙江省嘉興市中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 第7講 一元一次方程及分式方程課件

第七講一元一次方程及分式方程第七講一元一次方程及分式方程考綱要求考綱要求1.了解方程、一元一次方程及分式方程的概念；2.理解方程解的概念；3.了解解分式方程產(chǎn)生增根的原因；4.會(huì)解一元一次方程；5.會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程(方程中的 分式不超過兩個(gè))；6.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模 型，列出一元一次方程或分式方程，體會(huì)方程 是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型；7.能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合 理.abbcccc網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 一元一次方程、分式方程的概念及一元一次方程、分式方程的概念及等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)1方程方程含有未知數(shù)的含有未知數(shù)的_，叫做方程，叫做方程2方程的解方程的解使方程左右兩邊使方程左右兩邊_叫做方程的解叫做方程的解3一元一次方程一元一次方程方程兩邊都是方程兩邊都是_，只含有，只含有_未知數(shù)，并且未知數(shù)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是的次數(shù)是_，這樣的方程叫做一元一次方程，這樣的方程叫做一元一次方程等式等式相等的未知數(shù)的值相等的未知數(shù)的值整式整式一個(gè)一個(gè)一次一次4分式方程分式方程只含分式和整式，并且只含分式和整式，并且_中含有未知數(shù)的方程叫做中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程分式方程5等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)(1)等式兩邊都加上等式兩邊都加上(或減去或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是所得結(jié)果仍是_；符號(hào)表示：若；符號(hào)表示：若ab，則，則am_(2)等式的兩邊都乘以或都除以同一個(gè)不為等式的兩邊都乘以或都除以同一個(gè)不為_，所得結(jié)果仍是等式，符號(hào)表示：若，所得結(jié)果仍是等式，符號(hào)表示：若ab，則，則am_， _ (m0)分母分母等式等式bm零的數(shù)或整零的數(shù)或整式式bm【即時(shí)應(yīng)用即時(shí)應(yīng)用1】 已知關(guān)于已知關(guān)于x的方程的方程2xa50的解是的解是x2，則，則a的值為的值為 () A1 B1 C9 D9答案答案D 一元一次方程與分式方程的解法一元一次方程與分式方程的解法1解一元一次方程的一般步驟解一元一次方程的一般步驟(1)去去_：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，不要：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘不含分母的項(xiàng)；漏乘不含分母的項(xiàng)；(2)去去_：用分配律：用分配律：a(bc)abac去括號(hào)，括號(hào)前是去括號(hào)，括號(hào)前是負(fù)號(hào)負(fù)號(hào)“”時(shí)，去括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)不要忘記時(shí)，去括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)不要忘記_；(3)_：把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的左邊，常數(shù)項(xiàng)移到：把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的左邊，常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，移項(xiàng)不要忘記方程的右邊，移項(xiàng)不要忘記_；(4)合并合并_：把方程化成：把方程化成axb的形式；的形式；分母分母括號(hào)括號(hào)變號(hào)變號(hào)移項(xiàng)移項(xiàng)變號(hào)變號(hào)同類項(xiàng)同類項(xiàng)2解分式方程的基本步驟解分式方程的基本步驟(1)去分母：在方程兩邊都乘以各分母的去分母：在方程兩邊都乘以各分母的_，約，約去分母，化成整式方程；去分母，化成整式方程；(2)解解_；(3)驗(yàn)根：把整式方程的根代入驗(yàn)根：把整式方程的根代入_，看結(jié)果是不，看結(jié)果是不是為零，使最簡公分母是為零，使最簡公分母_，是原方程的根，使，是原方程的根，使最簡公分母最簡公分母_的根是原方程的增根，必須舍去的根是原方程的增根，必須舍去3分式方程產(chǎn)生增根的原因分式方程產(chǎn)生增根的原因去分母后，求出整式方程的解，使分母去分母后，求出整式方程的解，使分母_，故應(yīng)是原，故應(yīng)是原方程的增根，須舍去；分式方程的增根是分式方程去分方程的增根，須舍去；分式方程的增根是分式方程去分母后母后_的根的根最簡公分母最簡公分母整式方程整式方程最簡公分母最簡公分母不為零的根不為零的根為零為零為零為零整式方程整式方程Ax B2xCx4 Dx(x4)答案答案D 列方程解應(yīng)用題的一般步驟列方程解應(yīng)用題的一般步驟1審：審題就是要弄清問題中的已知量和未知量；審：審題就是要弄清問題中的已知量和未知量；2找：找問題中的找：找問題中的_，通過問題中的關(guān)鍵語句找，通過問題中的關(guān)鍵語句找等量關(guān)系；等量關(guān)系；3設(shè)：設(shè)未知數(shù)，有直接和間接兩種設(shè)法，因題而異，有設(shè)：設(shè)未知數(shù)，有直接和間接兩種設(shè)法，因題而異，有時(shí)需用所設(shè)的未知數(shù)表示另一個(gè)未知量；時(shí)需用所設(shè)的未知數(shù)表示另一個(gè)未知量；4列：列方程，先找出能夠表達(dá)應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相列：列方程，先找出能夠表達(dá)應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等關(guān)系，列代數(shù)式表示相等關(guān)系的各個(gè)量，即方程；等關(guān)系，列代數(shù)式表示相等關(guān)系的各個(gè)量，即方程；5解：求出所列方程的解；解：求出所列方程的解；6檢驗(yàn)：檢驗(yàn)方程的解是否正確，是否符合題意；檢驗(yàn)：檢驗(yàn)方程的解是否正確，是否符合題意；7答：寫出結(jié)論或答案答：寫出結(jié)論或答案等量關(guān)系等量關(guān)系【即時(shí)應(yīng)用即時(shí)應(yīng)用3】 杭州到北京的鐵路長杭州到北京的鐵路長1 487千米火車的原千米火車的原平均速度為平均速度為x千米千米/時(shí)，提速后平均速度增加了時(shí)，提速后平均速度增加了70千米千米/時(shí)，由杭州到北京的行駛時(shí)間縮短了時(shí)，由杭州到北京的行駛時(shí)間縮短了3小時(shí)，則可列方小時(shí)，則可列方程為程為 _.助學(xué)微博助學(xué)微博1一個(gè)防范：在解一元一次方程時(shí)，經(jīng)常用到兩個(gè)相乘：一個(gè)防范：在解一元一次方程時(shí)，經(jīng)常用到兩個(gè)相乘：一個(gè)是去分母時(shí)，方程兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù)；二一個(gè)是去分母時(shí)，方程兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù)；二是將分母化成整數(shù)時(shí)，把分母、分子同乘以是將分母化成整數(shù)時(shí)，把分母、分子同乘以10n.這兩個(gè)這兩個(gè)“同乘以同乘以”有著本質(zhì)的區(qū)別，不可混淆；有著本質(zhì)的區(qū)別，不可混淆；2一個(gè)思想：解分式方程的基本思想是轉(zhuǎn)化的思想，即一個(gè)思想：解分式方程的基本思想是轉(zhuǎn)化的思想，即把分式方程通過去分母轉(zhuǎn)化成整式方程；把分式方程通過去分母轉(zhuǎn)化成整式方程；3一個(gè)必須：解分式方程必須驗(yàn)根一個(gè)必須：解分式方程必須驗(yàn)根.對(duì)接點(diǎn)一：方程解的概念及應(yīng)用對(duì)接點(diǎn)一：方程解的概念及應(yīng)用?？冀嵌龋撼？冀嵌龋?.判定給定的數(shù)是否是方程的解；判定給定的數(shù)是否是方程的解；2已知方程的解，求方程中待定字母的值已知方程的解，求方程中待定字母的值【例題例題1】 (2013湖州改編湖州改編)若若x2是關(guān)于是關(guān)于x的方程的方程2x3m10的解，則的解，則m的值為的值為_解析解析把把x2代入代入2x3m10得，得，43m10，解得解得m1.答案答案11已知方程的解，求其中字母的值，常根據(jù)方程解的定已知方程的解，求其中字母的值，常根據(jù)方程解的定義，把解代入原方程即可求出字母系數(shù)的值；義，把解代入原方程即可求出字母系數(shù)的值；2解選擇題時(shí)，常把選項(xiàng)中的數(shù)代入方程，看左右兩邊解選擇題時(shí)，常把選項(xiàng)中的數(shù)代入方程，看左右兩邊是否相等即可是否相等即可【預(yù)測預(yù)測1】 方程方程x(x1)0的解是的解是 ()Ax0 Bx1Cx0或或x1 Dx0或或x1解析解析當(dāng)當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，x(x1)0(01)0，當(dāng)當(dāng)x1時(shí)，時(shí)，x(x1)1(11)0，當(dāng)當(dāng)x1時(shí)，時(shí)，x(x1)1(11)20.答案答案C對(duì)接點(diǎn)二：一元一次方程的解法對(duì)接點(diǎn)二：一元一次方程的解法?？冀嵌瘸？冀嵌龋?.一元一次方程的解法和步驟；一元一次方程的解法和步驟；2等式的性質(zhì)和分式的基本性質(zhì)等式的性質(zhì)和分式的基本性質(zhì)去分母，得去分母，得6(x2)3(x3)10(2x5)90，去括號(hào)，得去括號(hào)，得6x123x920 x5090，移項(xiàng)，得移項(xiàng)，得6x3x20 x5090129，合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得17x119，系數(shù)化系數(shù)化1，得，得x7.1要清楚是利用分式的性質(zhì)整理和還是利用等式的性質(zhì)要清楚是利用分式的性質(zhì)整理和還是利用等式的性質(zhì)去分母；去分母；2去分母時(shí)，不要漏乘不含分母的項(xiàng)；去分母時(shí)，不要漏乘不含分母的項(xiàng)；3去括號(hào)時(shí)，括號(hào)前面是去括號(hào)時(shí)，括號(hào)前面是“”號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)后，括號(hào)號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要變號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要變號(hào)解解去分母，得去分母，得6x3(x1)122(x1)去括號(hào)，得去括號(hào)，得6x3x3122x2移項(xiàng)，得移項(xiàng)，得6x3x2x1223合并，得合并，得5x7對(duì)接點(diǎn)三：分式方程的解法對(duì)接點(diǎn)三：分式方程的解法常考角度?？冀嵌龋?.分式方程的解法；分式方程的解法；2轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法分析分析：根據(jù)分式方程的解法，首先確定最簡公分母為：根據(jù)分式方程的解法，首先確定最簡公分母為x1；然后去分母化成一元一次方程；解一元一次方程；最；然后去分母化成一元一次方程；解一元一次方程；最后不要忘記驗(yàn)根后不要忘記驗(yàn)根解解方程兩邊同乘以方程兩邊同乘以x1，得，得3x5(x1)解得解得x2.檢驗(yàn)：當(dāng)檢驗(yàn)：當(dāng)x2時(shí)，時(shí)，x12110，所以，原方程的解為：所以，原方程的解為：x2.1去分母時(shí)，不要漏乘不含分母的項(xiàng)；去分母時(shí)，不要漏乘不含分母的項(xiàng)；2解分式方程必須驗(yàn)根解分式方程必須驗(yàn)根A1 B0 C2 D2解析解析方程兩邊同乘以方程兩邊同乘以x1，得，得x2(x1)m，解得解得x2m，x2m1，解得：，解得：m1.答案答案A對(duì)接點(diǎn)四：一元一次方程和分式方程的應(yīng)用對(duì)接點(diǎn)四：一元一次方程和分式方程的應(yīng)用?？冀嵌龋撼？冀嵌龋?.能利用列方程解應(yīng)用題的七個(gè)步驟解決應(yīng)用能利用列方程解應(yīng)用題的七個(gè)步驟解決應(yīng)用題；題；2掌握實(shí)際問題中的一些等量關(guān)系掌握實(shí)際問題中的一些等量關(guān)系【例題例題4】 (2013菏澤菏澤)為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計(jì)為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)的劃將研發(fā)生產(chǎn)的1 200件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都具備加工能力，公司派出相場現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩個(gè)工廠了解情況，獲得如下信息：關(guān)人員分別到這兩個(gè)工廠了解情況，獲得如下信息：信息一：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加信息一：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用工完成這批產(chǎn)品多用10天；天；信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的的1.5倍倍根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工多少根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品件新產(chǎn)品分析分析：設(shè)甲工廠每天能加工：設(shè)甲工廠每天能加工x件產(chǎn)品，則乙工廠每天加工件產(chǎn)品，則乙工廠每天加工1.5x件產(chǎn)品，然后根據(jù)甲加工產(chǎn)品的時(shí)間比乙加工產(chǎn)品的件產(chǎn)品，然后根據(jù)甲加工產(chǎn)品的時(shí)間比乙加工產(chǎn)品的時(shí)間多時(shí)間多10天，列出方程求解即可天，列出方程求解即可解解設(shè)甲工廠每天能加工設(shè)甲工廠每天能加工x件產(chǎn)品，則乙工廠每天加工件產(chǎn)品，則乙工廠每天加工1.5x件產(chǎn)品，件產(chǎn)品，經(jīng)檢驗(yàn)，經(jīng)檢驗(yàn)，x40是原方程的解，并且符合題意，是原方程的解，并且符合題意，15x1.54060，答答：甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工：甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工40件、件、60件新產(chǎn)品件新產(chǎn)品1找等量關(guān)系是解應(yīng)用題的關(guān)鍵；找等量關(guān)系是解應(yīng)用題的關(guān)鍵；2正確的解方程是基礎(chǔ)；正確的解方程是基礎(chǔ)；3檢驗(yàn)是正確解題的保證檢驗(yàn)是正確解題的保證【預(yù)測預(yù)測4】 冬冬全家周末一起去濟(jì)南山區(qū)參加采摘節(jié)，他冬冬全家周末一起去濟(jì)南山區(qū)參加采摘節(jié)，他們采摘了油桃和櫻桃兩種水果，其中油桃比櫻桃多摘們采摘了油桃和櫻桃兩種水果，其中油桃比櫻桃多摘了了5斤，若采摘油桃和櫻桃均用了斤，若采摘油桃和櫻桃均用了80元，且櫻桃每斤價(jià)元，且櫻桃每斤價(jià)格是油桃每斤價(jià)格的格是油桃每斤價(jià)格的2倍，問油桃和櫻桃每斤各是多少倍，問油桃和櫻桃每斤各是多少元？元？解解設(shè)油桃每斤為設(shè)油桃每斤為x元，則櫻桃每斤是元，則櫻桃每斤是2x元，元，經(jīng)檢驗(yàn)得出：經(jīng)檢驗(yàn)得出：x8是原方程的根且符合題意，是原方程的根且符合題意，則則2x16.答答：油桃每斤為：油桃每斤為8元，則櫻桃每斤是元，則櫻桃每斤是16元元易錯(cuò)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)1：解法錯(cuò)誤：解法錯(cuò)誤辨識(shí)辨識(shí)：解法錯(cuò)誤主要有：解法錯(cuò)誤主要有：(1)去分母時(shí)漏乘；去分母時(shí)漏乘；(2)去括號(hào)時(shí)，括號(hào)前是去括號(hào)時(shí)，括號(hào)前是“”號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)忘記變號(hào)；號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)忘記變號(hào)；(3)移項(xiàng)忘記變號(hào)；移項(xiàng)忘記變號(hào)；(4)解分式方程忘記檢驗(yàn)解分式方程忘記檢驗(yàn)A18x2(2x1)183(x1)B3x(2x1)3(x1)C18x(2x1)18(x1)D3x2(2x1)33(x1)錯(cuò)解錯(cuò)解B、C、D.錯(cuò)因分析錯(cuò)因分析B只是簡單地、機(jī)械地把分母去掉，沒有只是簡單地、機(jī)械地把分母去掉，沒有根據(jù)等式的基本性質(zhì)：方程兩邊同乘以根據(jù)等式的基本性質(zhì)：方程兩邊同乘以6；C.含分母的項(xiàng)含分母的項(xiàng)約分約錯(cuò)；約分約錯(cuò)；D.漏乘不含分母的項(xiàng)漏乘不含分母的項(xiàng)正解正解A易錯(cuò)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)2：忽略隱含條件：忽略隱含條件辨識(shí)辨識(shí)：解分式方程時(shí)，：解分式方程時(shí)，“分母不為零分母不為零”這個(gè)隱含條件往往這個(gè)隱含條件往往被忽略被忽略錯(cuò)解錯(cuò)解兩邊同乘以兩邊同乘以(x1)，得：，得：m3x1，解得：，解得：xm2，解為正數(shù)，解為正數(shù)，xm20，m2.答案答案m2.錯(cuò)因分析錯(cuò)因分析忽略了忽略了x1；正解正解兩邊同乘以兩邊同乘以(x1)，得：，得：m3x1，解得：，解得：xm2，解為正數(shù)，解為正數(shù)，xm20，m2；又；又x10，x1，m21，m3.答案答案m2且且m3