高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案 第2單元第14講 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用課件 理 北師大版

第第1414講講 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用知識梳理1函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性若函數(shù)若函數(shù)f(x)在某區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，則在某區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，則f(x)0f(x)在該區(qū)間上在該區(qū)間上_；f(x)0 f(x)0 f(x)0 第第1414講講 知識梳理知識梳理3函數(shù)的最值函數(shù)的最值 (1)函數(shù)函數(shù)f(x)在在a，b上必有最值的條件上必有最值的條件如果在區(qū)間如果在區(qū)間a，b上函數(shù)上函數(shù)yf(x)的圖像的圖像_，那么它必，那么它必有最大值和最小值有最大值和最小值 (2)求函數(shù)求函數(shù)yf(x)在在a，b上的最大值與最小值的步驟上的最大值與最小值的步驟 求函數(shù)求函數(shù)yf(x)在在(a，b)內(nèi)的內(nèi)的_； 將函數(shù)將函數(shù)yf(x)的各極值與的各極值與_比較，其中最大比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值的一個是最大值，最小的一個是最小值 4f(x)m恒成立等價于恒成立等價于_；f(x)m恒成立等價于恒成立等價于_ 5函數(shù)函數(shù)f(x)ax3bx2cxd(a0)有極大值為有極大值為f(x1)，極小值為，極小值為f(x2)，若函，若函數(shù)有三個零點，則數(shù)有三個零點，則_；函數(shù)有兩個零點，則；函數(shù)有兩個零點，則_；函數(shù)有且僅有一個零點，則函數(shù)有且僅有一個零點，則_ 是一條連續(xù)不斷的曲線是一條連續(xù)不斷的曲線 極值極值 端點處的函數(shù)值端點處的函數(shù)值f(a)、f(b) mf(x)max f(x1)0且且f(x2)0 f(x1)0或或f(x2)0 f(x1)0 要點探究 探究點探究點1利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性第第1414講講 要點探究要點探究第第1414講講 要點探究要點探究第第1414講講 要點探究要點探究 點評點評 (1)利用導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)比用函數(shù)單調(diào)性的定義要利用導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)比用函數(shù)單調(diào)性的定義要方便，它是根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)性確定函數(shù)的單調(diào)性；方便，它是根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)性確定函數(shù)的單調(diào)性；(2)兩個單調(diào)遞增區(qū)間不能兩個單調(diào)遞增區(qū)間不能“并并”起來函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)起來函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)的性質(zhì)，討論函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)在函數(shù)的定義在某一區(qū)間內(nèi)的性質(zhì)，討論函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)在函數(shù)的定義域范圍內(nèi)進(jìn)行域范圍內(nèi)進(jìn)行 第第1414講講 要點探究要點探究 如果函數(shù)如果函數(shù)yf(x)的圖像如圖的圖像如圖141，那么導(dǎo)函數(shù)，那么導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖像可能是的圖像可能是() 圖圖141 圖圖142第第1414講講 要點探究要點探究 答案答案 A解析解析 由原函數(shù)的單調(diào)性可以得到導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)性情況，依次是由原函數(shù)的單調(diào)性可以得到導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)性情況，依次是“正、正、負(fù)、正、負(fù)負(fù)、正、負(fù)”，即導(dǎo)函數(shù)的圖像與，即導(dǎo)函數(shù)的圖像與x軸的位置應(yīng)是軸的位置應(yīng)是“上、下、上、下上、下、上、下”，符合規(guī)律的只有符合規(guī)律的只有A 思路思路 由原函數(shù)的圖像變化趨勢是由原函數(shù)的圖像變化趨勢是“增、減、增、減增、減、增、減”，運，運用用“增則正，減則負(fù)增則正，減則負(fù)”規(guī)律，即可判斷導(dǎo)函數(shù)的圖像規(guī)律，即可判斷導(dǎo)函數(shù)的圖像 點評點評 解決此類問題時，審題應(yīng)看清已知條件是導(dǎo)函數(shù)還是原函解決此類問題時，審題應(yīng)看清已知條件是導(dǎo)函數(shù)還是原函數(shù)，然后用數(shù)，然后用“導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性決定原函數(shù)的增減性導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性決定原函數(shù)的增減性”原則進(jìn)行判斷原則進(jìn)行判斷第第1414講講 要點探究要點探究 已知已知f(x)exax1.(1)求求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；的單調(diào)增區(qū)間；(2)若若f(x)在定義域在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，求內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；的取值范圍；(3)是否存在是否存在a，使，使f(x)在在(，0上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在0，)上單調(diào)遞增？上單調(diào)遞增？若存在，求出若存在，求出a的值；若不存在，說明理由的值；若不存在，說明理由思路思路 (1)通過解通過解f(x)0求單調(diào)遞增區(qū)間；求單調(diào)遞增區(qū)間；(2)轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為f(x)0在在R上恒成立問題，求上恒成立問題，求a；(3)假設(shè)存在假設(shè)存在a，則，則f(0)是是f(x)的極小的極小值，或轉(zhuǎn)化為恒成立問題值，或轉(zhuǎn)化為恒成立問題 第第1414講講 要點探究要點探究解答解答 (1)f(x) exa.若若a0，f(x)exa0恒成立，即恒成立，即f(x)在在R上遞上遞增若增若a0，exa0，exa，xlna，f(x)的遞增區(qū)間為的遞增區(qū)間為(lna，)(2)f(x)在在R內(nèi)單調(diào)遞增，內(nèi)單調(diào)遞增，f(x)0在在R上恒成立上恒成立exa0，即，即aex在在R上恒成立上恒成立a(ex)min，又，又ex0，a0.(3)方法一：由題意知方法一：由題意知exa0在在(，0上恒成立上恒成立aex在在(，0上恒成立上恒成立ex在在(，0上為增函數(shù)，上為增函數(shù)，x0時，時，ex最大為最大為1.a1，同，同理可知理可知exa0在在0，)上恒成立，上恒成立，aex在在0，)上恒成立，上恒成立，a1.綜上所述，綜上所述，a1.方法二：由題意知，方法二：由題意知，x0為為f(x)的極小值點的極小值點f(0)0，即，即e0a0，a1，經(jīng)檢驗，經(jīng)檢驗a1符合題意符合題意 第第1414講講 要點探究要點探究點評點評 已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)在某區(qū)間內(nèi)單調(diào)求參數(shù)問題，常轉(zhuǎn)在某區(qū)間內(nèi)單調(diào)求參數(shù)問題，常轉(zhuǎn)化為其導(dǎo)函數(shù)化為其導(dǎo)函數(shù)f(x)在該區(qū)間內(nèi)大于等于在該區(qū)間內(nèi)大于等于0(單調(diào)增函數(shù)單調(diào)增函數(shù))或小或小于等于于等于0(單調(diào)減函數(shù)單調(diào)減函數(shù))恒成立問題有時問題也可以借助恒成立問題有時問題也可以借助集合的思想解決集合的思想解決 探究點探究點2利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值第第1414講講 要點探究要點探究例例2 已知已知aR，討論函數(shù)，討論函數(shù)f(x)ex(x2axa1)的極值點的個數(shù)的極值點的個數(shù) 解答解答 f(x)ex(x2axa1)ex(2xa)exx2(a2)x(2a1)，令令f(x)0得得x2(a2)x(2a1)0.(1)當(dāng)當(dāng)(a2)24(2a1)a24aa(a4)0，即即a4時時x2(a2)x(2a1)0有兩個不同的實根有兩個不同的實根x1，x2，不妨，不妨設(shè)設(shè)x1x2.于是于是f(x)ex(xx1)(xx2)，從而有下表：，從而有下表： 第第1414講講 要點探究要點探究即此時即此時f(x)有兩個極值點有兩個極值點(2)當(dāng)當(dāng)0即即a0或或a4時，方程時，方程x2(a2)x(2a1)0有兩個有兩個相同的實根相同的實根x1x2.于是于是f(x)ex(xx1)2.故當(dāng)故當(dāng)x0，當(dāng)，當(dāng)xx2時時f(x)0，因此，因此f(x)無極值無極值(3)當(dāng)當(dāng)0即即0a0，f(x)exx2(a2)x(2a1)0，故，故f(x)為增函數(shù)，此時為增函數(shù)，此時f(x)無無極值因此當(dāng)極值因此當(dāng)a4或或a0時，列表如下：時，列表如下：第第1414講講 要點探究要點探究由上表可知，當(dāng)由上表可知，當(dāng)x0時，時，f(x)取得極大值，也就是函數(shù)在取得極大值，也就是函數(shù)在1,2上的上的最大值，最大值，f(0)3，即，即b3.又又f(1)7a3，f(2)16a3，f(2)f(1)，x2時函數(shù)在時函數(shù)在1,2上取得最小值，上取得最小值，f(2)16a329，a2.當(dāng)當(dāng)af(1)，x2時函數(shù)在時函數(shù)在1,2上取得最大值，上取得最大值，f(2)16a293，a2.綜上可得，綜上可得，a2，b3或或a2，b29. 第第1414講講 要點探究要點探究 2010寶雞模擬寶雞模擬 已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)axlnx在點在點(e，f(e)處的切線與直線處的切線與直線y2x平行平行(其中其中e2.71828)，g(x)x2tx2.(1)求函數(shù)求函數(shù)f(x)的解析式；的解析式；(2)求函數(shù)求函數(shù)f(x)在在n，n2(n0)上的最小值；上的最小值；(3)對一切對一切x(0，e，3f(x)g(x)恒成立，求實數(shù)恒成立，求實數(shù)t的取值范圍的取值范圍 第第1414講講 要點探究要點探究第第1414講講 要點探究要點探究 探究點探究點3導(dǎo)數(shù)在方程與不等式中的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)在方程與不等式中的應(yīng)用 例例4 2010廣州模擬廣州模擬 已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc在在(，0)上是減函數(shù)，在上是減函數(shù)，在(0,1)上是增函數(shù)，函數(shù)上是增函數(shù)，函數(shù)f(x)在在R上有三個零點，且上有三個零點，且1是其中一個零點是其中一個零點(1)求求b的值；的值；(2)求求f(2)的取值范圍；的取值范圍；(3)試探究直線試探究直線yx1與函數(shù)與函數(shù)yf(x)的圖像交點個數(shù)的情況，的圖像交點個數(shù)的情況，并說明理由并說明理由第第1414講講 要點探究要點探究第第1414講講 要點探究要點探究第第1414講講 要點探究要點探究第第1414講講 要點探究要點探究 探究點探究點4生活中的優(yōu)化問題生活中的優(yōu)化問題第第1414講講 要點探究要點探究第第1414講講 要點探究要點探究第第1414講講 要點探究要點探究第第1414講講 要點探究要點探究 點評點評 用導(dǎo)數(shù)求解實際問題中的最大值或最小值用導(dǎo)數(shù)求解實際問題中的最大值或最小值時，一般先設(shè)自變量、因變量，建立函數(shù)關(guān)系式，時，一般先設(shè)自變量、因變量，建立函數(shù)關(guān)系式，并確定其定義域，然后轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)模型求解并確定其定義域，然后轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)模型求解規(guī)律總結(jié)第第1414講講 規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié) 1函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值都是定義域內(nèi)的局部性質(zhì)，因此利用導(dǎo)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值都是定義域內(nèi)的局部性質(zhì)，因此利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的性質(zhì)時，首先要研究函數(shù)的定義域，再利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的性質(zhì)時，首先要研究函數(shù)的定義域，再利用導(dǎo)數(shù)f(x)解決解決 2通過判斷函數(shù)各區(qū)間內(nèi)導(dǎo)數(shù)通過判斷函數(shù)各區(qū)間內(nèi)導(dǎo)數(shù)f(x)的符號，可判斷函數(shù)的符號，可判斷函數(shù)f(x)在該區(qū)間上的在該區(qū)間上的單調(diào)性若單調(diào)性若f0(或或fg(x)在區(qū)間在區(qū)間I上恒成立，則可構(gòu)造函數(shù)上恒成立，則可構(gòu)造函數(shù)h(x)f(x)g(x)，通過討，通過討論論h(x)在區(qū)間在區(qū)間I上的取值范圍，判斷出函數(shù)上的取值范圍，判斷出函數(shù)h(x)的單調(diào)性，然后由函數(shù)的單調(diào)性，然后由函數(shù)h(x)在區(qū)間在區(qū)間I上的一個初始值，證得不等式成立；利用導(dǎo)數(shù)研究方程問上的一個初始值，證得不等式成立；利用導(dǎo)數(shù)研究方程問題，主要是指根據(jù)方程構(gòu)造函數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)，研究得到函數(shù)的單題，主要是指根據(jù)方程構(gòu)造函數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)，研究得到函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值，從而結(jié)合函數(shù)圖像來研究方程的根的個數(shù)、大小調(diào)性、極值、最值，從而結(jié)合函數(shù)圖像來研究方程的根的個數(shù)、大小等問題等問題