高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案 第4單元第28講 數(shù)列中的綜合問題課件 理 北師大版

第第2828講講 數(shù)列中的綜合問題數(shù)列中的綜合問題知識梳理第第2828講講 知識梳理知識梳理 1 1等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合 等差數(shù)列中最基本的量是其首項(xiàng)等差數(shù)列中最基本的量是其首項(xiàng)a a1 1和公差和公差d d，等比數(shù)列中，等比數(shù)列中最基本的量是其首項(xiàng)最基本的量是其首項(xiàng)a a1 1和公比和公比q q，解決等差數(shù)列和等比數(shù)列的，解決等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合問題關(guān)鍵就是根據(jù)已知的條件建立方程組，從中解出數(shù)綜合問題關(guān)鍵就是根據(jù)已知的條件建立方程組，從中解出數(shù)列的這兩個(gè)基本量，來解決問題的列的這兩個(gè)基本量，來解決問題的 2 2數(shù)列和函數(shù)數(shù)列和函數(shù) 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n n項(xiàng)和公式分別是關(guān)于項(xiàng)和公式分別是關(guān)于n n的一次的一次和二次函數(shù)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前和二次函數(shù)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n n項(xiàng)和公式在公比不等項(xiàng)和公式在公比不等于零的情況下是公比于零的情況下是公比q q的方冪的函數(shù)，可以根據(jù)函數(shù)的觀點(diǎn)解的方冪的函數(shù)，可以根據(jù)函數(shù)的觀點(diǎn)解決數(shù)列問題決數(shù)列問題第第2828講講 知識梳理知識梳理 3 3數(shù)列和不等式數(shù)列和不等式 數(shù)列問題往往和不等式問題相交匯，通過數(shù)列的通項(xiàng)以及求數(shù)列問題往往和不等式問題相交匯，通過數(shù)列的通項(xiàng)以及求和，然后解決一個(gè)不等式問題，這類不等式是關(guān)于正整數(shù)的不等和，然后解決一個(gè)不等式問題，這類不等式是關(guān)于正整數(shù)的不等式，可以通過比較法，基本不等式法，導(dǎo)數(shù)方法和數(shù)學(xué)歸納法解式，可以通過比較法，基本不等式法，導(dǎo)數(shù)方法和數(shù)學(xué)歸納法解決決 4 4數(shù)列的應(yīng)用題數(shù)列的應(yīng)用題 解決數(shù)列應(yīng)用題的基本步驟是：解決數(shù)列應(yīng)用題的基本步驟是： (1) (1)根據(jù)實(shí)際問題的要求，識別是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，根據(jù)實(shí)際問題的要求，識別是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，用數(shù)列表示問題的已知；用數(shù)列表示問題的已知； (2) (2)根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的知識，以及實(shí)際問題的要求根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的知識，以及實(shí)際問題的要求建立數(shù)學(xué)模型；建立數(shù)學(xué)模型； (3) (3)求出數(shù)學(xué)模型，根據(jù)求解結(jié)果對實(shí)際問題作出結(jié)論求出數(shù)學(xué)模型，根據(jù)求解結(jié)果對實(shí)際問題作出結(jié)論要點(diǎn)探究 探究點(diǎn)探究點(diǎn)1等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合第第2828講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究第第2828講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 思路思路 (1) (1)根據(jù)條件求出等差數(shù)列的首項(xiàng)根據(jù)條件求出等差數(shù)列的首項(xiàng)a a1 1和公差和公差d d即即可；可；(2)(2)根據(jù)求出的等差數(shù)列求出等比數(shù)列的公比，按照根據(jù)求出的等差數(shù)列求出等比數(shù)列的公比，按照求和公式計(jì)算即可求和公式計(jì)算即可 第第2828講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 探究點(diǎn)探究點(diǎn)2數(shù)列與函數(shù)的綜合數(shù)列與函數(shù)的綜合第第2828講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究第第2828講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究第第2828講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究第第2828講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究第第2828講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 探究點(diǎn)探究點(diǎn)3數(shù)列與不等式的綜合數(shù)列與不等式的綜合第第2828講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究第第2828講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究第第2828講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究第第2828講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究第第2828講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 思路思路 (1) (1)對遞推式進(jìn)行倒數(shù)變換；對遞推式進(jìn)行倒數(shù)變換；(2)(2)求出數(shù)列求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)行變換；的通項(xiàng)公式，進(jìn)行變換；(3)(3)適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行放縮適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行放縮 第第2828講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究第第2828講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 探究點(diǎn)探究點(diǎn)4數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用問題數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用問題第第2828講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究第第2828講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 思路思路 顯然各年末的實(shí)際住房面積是其前一年顯然各年末的實(shí)際住房面積是其前一年的實(shí)際住房面積乘以的實(shí)際住房面積乘以1.11.1再減去拆除的面積，根據(jù)這再減去拆除的面積，根據(jù)這個(gè)規(guī)律逐個(gè)寫出各年末的實(shí)際住房面積，根據(jù)已知列個(gè)規(guī)律逐個(gè)寫出各年末的實(shí)際住房面積，根據(jù)已知列方程求解即可方程求解即可 第第2828講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究第第2828講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究第第2828講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究第第2828講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究第第2828講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究第第2828講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究第第2828講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究規(guī)律總結(jié)第第2828講講 規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié) 1 1在等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合問題中，方程和函數(shù)在等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合問題中，方程和函數(shù)思想占有重要位置，如通過方程求解基本量、如通過函數(shù)思想占有重要位置，如通過方程求解基本量、如通過函數(shù)研究運(yùn)動(dòng)變化情況，在本節(jié)中要體會(huì)函數(shù)與方程思想的應(yīng)研究運(yùn)動(dòng)變化情況，在本節(jié)中要體會(huì)函數(shù)與方程思想的應(yīng)用用 2 2數(shù)列本身就是一種函數(shù)，在函數(shù)的觀點(diǎn)下研究數(shù)列數(shù)列本身就是一種函數(shù)，在函數(shù)的觀點(diǎn)下研究數(shù)列問題是研究數(shù)列的方法之一問題是研究數(shù)列的方法之一 3 3數(shù)列中不等式問題一般是關(guān)于正整數(shù)的不等式，解數(shù)列中不等式問題一般是關(guān)于正整數(shù)的不等式，解決不等式問題的方法都可以用來解決數(shù)列中的不等式，但決不等式問題的方法都可以用來解決數(shù)列中的不等式，但要注意在使用導(dǎo)數(shù)研究數(shù)列中的不等式時(shí)要把離散的正整要注意在使用導(dǎo)數(shù)研究數(shù)列中的不等式時(shí)要把離散的正整數(shù)變量轉(zhuǎn)化為在數(shù)變量轉(zhuǎn)化為在(0(0，) )上的函數(shù)上的函數(shù) 第第2828講講 規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié) 4 4解數(shù)列實(shí)際應(yīng)用問題的關(guān)鍵是識別數(shù)列模型，設(shè)解數(shù)列實(shí)際應(yīng)用問題的關(guān)鍵是識別數(shù)列模型，設(shè)置相應(yīng)的數(shù)列表示實(shí)際問題，在本講中要特別注意例題置相應(yīng)的數(shù)列表示實(shí)際問題，在本講中要特別注意例題4 4的數(shù)列模型，這種既增長又消亡的模型在自然界中是大量的數(shù)列模型，這種既增長又消亡的模型在自然界中是大量存在的，如公司每年的利潤按照一定的增長率增長，但公存在的，如公司每年的利潤按照一定的增長率增長，但公司在年底還要把利潤拿出一部分用于基礎(chǔ)建設(shè)，就是這樣司在年底還要把利潤拿出一部分用于基礎(chǔ)建設(shè)，就是這樣的一個(gè)模型的一個(gè)模型